浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积当堂检测题

这是一份浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积当堂检测题，共34页。

1．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则的长是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为 ．
4．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
5．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
6．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．
（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；
（2）求弧AC的长．
7．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线AC为直径作⊙O，分别交AB，AD于点P，Q，若∠B＝70°，AC＝12cm，求扇形OPQ的面积．
9．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．
二．弓形面积计算
10．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣B．π﹣C．3π﹣D．3π﹣
11．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π﹣9B．6π﹣3C．D．
12．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣24B．9πC．π﹣12D．9π﹣6
三．不规则扇形面积
13．如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧，线段DC、EC围成的面积是 （结果保留π）．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC＝7，BD＝6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为 ．
17．如图，已知直角扇形AOB的半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点M引MP∥AO交于点P，则与半圆弧及MP所围成的阴影部分的面积S阴影＝ ．
18．以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积为 ．
19．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为 ．
20．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．
21．如图四边形ABCD是边长为8的一个正方形，、、、都是半径为4的圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积为 ．
22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A＝∠B
（1）求证：AC＝BD；
（2）若OA＝4，∠A＝30°，当AC⊥BD时，求：
①弧CD的长；②图中阴影部分面积．
23．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA＝2cm，求OC的长．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，求：
（1）的长．
（2）阴影部分的面积．
四．旋转背景下的弧长与扇形面积
25．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
26．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．
27．已知正三角形ABC的边长为1，按如图所示位置放在直线m上，然后无滑动地滚动，当它滚动一个周期时，顶点A所经过的路线长为多少？
28．如图，已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，按照图示位置放置在直线AP上，然后转动，当它转动一周时，求顶点A经过的路线长．
29．如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C＝90°，AC＝，BC＝1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
30．如图，墙OA、OB的夹角∠AOB＝120°，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2．（结果保留π）
31．如图，一根5米长的绳子一端系在墙角O处，另一端系着一只小羊，已知OA＝AB＝4米，BC＝1米，OD＝DE＝EF＝3米，请画出小羊可活动的区域并求出该区域的面积（结果保留π）．
32．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
33．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是 ．
34．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上（E不与B、D重合），若AD＝3，则的长为（ ）
A．B．C．D．
35．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为 ．
五．圆锥的侧面积
36．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
37．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2cmB．cmC．cmD．cm
38．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°B．150°C．120°D．90°
39．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R＝2rB．R＝C．R＝3rD．R＝4r
40．要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l的比r：l＝3：4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取 度．
41．如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r＝ ．
六．课后作业
42．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A．B．
C．D．
43．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A．B．C．4D．2+
44．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．B．C．4πD．8π
45．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（ ）
A．B．πC．D．
46．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm2
47．如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A、C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．﹣D．﹣
48．小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：S＝，l＝，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（ ）
A．该扇形的圆心角为3°，直径是4
B．该扇形的圆心角为4°，直径是3
C．该扇形的圆心角为4°，直径是6
D．该扇形的圆心角为9°，直径是4
49．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）．
50．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（﹣5，2），点C的坐标为（﹣2，2），则点A的坐标为 ；
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求线段BC扫过的面积．
