期末试卷汇编（15套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-北师大版（含答案）

这是一份期末试卷汇编（15套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-北师大版（含答案），共196页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）
A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3
3. 点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）
A. （3，﹣2） B. （﹣3，2） C. （3，2） D. （﹣2，﹣3）
4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 分式的值为0，则（　　）
A. x＝0 B. x＝﹣2 C. x＝2 D. x＝±2
6. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 90° B. 180° C. 270° D. 300°
7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（　　）

A. E为BC中点 B. 2BE＝CD C. CB＝CD D. △ABC≌△CDE
8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A. ＝ B.
C. ＝﹣40 D. ＝
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 3 D. 12
10. 为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（　　）元．

A. 75a B. 50a C. a D. 150a
二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）
11. 计算：6m6÷（﹣2m2）3＝_____．
12. 已知a，b，c是△ABC三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．
13. 当a＝4b时，的值是_____．
14. 方程＝+3的解是_____．
15. 如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加条件是_____（只需填一个答案即可）．

16. 如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．

17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_____．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
18. 分解因式：x3﹣2x2y+xy2．



19. 先化简，再求值： ，其中x＝2﹣．



20. 等腰三角形一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．




四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21. 如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．




22. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．

（1）请用不同式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．






23. 已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．





五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24. 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：
（1）分式　 　（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）当x取什么整数时的值为整数．






25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．

（1）求∠ADB的度数；
（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．



2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷答案
一、选择题
1-5：DABBB 6-10: CDDBA
二、填空题
11.
12. 等腰
13.
14. x＝1
15. AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）
16. 3
17. ①②③
三、解答题（一）
18. 解：x3﹣2x2y+xy2，
=x(x2﹣2xy+y2)，
=x(x﹣y)2．
19. 解：原式＝﹣
＝﹣+
＝，
当x＝2﹣时，
原式＝﹣＝．
20. 解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，
此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，
∵6+6＜16，不能构成三角形，
∴此情况舍去；
若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），
∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．
四、 解答题（二）
21. 解：（1）如图，BG即为所求；

（2）如图，∵BG平分∠ABC，
过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，
∴GD＝GE，
∵AB＝8，△ABG的面积为18，
∴
∴GD＝，
∵BC＝12，GE＝GD＝，
∴△CBG的面积为12×＝27．
22. 解：（1）①，
②；
（2）或．
23. 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，
∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，
∵AE＝BF＝CD，
∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，
即AF＝BD＝CE，
在△AEF、△BFD和△CDE中，
，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），
∴EF＝FD＝DE，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠DEF＝60°．
五、解答题（三）
24. 解：（1）分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）
＝
＝
＝x+2-；
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣2+，
∵x≠±1且x≠0，x≠2，
∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．
25. 解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD （SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，
∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；
（2）DE＝AD+CD，
理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，
∵∠ADE＝60°，DM＝AD，
∴△ADM是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AME＝120°．
∵AE＝AB，
∴∠ABD＝∠E，
在△ABD和△AEM中，，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD＝ME，
∵BD＝CD，
∴CD＝ME．
∵DE＝DM+ME，
∴DE＝AD+CD．


2021-2022学年度第一学期期末教学质量评估
八年级数学试卷（北师大版）
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）
1．在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．，，
C．，， D．5，6，7
3．关于的叙述，错误的是（ ）
A． B．面积为18的正方形边长是
C．在数轴上可以找到表示的点 D．是有理数
4．下列命题：①两直线平行同位角相等；②相等的角是对顶角；③两个形状相同的三角形是全等三角形；④三角形的一个外角等于它的两个内角之和；⑤若，则．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在一次数学测验中，嘉嘉成绩是92分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量为（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
7．关于、的方程的一个解为，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．-5
8．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线，他的数学道理是（ ）

A．同位角相等两直线平行 B．内错角相等两直线平行
C．同旁内角互补两直线平行 D．两直线平行同位角相等
9．已知一次函数的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，直线过点、，则方程的解为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，洋洋在方格中填入了一些表示数的代数式，图中各行、各列以及对角线上的三个数之和都相等，则的值为（ ）

