期末试卷汇编（7套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-华师大版（含答案）

这是一份期末试卷汇编（7套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-华师大版（含答案），共73页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，其中无理数出现的频率为，已知x2n＝3，求等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年度八年级上学期期末检测卷
数 学
考生注意：
1．本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 1，2，3
C. 8，9，10 D. 5，6，9
2. 已知数据：，，，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 的算术平方根是3 B. 5是25的一个平方根
C. 的平方根是 D. 64的立方根是
5. 如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）

A. 2km B. 4km C. 10 km D. 14 km
6. 在中，，的外角为，则的度数（ ）
A. B. C. D.
7. 根据下列已知条件，不能判定的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标建议》，某校为了解全校1500名学生对十四五规划精神的认识，从中随机抽取了部分学生进行了“十四五精神学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）

A. 抽取了30名同学进行“十四五精神学习效果”调查
B.
C. 抽取学生中，学习效果为“良”和“中”的总人数占抽取人数的55%
D. 调查发现，学习效果为“良”的人数最多
10. 如图，透明圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）

A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：___________．
12. 某城市家庭人口数的次统计结果表明：两口之家占23%，三口人家占42%，四口之家占21%，五口之家占9%，六口之家占3%，其他占2%．若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是___________（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个）．
13. 如图，四边形ABCD中，，，，，则的面积为___________．

14. 如图所示的是学校行知苑中亭子的顶部，将其顶部抽象成一个三角形，在中，DE是AC的垂直平分线，厘米，的周长等于13厘米，则的周长是_________．

15. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________．

三、解答题（本大是题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：


（2）如图，四边形ABCD中，AB//DC，DB平分，．求证：是等边三角形．


17. 先化简，再求值：，其中，．


18. 下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式①
②
③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．

19. “平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”




20. 如图，点E，F在线段BD上，已知，，，，求证：．



21. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的放松方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并利用统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查问卷共调查了 名学生，表示“其他”的扇形圆心角的度数是 ．
（2）请你补充完整条形统计图．
（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．
22. 综合与实践
读下列材料，完成文后任务．
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求 值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设，，则， ，

方法2：， ，，

．
任务（1）方法1用到的乘法公式是 （填“平方差公式”或“完全平方公式”）．
（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求 的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F是BC， CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN，若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．




23. 综合与探究
在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的纸片（，，）并进行探究：
（1）如图2，“奋斗”小组将纸片沿DE折叠，使点C落在外部的处
①若，，则的度数为 ．
②，，之间的数量关系为 ．
（2）如图3，“勤奋”小组将沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；
（3）如图4，“雄鹰”小组将沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当为直角三角形时，求BD的长．

1-5. ACDBB 6-10. DBACD
11.
12. 扇形统计图
13. 15
14. 18厘米
15.
16. 解：（1）
=
=
=-2
（2）证明：∵AB∥DC，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠ADC=60°=∠A，
∴△ADB是等边三角形．
17. 解：
=
=
=
=
当，时，原式=
18. 解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，
故答案为：①
正确过程如下：



．
19. 解：设秋千的绳索长为x尺即AC=x，根据题意BC=10，AB=x+1-5
∴在Rt△ABC中，可列方程为：
x2=102+（x+1-5）2，解得：x=14.5
∴绳索长为14.5尺．

20. 证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF；
∴DF=BE；
∵，
∴∠AFD=∠CEB=90°
∵
∴∠B=∠D
在Rt△ADF和Rt△BCE中
∴Rt△ADF≌Rt△BCE
∴
21. 解:(1)样本容量==200，圆心角度数==18°，
故依次填200，18；

(2)刷视频人数==10，骑车人数=200-40-60-10-10=80，
补图如下：

(3) 从统计图展示的信息看出：骑车，爬山是学生最喜欢的放松方式；学习是学生的根本任务，但也要注意劳逸结合，既要有拼搏学习的精神，也要有健康的体魄.
22. 解：（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；
（2）使用方法1，
设，，
则，
，
∴，
∴，
∴
即：
（3）∵，，，
∴，，
∵长方形CEPF的面积为40，
即有：，
设，，
则，
∴，
∴，
∵四边形CFGH和CEMN均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：
23. 解：（1）①由折叠性质可得∠C=∠C′=37°
∴∠DFC=∠1+∠C′=77°
∴∠2=∠DFC+∠C=77+37=114°
故答案为：114°
②由折叠性质可得∠C=∠C′
∴∠DFC=∠1+∠C′
∴∠2=∠DFC+∠C=∠1+∠C′+∠C=∠1+2∠C
故答案为：∠2=∠1+2∠C
（2）∵，，
设BD=x，则CD=AD=8-x
∴在Rt△ABD中，，解得：
∴BD的长为
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的，
∴AE=AB=6，DE=BD，∠AED=∠B=90°．
当△DEC为直角三角形，
①如图，当∠DEC=90°时，

