2021-2022学年北师大版八年级数学上册 期末模拟试题三（含答案）

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2021-2022学年北师大版八年级数学上学期期末模拟试题三一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、2．（4分）的平方根是（　　）A．16 B．2 C．±2 D．3．（4分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（　　）A．8 B．9 C．10 D．114．（4分）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（4分）已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　）A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣17．（4分）化简：（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣的结果（　　）A．﹣2 B．8﹣4 C．2﹣2 D．28．（4分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节9．（4分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）A． B． C． D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转51°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）A．51° B．39° C．41° D．49°11．（4分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　）A． B． C． D．12．（4分）如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若BC＝2，AE＝4，则四边形ABCD的面积为（　　）A．16 B．18 C．25 D．36二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算﹣的结果是　 　．14．（4分）已知直线l1、l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（m＜0＜a），根据图中的图象填空：（1）方程组的解为　 　；（2）当0≤x≤2时，y1的范围是　 　；（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围是　 　．15．（4分）已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为　 　．16．（4分）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为　 　．17．（4分）将A（2，0）绕原点顺时针旋转30°，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针旋转30°，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转30°，A2旋转后的对应点是A3，再将A3绕原点顺时针旋转30°，A3旋转后的对应点是A4，…按此规律继续下去，A2020的坐标是　 　．18．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），若直线y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为　 　．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）（1）计算：2+||；（2）解方程组：．20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标　 　．21．（6分）已知一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求A，B两点的坐标并在如出此函数的图象．22．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D．（1）若∠C＝90°，①∠A＝　 　；②求证：BE+DE＝AC；（2）若△ABC的周长是20，△BCE的周长是12，求AB的长．23．（8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，如表是他的技术统计． （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．25．（10分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为　 　米/分钟；F点的坐标为　 　；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．27．（12分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k＝﹣，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、【答案】C【解析】A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．2．（4分）的平方根是（　　）A．16 B．2 C．±2 D．【答案】C【解析】＝4，4的平方根是±2．故选：C．3．（4分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【解析】这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19﹣8＝11，故选：D．4．（4分）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵A（3，m）在x轴上，∴m＝0，∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．5．（4分）下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．6．（4分）已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　）A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1【答案】C【解析】把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣2．故选：C．7．（4分）化简：（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣的结果（　　）A．﹣2 B．8﹣4 C．2﹣2 D．2【答案】C【解析】（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣＝1+2﹣5+3﹣＝2﹣2．故选：C．8．（4分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节【答案】D【解析】A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；B．众数是5节和6节，此选项错误；C．中位数为＝5.5（节），此选项错误；D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），故选：D．9．（4分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】解方程组得，把代入得，解得．故选：C．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转51°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）A．51° B．39° C．41° D．49°【答案】A【解析】由旋转得：∠ACA′＝51°，∵∠BAC＝90°，∴∠B′A′C＝∠BAC＝90°，∴∠B′＝90°﹣51°＝39°，故选：B．11．（4分）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．12．（4分）如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若BC＝2，AE＝4，则四边形ABCD的面积为（　　）A．16 B．18 C．25 D．36【答案】D【解析】过点C作CF⊥DE于F，如图所示：则CF＝BE，EF＝BC＝2，∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF＝BE，AE＝DF＝4，∴BE＝CF＝DE＝DF+EF＝4+2＝6，∴四边形ABCD的面积＝△ADE的面积+△DCF的面积+矩形BCFE的面积＝×4×6+×4×6+6×2＝36，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算﹣的结果是________．【答案】．【解析】原式＝4﹣3＝，14．