A．4 B．-4 C．6 D．-6
12．如图，一艘快艇从处向正北航行到处时，向左转50°航行到处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏西50°
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是轴上一个动点，且点，，不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
14．如果关于、的方程组与有相同的解，则的立方根为（ ）
A．2 B． C．-2 D．
15．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1米的小学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门自动打开，则人的头顶离感应器的距离等于（ ）

A．1.6米 B．2.0米 C．2.5米 D．1.2米
16．如图，直线，若直线（为常数）与直线的交点在第四象限，则可能在（ ）

A． B． C． D．
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本题有3个小题，共12分．17~18题各3分：19题有3小题，每小题2分）
17．按如图位置放置一副三角板，，则的度数为______．

18．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为．如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，则所用细线最短要______．

19．已知二元一次方程，表中给出了几组方程的解：

-1

1
2
3

4
3
2
1
0
（1）表格中______
（2）将该方程的解中的未知数作为直角坐标平面内一个点的横坐标，对应的未知数作为该点的纵坐标，这些点所组成的图形是一条直线，则这条直线经过______象限；
（3）若点恰好在的解对应的直线上，则______．
三、解答题（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分8分）按要求解下列方程组．
（1）（用代入法） （2）（用加减法）



21．（本题满分8分）
已知命题“如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”．
（1）写出该命题的逆命题；
（2）该逆命题是真命题还是假命题?并证明你的结论．





22．（本题满分9分）列二元一次方程组解应用题．
我市某快递公司规定：快件不超过1千克的部分按起步价计费；快件超过1千克的部分为续重，按千克计费．受京津冀一体化发展的影响，我市发往北京的快件，首重起步价比发往上海要便宜3元，快件续重计费比发往上海每千克便宜4元，小南寄3千克快件到上海，快递费为24元；小北寄2千克快件到北京，快递费为10元．求该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是多少?









23．（本题满分9分）
如图，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．








24．（本题满分10分）
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．已知点在直线上，连接．

（1）求直线的函数表达式；
（2）为轴上一动点，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．





25．（本题满分10分）
为助力新冠疫情后经济的复苏，甲、乙两家食材加工厂积极投入到复工复产中，两家都生产加工一种养生粥料，每袋的价格相同，品质相近．宜家商场要购进一批粥料，采购人员决定通过检查质量来确定选购哪家的粥料，采购人员从两家分别随机抽取10袋称重，然后记录各袋的质量如下（单位：克）：
甲加工厂
499
500
500
500
498
502
503
497
501
500
乙加工厂
503
499
503
498
499
500
499
499
500
500
（1）完成下列表格：（单位：克）

中位数
众数
平均数
甲加工厂
500
_________
500
乙加工厂
_________
499
_________
（2）请计算说明哪家加工厂生产的每袋粥料的质量相对稳定；
（3）如果你是采购员请分析说明你会从哪家加工厂进货．





26．（本题满分12分）
某购物中心通过调低价格的方式促销件不同的商品，调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，如下表：

第1件
第2件
第3件
第4件
…
第件
调整前的单价（元）




…

调整后的单价（元）




…

（1）求与的函数关系式；
（2）某件商品调整前单价是112元，顾客购买这件商品省了多少钱?
（3）这件商品调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程，














保定市2020—2021学年度第一学期期末教学质量评估
八年级数学试题参考答案及评分标准（北师大版）
1—5BCDAB 6-10BCABD 11-16DACCBD
17．15°；
18． ：
19． 19．（1）；（2）一、二、四象限：（3）-4．
20．解：（1）；（2）
21．解：（1）逆命题：三角形的内角和等于180°
（2）是真命题，
己知：如图，的三个内角分别为、、．