51．如图，O为半圆的圆心，直径AB＝12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD＝3．
（1）求AC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．弧长与扇形面积
1．解：连接OC，OB．
∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴的长＝＝，
故选：C．
2．解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝140°，
∴∠ABC＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，
∴的长＝＝π，
故选：A．
3．解：∵点A（1，1），
∴OA＝＝，点A在第一象限的角平分线上，
∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，
∴∠AOB＝45°，
∴的长为＝．
故答案为．
4．解：连接EB，BH，AB，
∵BE＝AB＝＝，AE＝＝，
∴BE2+AB2＝AE2，
∴∠ABE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AHB＝90°，
∴BH⊥AH，
∴∠ABH＝∠BAH＝45°，
∴弧AH所对的圆心角为90°，
∴的长＝＝．
故选：B．
5．解：连接AD，AE，
∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，
∴AD2+AB2＝BD2，
∴∠BAD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴弧BE所对的圆心角为90°，
∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．
故答案为：﹣．
6．解：（1）如图，连接AB，BC 作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，
则点O即为所示；
（2）连接A，AO，OC，
∵AC2＝62+22＝40，OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，
∴AC2＝OA2+OC2，
∴∠AOC＝90°，
在Rt△AOC中，∵OA＝OC＝2，
∴的长＝＝π，
7．解：∵OD＝1，OF＝OG＝2，
∴cs∠DOF＝＝，
∴∠DOF＝60°．
同理，∠AOE＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴图中阴影部分的面积＝＝．
故答案为：．
8．解：如图，连接PC，CQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝70°，
∴∠BAD＝110°，
∵四边形APCQ是⊙O的内接四边形，
∴∠PCQ+∠PAQ＝180°，
∴∠PCQ＝70°，
∴∠POQ＝2∠PCQ＝140°，
∵AC＝12cm，
∴OA＝OC＝6cm，
∴S扇形POQ＝＝14π．
9．解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，
∴阴影部分的面积应为：S＝．
二．弓形面积计算
10．解：连接OC，
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵AC＝3，
∴AB＝2AO＝6，BC＝3，
∴OC＝OB＝3，
∴阴影部分的面积＝S扇形﹣S△OBC＝﹣×3×＝3π﹣，
故选：C．
11．解：阴影部分的面积为﹣×3×（×3）＝，
故选：C．
12．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，
由垂径定理得，AE＝AB＝×8＝4，
CF＝CD＝×6＝3，
由勾股定理得，OE＝＝＝3，
OF＝＝＝4，
∴AE＝OF，OE＝CF，
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴∠AOE＝∠OCF，
∵∠OCF+∠COF＝90°，
∴∠AOE+∠COF＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，
把弧CD旋转到点D与点B重合．
∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；
∵AB＝8，CD＝6，
∴AC＝10（勾股定理），
∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABC＝π×52﹣×6×8＝π﹣24；
故选：A．
三．不规则扇形面积
13．解：连接OC，
∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是的中点，
∴∠COF＝45°，
∴OC＝CD＝，
∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积
＝×π×（）2﹣×12
＝π﹣．
故答案为π﹣．
14．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝30°，
∴AD＝AB＝2cm，
∴BD＝＝2（cm），
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD＝2cm，
∴BC＝（2+2）cm，
∴S阴影＝×（2+2）×2﹣﹣＝2+2﹣π﹣＝2+2﹣π，
故答案为：（2+2﹣π）．
15．解：如图所示，过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD＝2，AB＝4，∠A＝45°，
∴DF＝AD•sin45°＝，EB＝AB﹣AE＝4﹣2＝2，
∴阴影部分的面积＝S平行四边形ABCD﹣S扇形DAE﹣S△BCE＝4﹣﹣×2×
＝4﹣﹣
＝3﹣．
故答案为：3﹣．
16．解：过A作AN⊥BD于N，过C作CM⊥BD于M，
则∠ANB＝∠BMC＝90°，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，∠DAC＝∠BAN＝45°+∠CAN，
∵∠DAC＝∠CBD，
∴∠CBM＝∠BAN，
在△ABN与△BCM中，，
∴△ABN≌△BCN（AAS），
∴AN＝BM，BN＝CM，
∵AN＝DN，
∴CM+AN＝BN+DN＝BD＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝BD•BD＝18，
∴四个弓形组成的阴影部分的面积＝（）2π﹣18＝π﹣18，
故答案为：π﹣18．
17．解：如图，连接OP．
∵AO⊥OB，MP∥OA，
∴MP⊥OB．
又∵OM＝BM＝1，OP＝OA＝2，
∴OP＝2OM，
∴∠MPO＝30°，∠MOP＝60°，
∴∠AOP＝30°．
∴S扇形AOB＝＝π，S扇形BMQ＝＝，S△MOP＝OM•OPsin60°＝×1×2×＝，S扇形OAP＝＝，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形BMQ﹣S△MOP﹣S扇形OAP＝π﹣．
故答案为：π﹣．
18．解：π×92+π×42﹣9×4
＝π+π﹣36
＝π﹣36．
答：图中阴影部分的面积为π﹣36．
故答案为：π﹣36．
19．解：把4×4的正方形分成a，b，c，d，e，阴影部分6个部分．
可得S阴＝S正方形﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e＝4×4﹣（4×4﹣）﹣（3×3﹣）﹣×1﹣（﹣×2×2）﹣（﹣×3×3）＝3π﹣6，
故答案为3π﹣6．
20．解：∵∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝60°，
在Rt△OBC中，OC＝2cm，∠BOC＝60°，
∴∠OBC＝30°，
∴OB＝4cm，BC＝2cm，
则S扇形OAB＝＝（cm2），S△OBC＝OC×BC＝2（cm2），
故S重叠＝S扇形OAB+S△OBC＝+2（cm2）
故答案为：+2（cm2）．
21．解：按题意画好图后，观察图形就会发现阴影部分的面积正好是两个边长为4的正方形的面积．所以阴影部分面积＝32．
22．（1）证明：延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，
∵BE，AF是⊙O的直径，
∴∠EDB＝∠FCA＝90°．
在△DEB与△CFA中，
∵，
∴△DEB≌△CFA（AAS），
∴AC＝BD；
解：（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，CD，OD，OC，
∵∠A＝30°，OA＝OC，