（4分）已知直线l1、l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（m＜0＜a），根据图中的图象填空：（1）方程组的解为________；（2）当0≤x≤2时，y1的范围是________；（3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围是________．【答案】（1）．（2）﹣4≤y1≤﹣1；（3）x≤2．【解析】（1）在图中，∵函数y1＝ax+b，y2＝mx+n交点为（2，﹣1），∴方程组的解为，故答案为．（2）对直线l1，x＝0时，y＝﹣4；x＝2时，y＝﹣1．∴当0≤x≤2时，y1的范围是﹣4≤y1≤﹣1，故答案为﹣4≤y1≤﹣1；（3）由图象可以看出，在交点左边，即x≤2时，l1在l2的下方，即y1≤y2．故答案为：x≤2．15．（4分）已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为________．【答案】12．【解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝5，则三角形的周长＝3+4+5＝12，16．（4分）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为________．【答案】（﹣1，7）．【解析】由点A（3，2），根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．17．（4分）将A（2，0）绕原点顺时针旋转30°，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针旋转30°，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转30°，A2旋转后的对应点是A3，再将A3绕原点顺时针旋转30°，A3旋转后的对应点是A4，…按此规律继续下去，A2020的坐标是________．【答案】（﹣1，﹣）．【解析】由题意：12次一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴A2020的坐标与A4相同，∵A4（﹣1，﹣），∴A2020（﹣1，﹣），18．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），若直线y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为________．【答案】k≥1或k≤﹣3．【解析】如图，直线y＝kx﹣2与y轴交于点C（0，﹣2），①当k＞0时，此时直线y＝kx﹣2过一、三、四象限，把B（4，2）代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得，k＝1，若直线y＝kx﹣2 与线段AB在第一象限内的部分有交点，则k≥1；②当k＜0时，此时直线y＝kx﹣2过二、三、四象限，把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2得，﹣2k﹣2＝4，解得，k＝﹣3，若直线y＝kx﹣2 与线段AB在第二象限内的部分有交点，则k≤﹣3；综上所述，当直线y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为k≥1或k≤﹣3．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）（1）计算：2+||；（2）解方程组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+﹣＝+．（2）①+②得：4x＝12，∴x＝3，将x＝3代入①中得：3+2y＝1，y＝﹣1．∴方程组的解为20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标________．【答案】见解析【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，所以对称中心的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．21．（6分）已知一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求A，B两点的坐标并在如出此函数的图象．【答案】见解析【解析】（1）令y＝0，则x＝﹣4；令x＝0，则y＝2；∴点A坐标为（﹣4，0）；点B坐标为（0，2），（2）函数y＝x+2的图象如下：．22．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D．（1）若∠C＝90°，①∠A＝________；②求证：BE+DE＝AC；（2）若△ABC的周长是20，△BCE的周长是12，求AB的长．【答案】见解析【解析】（1）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠C＝90°，∴∠A＝30°；故答案为：30°；（2）∵∠C＝90°，∴CE⊥BC，∵DE垂直平分AB，∴DE⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴DE＝CE，∴AC＝AE+CE＝BE+DE；（3）∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝12cm，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AB＝20﹣12＝8．23．（8分）某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，如表是他的技术统计． （1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．【答案】见解析【解析】（1）甲队的平均每场得分是＝27（分）；乙队的平均每场得分是＝26（分）；（2）甲队的方差是：[（25﹣27）2+（30﹣27）2+（27﹣27）2+（26﹣27）2]＝3.5；乙队的方差是：[（27﹣26）2+（31﹣26）2+（20﹣26）2+（26﹣26）2]＝15.5；∵3.5＜15.5，∴他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由：甲队的平均数大于乙队的平均数，而甲队的方差小于乙队的方差，他对阵甲队平均失误是＝1.75次，对阵乙队的平均失误为＝2.5次，所以他在对阵甲队时总体发挥较好．24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【答案】见解析【解析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．25．（10分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为________米/分钟；F点的坐标为________；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．【答案】见解析【解析】（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．【答案】见解析【解析】（1）如图1所示；（2）如图2，连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2α，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴；（3），证明：如备用图，连接AE，CF，由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBF＝α，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，∴∠BCF＝90°﹣α，∵∠CBF+∠BCF＝90°，∴△BCF是直角三角形．∵△ACE是等边三角形，∴α＝30°．∴∠CBF＝30°∴．27．（12分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k＝﹣，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）；（2）∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2；（3）存在，∵k＝﹣，∴直线OG：y＝﹣x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，即﹣x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠NOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM'+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠OM′B，∴∠COB+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′＝，∵S△CBM′＝OB×CM′＝BC•BM′，∴4×（3+a）＝×，解得：a＝，∴M′（，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）．废旧电池数/节45678人数/人9111154场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035废旧电池数/节45678人数/人9111154场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035