求证：．
证明过程略．（方法不唯一，只要学生证明正确即给满分）
22．解：设该快递公司发往北京的快件的起步价为元，续重费用为元/千克，
根据题意得：，
解得，
答：该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是7元和3元/千克．
23．解：（1），
理由：，，，
又，，
；
（2），，
又，，，，
平分，，
，，，
．
24．解：（1）设直线的函数表达式为：，
直线过点，，，解得，，
直线的函数表达式为；
（2）当时，，解得，则点的坐标为，
，，
设，则，
，解得或，
或．
25．解：（1）完成下列表格：（单位：克）

中位数
众数
平均数
甲加工厂
500
500
500
乙加工厂
499.5
499
500
（2）甲加工厂的方差：

，
乙加工厂的方差：
，

，
∴乙加工厂的每袋粥料的质量相对稳定；
（3）我会选择从乙加工厂进货，
理由：
∵甲、乙两家食材加工厂的每袋粥料的质量平均值相同，
乙加工厂加工的每袋粥料质量的方差比甲加工厂加工的每袋粥料质量的方差小，
乙加工厂加工的每袋粥料的质量更稳定些，
∴选择从乙加工厂进货．
26．解：（1）∵调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，
设与的函数关系式为，
由表格中数据可知：当时，；当时，．
，解得，
；
（2）将代入，解得，
，∴省了29元：
（3）猜想，
推导过程：由（1）可得：，，…，



















































九江市2021-2022学年度上学期期末考试试卷
八年级 数学
本试卷满分100分，考试时间100分钟 姓名： 分数：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案








1、 3的算术平方根为 （ ）
A.9 B. C. D.
2、 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.10
3、 梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A.12米 B. 13米 C. 14米 D.15米
4、 下列命题是真命题的是（ ）
A、 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
B.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
C.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
5、 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
6、 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（米）随时间
（时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：
①起跑后1个小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米，其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


7、 如图，一张方格纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）平方厘米。

A. 11 B.12
C.13 D.14

8、 一个一次函数图象与直线y=x+平行，且过点（-1，-25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 .
10、 化简 = .
11、 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为 .
12、 图甲时我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RT△ABC中，若直角边AC=6,BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是 .

13、 在平面坐标系中，点p（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a-5）位于第 象限.
14、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示的方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么△ADC’的面积是 .
15、在5个正整数a、b、c、d、e中，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数的和最大值是 .
16、已知在平面直角坐标系中A（，0）、B（2，0）、C（0，2）.点P在x轴上运动，当点p与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 .
三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17、







18、解方程组：










19、 如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°.求∠BED的度数.












四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
20、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂，对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂。A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（列方程组解应用题）











21、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
（1） 根据图示填写下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）



九（2）







（2） 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好；
计算两班复赛成绩的方差.















五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22、 如图 △ABC中，已知∠A=60°，角平分线BD、CE交于点O，
（1） 求∠BOC的度数；
（2） 判断线段BE、CD、BC长度之间由怎样的数量关系，请说明理由.








23、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息解决如下问题：
（1） 求乙车所行路程y与时间x的函数关系式.
（2） 求两车在途中第二次相遇时，它们距出发
地的路程.
（3） 乙车出发多长时间，两车在途中第一次相
遇？（写出解题过程）















五、 （本大题共9分）
24、如图，已知直线AB的解析式为，线段CD所在直线解析式为，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得∠EBO=2∠BAD，
（1） 求证：△AOD≌△BOC；
（2） 求证：BE=EC ；
（3） 当AD=10，BE=时，求m与n的值.





























2021-2022学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列表述能确定物体具体位置的是（　　）
A．明华小区4号楼 B．希望路右边
C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝
5．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．
C．6，8，10 D．1.5，2，2.5
6．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列说法不正确的是（　　）
A．平均数受极端值的影响比较大
B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差
C．一组数据的众数一定只有一个
D．方差能反映一组数据的波动程度
8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

9．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（　　）
A．a＝﹣5 b＝﹣6 B．a＝6 b＝5 C．a＝﹣6 b＝5 D．a＝6 b＝﹣5
10．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．﹣1的绝对值是　 　．
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为　 　．