∵∠AED+∠DEC=180°，
∴点E在线段AC上，
设BD=DE=x，则CD=8-x，
∴CE=AC-AE=4，
∴DE2+CE2=CD2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，即BD=3；
②如图，当∠EDC=90°，

∴∠BDE=90°，
∵∠BDA=∠ADE，
∴∠BDA=∠ADE=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AB=BD=6．
综上所述：当△DEC为直角三角形时，BD的长为3或6．


2021年秋期八年级期终调研测试试卷
数　　学
注意事项：
1.在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
2.本试题卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 4的算术平方根是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
2. 下列各数：0、3π、、、、1.1010010001…，其中无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250
5. 一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
7. 下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角都相等
B. 如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等
C. 对顶角相等
D. 等边三角形每一个角都等于60°
8. 如图是2002年8月在北京召开国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（ ）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
9. 如图，和中，点，，，在同一直线上，在①，②，③，④，⑤五个条件中，能使与全等的条件的序号是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ③④⑤
10. 下列命题中正确的命题有（ ）个．
①三角形两边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；④有一个角是的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用反证法证明命题：“如果，那么”的第一步应是_____．
12. 很多代数恒等式可以用图形面积来解释．如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式________．

13. 某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数
是________．
14. 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确是________________．

15. 已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1） ．
（2）．












17. 因式分解：
（1）．
（2）．









18. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣2020
19. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等．请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）．









20. 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据有关信息解答下列问题：
（1）共抽取学生_______人；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有学生2300人，估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数．












21. 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．





22. 如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是　 ．







23. 若一个四边形两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．
（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；
（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究、、、之间的数量关系；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝，求线段DE的长．

2021年秋期八年级期终调研测试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1-5 ABDBA 6-10 CDDCC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 假设
12.
13. 31
14.①②③
15.或
三、解答题（共75分）
16.【参考答案】（1）原式=

．
（2）原式=

．
17.【参考答案】（1）

.
（2）



．
18.【参考答案】[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)
=

．
当x=﹣3，y=﹣2020时，
原式=．
19. 【参考答案】如图所示，点P即为所求作．

20.【参考答案】（1）∵“查资料”的人数是36人，所占百分比为40%，
∴抽查总人数为36÷40%=90（人），
故答案为：90
（2）“玩游戏”在扇形图中所占的百分比为：1-40%-18%-7%=35%，
∴“玩游戏”对应的圆心角度数是：360°×35%=126°，
故答案为：126°
（3）使用3小时以上的人数为90-32-18-16-2=22，
补全条形统计图如下：

（4）使用手机2小时以上人数的百分比为（32+22）÷90×100%=60%，
∴估计每周使用手机的时间在2小时以上的人数人数为：2300×60%=1380（人）．
答：估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的有1380人．
21. 【参考答案】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
22. 【参考答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠CDA＝∠BEC＝90°．
∴∠ACD＋∠DAC＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠DAC＝∠ECB．
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB．
（2）AD＝BE＋DE．
理由如下：
由（1）知△ADC≌△CEB．
∴AD＝CE，CD＝BE．
∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE．

（3）DE＝AD＋BE．
理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ADC=∠CEB，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CD+CE=DE，
∴DE=AD+BE．
23. 【参考答案】（1）如图1，四边形ABCD是垂美四边形．

理由如下：
证法一：
∵，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC＝∠DAC．
∴AC是等腰三角形ABD顶角∠BAD的平分线．
∴．
∴四边形ABCD是垂美四边形．
证法二：
连结AC、BD交于点E．
∵，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵，
∴点C在线段BD的垂直平分线上．
∴直线AC是线段BD的垂直平分线．
∴．
∴四边形ABCD是垂美四边形．

（2）如图2，在垂美四边形ABCD中，
∵于点O，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°．
∴．
．
．
．
∴．
．
∴．
（3）分别连结CD、BE，
如图3，∵∠CAD＝∠BAE＝90°，

∴．
即．
在和中，
，
∴．
∴．
∵∠BAE＝90°，
∴．
∴．
∴，即．
∴四边形CDEB是垂美四边形．
由（2）得：．
∵AB＝AE＝2，AC＝AD＝，
∴．
．
．
∴．
∴．