∴∠COA＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
∵∠A＝∠B＝30°，AC⊥BD，
∴∠EOA+∠A＝60°，
∴∠EOA＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠COD＝30°，
π；
（3）过O作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，连接OM，
则AG＝AC，BH＝BD，
∵AC＝BD，
∴OG＝OH，AG＝BH，
∴四边形OGMH是正方形，
∴GM＝HM＝OG＝OH，
∴AM＝BM，
∵OA＝4，∠A＝30°，
∴AG＝2，GM＝HM＝OG＝OH＝2，
∴AM＝BM＝2+2，
在Rt△AGO与Rt△BHO中，
∴Rt△AGO≌Rt△BHO，
∴∠B＝∠A＝30°，
∴∠AOG＝∠BOH＝60°，
∴∠AOB＝150°，
∴S阴影＝S扇形+S△AOM+S△BOM＝+2×（2+2）×2＝+4+4．
23．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC＝∠BOD；
在△AOC和△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
∴AC＝BD．
（2）解：根据题意得：S阴影＝﹣＝；
∴；
解得：OC＝1（cm）．
24．解：（1）的长为：＝；
（2）作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝，
则扇形FOE的面积是：＝．
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM＝ON，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，
∴∠GOM＝∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝．
则阴影部分的面积是：﹣．
四．旋转背景下的弧长与扇形面积
25．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，
B1的坐标是：（1，﹣2），
故答案为：C，90，（1，﹣2）；
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵AC＝＝，
∴面积为：＝，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．
26．解：（1）A（0，4）、C（3，1）；
（2）如图
（3）（7分）
＝．
27．解：∵点A所经过的这两段弧所在圆的半径为1，所对圆心角均为120度
∴点A所经过的路线长为＝（8分）
28．解：L＝L1+L2+L3＝π×4+π×5+π×3＝6π
29．解：由勾股定理得：AB＝＝＝2，
第一次翻转是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，
S1＝＝＝；
第二次翻转是以点B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，
面积S2＝﹣＝π；
故AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为S＝+π＝π．
故选：A．
30．解：由题意得，狗可活动的区域为一个扇形，
此扇形为OAB，圆心角为120°，半径为9m，
故S扇形OAB＝＝27π
答：小狗可活动的区域的面积27π平方米．
31．解：小羊在草地上的最大活动区域如图所示，
∵扇形ARH的半径为5﹣4＝1米，扇形CDM的半径为5﹣3＝2米，
∴小羊在草地上的最大活动区域的面积，
＝S扇形ARH+S扇形NDM+S扇形NOR，
＝++＝π．
32．解：①SA＝π×42+π×12＝π（m2）；
②SB＝π×42＝12π（m2）；
③SC＝π×42+×π×12＝π（m2）；
④SD＝π×42＝8π（m2）．
所以选B．
33．解：作EF⊥CD于F，
由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，
由勾股定理得，CA＝＝＝，
则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积
＝×1×3++﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
34．解：连接AC，AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝45°，AD＝DC＝3，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝3，
∵将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，
∴A、D、F三点共线，A、E、C三点共线，
∴∠FAC＝45°，
∴的长是＝，
故选：B．
35．解：连接DC1，
∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1在一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，
∴S△OB1C＝•OB1•CB1＝（﹣1）2，
∵S△AB1C1＝AB1•B1C1＝×1×1＝，
∴图中阴影部分的面积＝﹣（﹣1）2﹣＝﹣2+．
故答案为﹣2+．
五．圆锥的侧面积
36．解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，∴R＝2，
∴圆锥的高是．
37．解：设圆锥的底面半径为r，
则2πr＝，
所以r＝cm．
故选：C．
38．解：2π×＝，解得n＝150°．
故选：B．
39．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2πr，
∴＝2r，
即：R＝4r，
r与R之间的关系是R＝4r．
故选：D．
40．解：设底面半径是3a，则母线长是4a，
利用底面周长＝展开图的弧长可得＝2π×3a，
解得n＝270．
41．解：，
解得R：r＝4：1．
故答案为：4：1．
六．课后作业
42．解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．
故选：B．
43．解：如图：
BC＝AB＝AC＝1，
∠BCB′＝120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′＝2×＝，
故选：B．
44．解：∵∠COB＝2∠CDB＝60°，
又∵CD⊥AB，
∴∠OCB＝30°，CE＝DE，
∴OE＝OC＝OB＝2，OC＝4．
∴OE＝BE，
则在△OEC和△BED中，
，
∴△OEC≌△BED，
∴S阴影＝S扇形OCB＝＝．
故选：B．
45．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，
∴AE＝AD＝2，
∵AB＝，
∴∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝60°，
∴的长＝＝，
故选：C．
46．解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，
所以面积＝＝9πm2；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，
则面积＝＝π（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝9π+π＝π（m2）．
故选：B．
47．解：连接OB，
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠DOB＝45°，
∴OB＝AB＝，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OBD﹣S△AOB＝﹣＝﹣，
故选：C．
48．解：∵S＝，l＝，
∴S＝，l＝，
∴该扇形的圆心角为9°，直径是4，
故选：D．
49．解：这张扇形纸板的面积＝×2π×10×18＝180π（cm2）．
故答案为180π．
50．解：（1）观察A、B的位置知：将B点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得A点坐标；故：A（﹣4，4）．
（2）如图；
线段BC扫过的面积＝（42﹣12）＝．
51．解：（1）∵OD⊥AC，
∴AD＝DC，∵AO＝OB，
∴BC＝2OD＝6，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝6．
（2）连接OC，∵OC＝OB＝BC＝6，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴S阴＝S扇形OAC﹣S△AOC＝﹣•6•3＝12π﹣9．