13．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是　 　．

14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝　 　．
15．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1　 　y2（填“＞，＜或＝”）．
16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　 　米．

三、解答题（共52分）
17．计算题：
（1）；





（2）×﹣；






（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．







18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．




19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣3），B（2，1），C（5，1）．
（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为　 　，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为　 　，直接写出△AB1B2的面积为　 　；
（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为　 　，说明理由．








20．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）男生进球数的平均数为　 　、中位数为　 　．
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？





21．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．












22．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．





















23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）直接写出AB的长　 　；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）求点D和点C的坐标；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



2021-2022学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1-5.BDDBC 6-10.ACCAD
二．填空题（共6小题）
11．﹣1
12．19
13．55°
14．8
15．＜
16．80
三．解答题
17．解：（1）原式＝
＝6；
（2）原式＝﹣（﹣）
＝10﹣（2﹣）
＝8+；
（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）
＝4﹣4+2
＝2．
18．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5；

（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，
∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．
19．解：（1）∵B（2，1），
∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （﹣2，1），
△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，
故答案为：（2，﹣1），（﹣2，1），7；
（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，
则此时，PA+PB1最小，
∵B1的坐标为 （2，﹣1），
∴B3（﹣2，﹣1），
∴直线AB3的解析式为y＝x+，
∴点P坐标为（0，）；
故答案为：（0，）．

20．解：（1）由条形统计图可得，男生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴男生进球数的中位数为：2；
故答案为：2.5，2．

（2）样本中优秀率为：，
故全校有男生1200人，“优秀”等级的男生为：1200×＝450（人），
答：“优秀”等级的男生约为450人．
21．解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．
22．（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；

（2）证明：过F作FM∥AB，如图，

∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
23．解：（1）AB＝＝5，
故答案为：5；
（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线AB的表达式为：；
（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），
设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点C（0，﹣6）；
（4）设点P（0，n），
S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，
S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝12，
解得：n＝12或﹣4，
故P（0，12），（0，﹣4）．





济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. －3 B. π C. 9 D. －0.11
2. 在平面直角坐标系中，点（－1，3）在（　　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列命题是假命题的是（　　　）
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4. 计算的结果是（　　　）
A. B. C. 4 D. 2
5. 对于函数y=2x，下列说法不正确的是（　　　）
A. 该函数是正比例函数 B. 该函数图象过点（1，2）
C. 该函数图象经过二、四象限 D. y随着x的增大而增大
6. 如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（　　　）

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

B. 7. 某班级开展“好书伴成长"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　　）

A. 每月阅读课外书本数的众数是45本 B. 每月阅读课外书本数的中位数是58本
C. 从2到6月份阅读课外书本数逐月下降 D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45
8. 已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（　　　）
A B.
C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　　）

A. 3cm2 B. 45cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
11. 如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（　　　）

A. B. C. D. 5
12. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 9的平方根是_________．
14. 点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
15. 把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．

16. 甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．
17. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则AC的长是__________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：



20. 解方程组: ;






21. 如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，求∠AEF度数．





22. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．




23. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w（元）与a（件）的函数关系式（不要求写出自变量a的取值范围）．


24. 某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为__________；
（2）图1中m的值是________，并补全条形统计图；
（3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是__________；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？



25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米；
（2）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇？
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？


26. 直线AB：y=－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC=3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD=S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．













27. [发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC．
[拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
[应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．






济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学答案
一、选择题
1-5：BBCDC 6-10: ABCAB 11-12:AC
二、填空题
13.±3
14. （2，3）
15. 68
16. 甲
17.
18.
三、解答题
19. 解：


=2-1
=1．
20. ，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：
3﹣y=4，
y=﹣1．
则原方程组的解为：．
21. 解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD=180°，
∴∠GFD=180°-∠FGB=26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD=2∠GFD=52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD=52°．
22. 解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
在Rt△ADC中，∠DAC=30°，
∴AC=2DC=8，
AD==4
23. （1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元．