2020—2021学年沙县八年级上学期期末数学综合卷
一.选择题（每小题4分共40分）
1. “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. 0
C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）
3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A 罗湖区凤凰影院二号厅6排8号 B. 深圳麦当劳店
C. 市民中心北偏东60°方向 D. 地王大厦25楼
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若中国队参加国际数学奥林匹克参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（ ）
A. 我国一共派出了六名选手 B. 我国参赛选手的平均成绩为38分
C. 参赛选手的中位数为38 D. 由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分
6. 如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是假命题的是（ ）．
A. 是最简二次根式 B. 若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
8. 正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠C=∠A-∠B D. a：b：c=5：12：13
10. 如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题（每小题4分共24分）
11. 的立方根是___________.
12. 某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分．
13. 小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为
14. 如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）
15. 如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定[p，]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为(2，135°)，则该点的平面坐标为
16. 已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．
三.解答题(共86 分)
17. 计算(每小题8分，共16分)：
（1） （2）






18. 解方程组(每小题8分，共16分):
（1） （2）x-16-2-y3=12x+y=13






19. (8分)为了解某校八年级暑期参加义工活动时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：
天数（天）
0
2
3
5
6
8
10
人数
1
2
4
8
2
2
1
（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；
（2）若小明同学把天数中数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是_ __；
（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．






20. (8分)如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠2．
（1）求证：ABCD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．








21. (8分)运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．








22．(8分)如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）填空：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=
（2）猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．






23. (10分) 要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．
（1）填空：若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；
（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？






24. (12分)如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N坐标；











2020—2021学年沙县八年级上学期期末数学综合卷
一. 选择题（每小题4分共40分）
1-5 ADADC 6-10 DCBBD
二.填空题（每小题4分共24分）
11. -2
12. 88.8
13.
14. 20
15. P（-2,2）
16.
三.解答题(共86 分)
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．

17.【参考答案】（1）
=
=
=.
18.【参考答案】（1）原方程组可化为，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
（2）方程组整理得：x+2y=11①2x+y=13②，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为x=5y=3．

则原方程组的解为．





19.【参考答案】（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）÷2=5（天）；
众数是5天；
极差是10-0=10（天）；
（2）若小明同学把天数的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，方差，极差中不受影响的是中位数，众数，极差．受影响的是方差；
（3）这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为（天），
则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为（天），
答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天
20. 【参考答案】（1）证明：如图，
∵FG∥AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．
21.【参考答案】（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
列方程组得 ，
解得，
答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．
22. 【参考答案】（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
（2）猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
23. 【参考答案】（1）P点坐标为（1，0）；
（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，
由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
此时最短距离为的长度．
∵A（1，-2），
∴（1，2），
设，
代入、B两点坐标，
可得，
解得，
∴直线的表达式为，
当y=0时，x=3，∴P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；
24.【参考答案】（1）联立和得：

解得， A点的坐标为（4，2）；
（2）∵A点的坐标为（4，2），∴OA=，∴MN=OA=2，
∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，
∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），
则存在以下两种情况：
①当M在N点下方时，如图3，

则MN=-（2a-6）=2，解得a=，
∴N点的坐标为（）；
②当M在N点上方时，如图4，

则MN=（2a-6）-=2，解得a=，
∴N点的坐标为（）；
综上所述，N的坐标为（），（）
2021-2022学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题）
1. 方程x2﹣2x＝0的解是（ ）
A. x1＝x2＝2 B. x1＝，x2＝﹣ C. x1＝1，x2＝2 D. x1＝0，x2＝2
2. 抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交点坐标为（ ）
A. (3，0) B. (0，﹣1) C. (2，﹣1) D. (0，3)
3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A. 6个 B. 14个 C. 20个 D. 40个
4. 如图, 边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

A. B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（ ）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
6. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D.
7. 如图，⊙O与正六边形OABCDE边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（ ）

A. 2 B. C. 2 D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）

A. 18 B. 12 C. 9 D. 6
二、填空题（本大题共6小题）
9. 计算：tan45°+1＝_____．
10. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_．
11. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是_______．

12. 如图，在中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为_____．

13. 圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

14. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为_____．
三、解答题（本大题共10小题）
15. 解方程：x2﹣4x﹣3＝0．








16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．







17. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出线段AB的中点C；
（2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5．












18. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．【参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14】






19. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，4)和点B(6，0)．
(1)求这条抛物线所对应二次函数的解析式；
(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标；
(3)点(x1，y1)，(x2，y2)均此抛物线上，若x1＞x2＞4，则y1 ________ y2(填“＞”“＝”或“＜”)．











