人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式第2课时教案及反思

第十四章 整式的乘法与因式分解

教学备注

学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分

14.3 因式分解

14.3.2 公式法

第 2 课时 运用完全平方公式因式分解

学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．

2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． 重点：掌握用完全平方公式分解因式.

难点：灵活应用各种方法分解因式.

一、知识链接

1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将 a2＋2a＋1 分解因式吗？

2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：

①(a＋b)2＝       ； ②(a－b)2＝       .

③a2＋       ＋1＝(a＋1)2； ④a2－       ＋1＝(a－1)2.

（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？

②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？

二、新知预习

1. 观察完全平方公式：

           ＝(a＋b)2  ；           ＝(a－b)2完全平方公式的特点：

左边：①项数必须是       ；

②其中有两项是       ；

③另一项是       ．

右边：                                         .

要点归纳：把 a²+     +b²和 a²-     +b²这样的式子叫作完全平方式.

2. 乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是         ． 把乘法公式逆向变形为：

a2＋2ab＋b2＝       ； a2－2ab＋b2＝       .

要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的    2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.

三、自学自测

1．下列式子为完全平方式的是( )

A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．若 x2＋6x＋k 是完全平方式，则 k＝                             ．

3.填空：

(1)x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²

(2)m² -6m+9=( )²  - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²

(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·(  )+( )²=( )² 4.分解因式：a2－4a＋4＝          ．

四、我的疑惑

教学备注

配套 PPT 讲授

1. 复习引入

（见幻灯片 3）

2. 探究点 1 新知讲授

（ 见 幻 灯 片4-12）

3. 探究点 2 新知讲授

（ 见 幻 灯 片13-21）

课堂探究

一、要点探究

探究点 1：完全平方式

例 1：如果 x2-6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是(   ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9

变式训练

如果 x2-mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值为      .

方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解．

探究点 2：用完全平方公式进行因式分解

议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？

(2)应注意的事项有哪些？ (3)分解因式的方法有哪些？

要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如        ，        等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公   因式的一般先提               ,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意 最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.

例 2：因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.

例 3：简便计算.

(1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.

方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变   形，转化为较为简单的运算.

例 4：已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求 x2y2＋2xy＋1 的值．.

方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．

例 5：已知 a，b，c 分别是△ABC 三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．

1. 下列式子中为完全平方式的是( )

A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋4

2. 若 x2＋mx＋4 是完全平方式，则 m 的值是       ．
3. 分解因式：

(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.

4. 分解因式：

(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2y－y3.

5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求 x2+4xy+4y2 的值．

二、课堂小结

1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )

A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是(                            )

A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2)  D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若 m＝2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是               ．

4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m 的值为         .

5. 把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.

6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132.

1 x2  2x  3

7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 3 .

小聪和小明的解答过程如下：

他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.

8.(1)已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值；

(2)已知 ab＝2，a＋b＝5，求 a3b＋2a2b2＋ab3 的值．