解得：
答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元．
（2）设购买A型号的节能灯a件，则有：


24.解：（1）样本容量==50，
故应填50；
（2）∵50-12-10-8-4=16，
∴，
故应填32；
补图如右图

（3）∵10的频数为16，最大，
∴众数为10；
将数据排列如下 5,10,15,20,30，
∴中位数应是第25，第26个数据的平均数，
即，
故应填10；15；
（4）根据题意，得

元
答：估计该校本次活动一共捐款48000元.
25. 解：（1）（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
故答案为：270；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b．
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195，
由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，
3.9﹣1.5=2.4
答：轿车行驶2.4小时两车相遇；
（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80=70．
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得：线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|=15，
解得：x1=3.6，x2=4.2．
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5=2.1（小时），4.2﹣1.5=2.7（小时），
∴轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
26. 解：（1）对于直线AB的解析式y=-x+6，
当x=0时，y=6
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴C（-2，0），
设BC的解析式是y=ax+6，把C（-2，0）代入得a=3，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．
（2）存在，设D（m，3m+6）．理由如下：
∵S△ABD=S△ABC，
∴BC=BD，即点B是CD的中点，
∵C（﹣2，0），B（0，6），
∴=0，
∴m=2，
∴D（2，12）．
（3）不变化．K（0，-6）．
理由：过Q作QH⊥x轴于H，

∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∴∠BPO+∠QPH=90°
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠OBP+∠OPB=90°
∴∠OBP=∠QPH，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
对于直线AB：y=-x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=6，
∴A(6,0)，B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴Rt△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）．
27.解：发现：（1）证明：
∵AH⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠AHC=90°=∠BAC．
∴∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°．
∴∠CAH=∠B，
在△ABH和△CAH中，
，
∴△ABH≌△CAH．（AAS）．
∴BH=AH，AH=CH．
∴AH=BC．
拓展：∠DCE的度数为90°，
线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH=CD，
理由如下：
∵∠DAB+∠BAE=90°，∠EAC+∠BAE=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD=135°，
∴∠DCE=90°；
∵D、B、C三点共线，
∴DB+BC=CD，
∵DB=CE，AH=BC，
∴CE+2AH=CD．
应用：点A到BP的距离为：或．
理由如下：
如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，作∠PAD=90°，交BP于点D，

∴∠BAC=∠DAP=90°，
∴∠BAD=∠CAP，
∵∠BDA=∠APC=90°+∠APD，
∴△APC≌△ADB（AAS），
∴BD=CP=1，
∴DP=BP-BD=6-1=5，
∵AH⊥DP，
∴AH=DP=；
如图4，过点A作AH⊥BP于点H，
作∠PAD=90°，交PB的延长线于点D，

∴∠BAC=∠DAP=90°，
∴∠BAD=∠CAP，
∵∠BAC=90°，∠BPC=90°，
∴∠ACP+∠ABP=180°，
∴∠ACP=∠ABD，
∵AB=AC，
∴△APC≌△ADB（AAS），
∴BD=CP=1
∴DP=BP+BD=6+1=7．
∵AH⊥DP，
∴AH=DP=．
综上所述：点A到BP的距离为：或．




2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．在﹣3.14159，2.，2π，，，中，无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，2） D．不能确定
3．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．点P1（a﹣1，2）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
7．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A＝110°，∠D＝15°，则下列结论正确的个数是（　　）
（1）AE＝EC；（2）∠AED＝85°；（3）∠A＝∠CED+∠D；（4）∠BED＝45°．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题）
9．把命题“锐角小于90°”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
10．已知是方程组的解，则a+b的值是　 　．
11．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为　 　分．
12．如图，函数y＝20x和y＝ax﹣40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于x，y的方程组的解是　 　．

13．一个三角形三个内角的比是1：1：2，它的面积是12，则它的周长是　 　．
14．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　 　米．