20. 如图，在中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BC＝4，∠A＝30°，求的长．（结果保留π）






21. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
x（元）
15
20
30
……
y（袋）
25
20
10
……
（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；
①求w与x之间的函数关系式；
②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？





22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）若的面积为12，求点C坐标；
（3）在（2）问条件下，直线y＝mx+n经过点A、C，（x﹣1）2﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．



















23. 如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连结QN，当QN与的一边平行时，直接写出t的值．













24. 在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+4m（m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．
（1）当m＝0时，写出这个函数的表达式，并在所给坐标系中画出对应的图象G．
（2）当y0＝﹣1时，求m的值．
（3）求y0的最大值．
（4）当m＞0，且当图象G与x轴有两个交点时，左边交点的横坐标为x1，直接写出x1的取值范围．


2021-2022学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题）
1-5 DDCBC 6-8 BCA
二、填空题（本大题共6小题）
9.
10. ＞
11.
12.8
13.
14.4≤t＜13．
三、解答题（本大题共10小题）
15.【参考答案】移项得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
开方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
16.【参考答案】根据题意列表得：
甲袋
乙袋











∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，
∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是．


17. 【参考答案】（1）如图，点C即所求作．

（2）如图，点D即为所求作．

18. 【参考答案】在Rt△ABD中，
∵AD＝80，∠BAD＝45°，
∴BD＝AD•tan∠BAD＝AD•tan45°＝80×1＝80（米），
在Rt△ACD中，
∵AD＝80，∠CAD＝65°，
∴CD＝AD•tan65°＝80×2.14＝171.2（米），
∴BC＝BD+CD＝80+171.2＝251.2≈251（米）．
答：该建筑物的高度BC约为251米．
19. 【参考答案】(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0)，
∴
解得
∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为
(2)因为 该抛物线开口向下.
顶点坐标为
(3)∵对称轴为x=3,
∴y12
3．计算a6÷a2正确的结果是
A．3 B．a3 C.a4 D.a8
4．若28a3bm÷7anb2=4b2，则m+n的值
A．4 B．5 C.6 D. 7
5．有四组图形：周长相等的两个直角三角形，周长相等的两个等腰三角形，
周长相等的两个等边三角形，周长相等的两个等腰直角三角形，其中两个图形一定是全等的有
A．1 组 B．2组 C.3 组 D. 4 组
6小题
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
AB=DC，BC=AD，则图中全等三角形共有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．多项式17x2-3x+4-ax2+bx+c，除以5x+6后，得商式为(2x+1)，余式为0，则a-b-c的值是
A．3 B．23 C．25 D．29
8．有下列4组线段， 32，42，52； 1，2，3； 3，4，7；
n2+1，n2-1，2n(n是大于1的正整数)；其中能组成直角三角形的有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．已知14m2+14n2=n-m-2，则1m-1n的值等于#@^源&:中教网~]
A．-1 B．0 C．1 D．-14
10．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到
更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，
2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如
图所示：
根据图中提供的信息，下列说法错误的是
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
10小题
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
11．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，
AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，
BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；
11小题
④BE2=2AD2+AB2 ，其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12．一列数b0 ，b1 ，b2 ，…，具有下面的规律，b2n+1=bn，b2n+2=bn+bn+1，
若b0=1，则b27的值是
A．1 B．3 C．6 D．13
二、耐心填一填（本大题8个小题，每小题4分，共32分，将正确答案直接填在答题卡上规定的位置）
13．3-33= ，-32= ．
14．分解因式：m5-m= ．
15．若a=2021，则代数式a-32-9-6a÷a= ．
１８小题图
16．计算：2x-3x+3= ____ _．
17．若a-b=4,，a2+b2=10，则a2b2= __ _ ．
18.如图，正方形ABCD，边长为4，点E是CD边的中点，F在边BC上，沿AF对
折△ABF，点B落在AE上的G点处，则CF＝ ．(保留根号)
19. 已知CD是△ABC的高，若CD=3 ，AD=1，AB=2AC，则BC= ．
20. 观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35 = 243，…，
根据其中规律可30+31+32+33+34+35+⋯⋯+32021的结果的个位数字是 。



三、细心算一算（本大题共4个小题，每题8分，共32分）
21．-12021-327+1-32





22．a-22-2-a2+a-6aa-2÷2a







23．已知：，．
（1）求的值；
（2）若的整数部分为，的小数部分为，求的值．







24．分解因式：（1）a3-6a2b+9ab2 （2）x2+2xy+y2-2yx+5y










四、用心做一做（本大题共３个小题，每题9分，共27分）
25．对于实数a、b，我们定义符号mina，b的意义为：当时，mina，b=a；当时a≥b，mina，b=b，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．




26．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，
BE、CF分别交AD于点E、F．
求证：BE=CF．





27．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学
共有　 　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计
这次被调查的所有学生一餐浪费的
食物可以供200人用一餐．据此估算，
该校18 000名学生一餐浪费的食物
27小题图
可供多少人食用一餐？




五、大显身手（本大题共2个小题，28小题11分，29小题12分，共23分）
28．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．

28小题图




29．如图，在RtΔABC 中，∠ABC=90°，在RtΔBDE 中，∠DBE=90°，
AB=DB，∠BAC=∠BDE．
(1)若AB=4,BE＝6 ,求AC的长；
(2)连接CD,连接AE交BD于F点,若点F恰好是线段AE的中点,求证:CD=2BF.













2021-2022八年级上期数学参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
B
D
D
C
A
A
C
B
一．







二．13．-3，3 14．mm2+1m+1m-1； 15．4042；
16．2x2+3x-9； 17．9； 18．6-25 19．23或27 20．4
三、本大题共4个小题，每题8分，共32分
21．解：原式=-1-3+3-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
=-5+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
22．解：原式=a2-4a+4-4+a2-6a2+12a÷2a-⋯⋯⋯⋯3分
=-4a2+8a÷2a⋯⋯⋯⋯6分
=-2a+4⋯⋯⋯⋯8分
23．解：（1）∵， ∴
∴原式=……………4分
（2）由题意得：， ……………6分
∴ ……………………8分
24．解：(1) 原式=aa-3b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2) 原式=x2+2xy+y2-2xy-10y2
=x2-9y2
=x-3yx+3y ⋯⋯⋯⋯⋯4分
四、本大题共4个小题，每题6分，共24分
25．解：（1）由题意得﹣1 ⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）由题意得：2x-32≥x+23 ⋯⋯⋯⋯⋯6分
32x-3≥2x+2
解得 x≥134
∴x的取值范围为 x≥134 ⋯⋯⋯⋯⋯9分
26．证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=∠D，∠ABO=∠DCO （两直线平行，内错角相等）
在△ABO和△DCO中

∵∠A=∠D （已证）AB=CD （已知）∠ABO=∠DCO （已证）
∴ △ABO≌△DCO （A．S．A．）…………………4分
∴ OB=OC. （全等三角形的性质） …………………5分
又∵ BE∥CF （已知）
∴∠OEB=∠OFC，∠OBE=∠OCF （两直线平行，内错角相等）
在△OBE和△OCF中
∵∠OEB=∠OFC （已证）∠OBE=∠OCF （已证）OB=OC （已证）
∴ △OBE≌△DCO （A．A．S．）
∴ BE=CF．（全等三角形的性质）…………………9分
27．（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；………3分
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，
补图如下：………6分
（3）18000×=3600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．………9分
五、28．





29．如图，在RtΔABC 中，∠ABC=90°，在RtΔBDE 中，∠DBE=90°，
AB=DB，∠BAC=∠BDE．
(1)若AB=4,BE＝6 ,求AC的长；
(2)连接CD,连接AE交BD于F点,点F恰好是线段AE的中点,求证:CD=2BF.
（1）解：在△ABC和△DBE中
∵∠BAC=∠DBE=90° （已知）AB=DB （已知）∠BAC=∠BDE （已知）
∴ △ABC≌△DBE （A．S．A．）
∴ BC=BE （全等三角形的性质）
∵AB=4,BE＝6 （已知）
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC=AB2+BC2=16+6=22 …………………4分
（2）证明：作EH⊥BC交BD于H
∵F是线段AE的中点
∴ AF=EF
又∵EH⊥BC，∠ABC=90°
∴ AB∥EH
可证△ABF≌△EHF
∴ BF=FH ， AB=EH （全等三角形的性质）
∵ EH⊥BC
∴ ∠BEH+∠CBE=90°
又∵ ∠DBC+∠CBE=90°
∴ ∠BEH=∠DBC （同角的余角相等）
∵ AB=DB（已知），AB=EH（已证）
∴ EH=DB （等量代换）
在△BEH和△CDB中
EH=DB （已证）∠BEH=∠DBC （已证）BE=BC （已知）
∴△BEH≌△CDB（S．A．S．），
∴ CD=BH=2BF （全等三角形的性质）…………………12分