三、解答题（本题共9小题）
15．（8分）作图题
请在所给方格纸（每个最小正方形边长为单位1）中，作一个△ABC（顶点不与原点重合），使它的三个顶点为格点（在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点），三边长分别为、、；并根据所给平面直角坐标系写出点A、B、C的坐标．
结论：

16．（8分）计算：
（1）；



（2）．



17．（10分）解方程：
（1）；



（2）．


18．（6分）已知：如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，求∠2的度数．





19．（8分）2020年，一场突如其来的疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：

（1）根据以上信息完成下表：
组别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
7
　 　
　 　
2.8
乙
　 　
7
7
　 　
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明．





20．（8分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．






21．（8分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．










22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．

（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
















23．（12分）某校准备组织学生及家长代表到烟台进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．已知，若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费6175元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．
运行区间
票价
起点站
终点站
一等座
二等座
青岛
烟台
95（元）
60（元）
（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的需要买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座的前提下，请你在以下两种情形中分别按照最经济的购票方案，求：购买单程火车票的总费用y（元）与x（张）之间的函数关系式．
①当x少于学生人数；
②当x＜参加社会实践的总人数，但不少于学生人数．

2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5：CBDCC 6-8: DCB
二、填空题（本题共6小题）
9．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
10．﹣1
11．89
12．
13．4+4
14．175
三、解答题（本题共9小题）
15．解：如图，△ABC即为所求作，A（0，2），B（1，4），C（3，1）（答案不唯一）．

16．解：（1）原式＝3﹣+2
＝+2；
（2）原式＝﹣（3﹣2+2）
＝﹣5+2
＝3﹣5．
17．解：，
①×5+②，16a＝48，
解得a＝3，
把a＝3代入①，9﹣b＝4，
解得b＝5，
∴原方程组的解是；
（2）原方程整理得，
①+②，6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，9﹣2y＝8，
解得y＝，
∴原方程组的解是．
18．解：∵AB∥CD
∴∠ABC＝∠1＝50°，∠ABD+∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝100°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，
∴∠2＝∠BDC＝80°．
19．解：（1）甲组：4分的有1人，6分有4人，7分的有1人，8分的有2人，9分的有1人，10分的有1人，
把这些数从小大排列为4、6、6、6、6、7、8、8、9、10，则中位数是：＝6.5（分），
因为6分出现了4次，出现的次数最多，则甲组的众数是6分；
乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有4人，8分的有1人，9分的有2人，
平均数是：（5+5+6+7+7+7+7+8+9+9）＝7（分），
乙组的方差是：[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝1.8（分2）．
故答案为：6.5，6，7，1.8；
（2）因为乙组的中位数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．
20．解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，
根据题意得：，
解得：．
所以小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m，
所以三个小长方形花圃的总面积＝3×4×2＝24（m2）．
21．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，
∴DG∥AB，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠FEA＝180°，
∴∠BAD+∠FEA＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，
∴∠1＝∠H，
∴∠BAD＝∠H．
22．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，
由，得，
则点C的坐标为（﹣2，4），
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．

23．解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，
根据题意得：，
解得：，
则2m＝10．
答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5，10与50人．
（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，
①当x少于学生人数，即当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75x+95（65﹣x），
即y＝﹣50x+6175（0＜x＜50）；
②当x＜参加社会实践的总人数，但不少于学生人数，即当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），
即y＝﹣35x+5425（50≤x＜65）．













2021～2022学年八年级第一学期期末考试题（卷）
数学
（全卷共120分，考试时间120分钟）
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A. （﹣3，﹣5） B. （5，3） C. （﹣3，5） D. （3，5）
2. 在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 如果 ab＝0，那么a＝0 B. 面积相等的三角形是全等三角形
C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 相等的角是对顶角
5. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x
6. 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（　　）

A. 3100元 B. 3000元 C. 2900元 D. 28000元

7. 图中，∠2的度数是（　　）

A. 110° B. 70° C. 60° D. 40°
8. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A B. C. D.
9. 如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）

A. B. C. D.
10. 一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A. y随x的增大而增大 B. 直线y＝2x+4经过点（0，4）
C. 当x