北师大版八年级上册数学期末试卷3（含答案）

这是一份北师大版八年级上册数学期末试卷3（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  分式的值为，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 4.  一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是(    )A. 条 B. 条 C. 条 D. 条5.  对多项式进行因式分解，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D.   6.  如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在中，，，平分交于点，于点，下列结论不一定成立的是(    )A. ≌
B.
C.
D. 平分8.  在与中，，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  某校对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新米，那么甲翻新米跑道所用的时间是乙翻新米跑道所用时间的倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新米，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算的结果是______ ．12.  某电子元件的面积大约为，将这个数用科学记数法表示______ ．13.  甲乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地，已知的速度是的速度的倍，结果两人同时到达乙地，则的速度是______ ．14.  如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则 ______ ．
 15.  如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算
；
．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
的面积为______ ；
画出格点顶点均在格点上关于轴对称的；
指出的顶点坐标：______ ，______ ，______ ，______ ，______ ，______ ；
在轴上画出点，使最小．
19.  本小题分
如图，点在射线上，，．
求证：．
20.  本小题分
为缓解忻州至太原段的交通压力，促进两市经济发展山西省委决定修建“太忻大道”，现“太忻大道”正在建设中甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工天，才能完成该项工程．
若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
若甲队参与该项工程施工的时间不超过天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？21.  本小题分
先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
一例题：分解因式：．
解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
二常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了过程为：

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
分解因式：；
分解因式：．22.  本小题分
如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使．
求证：；
尺规作图：过点作垂直于，垂足为；保留作图留痕迹，不写作法
若，求的周长．
23.  本小题分
如图，在中，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，．
若，．
如图，当点在线段上时，线段与的位置关系为______，数量关系为______；
如图，当点在线段的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；
如图，若是锐角三角形，，当点在线段上运动时，证明：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了整式的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：要使分式由分子解得：或；
而时，分母；
当时分母，分式没有意义．
所以的值为．
故选：．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．
 4.【答案】 【解析】解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
故选：．
多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解．
本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 5.【答案】 【解析】解：原式

．
故选：．
原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．
首先根据，得到的度数，因为，为对顶角，所以的度数，观察图已知是的外角，所以根据三角形外角定理，最终得到的度数．
【解答】
解：，，
，
．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：平分，，，
，故C不符合题意；
在和中，
，
≌，故A不符合题意；
，，
，故B不符合题意．
，故D符合题意．
故选：．
根据角平分线定义和性质得出，，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出的周长即可
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；
B、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意；
C、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；
D、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意．
故选：．
根据所给条件可知，应加已知边的夹角才可证明这两个三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 9.【答案】 【解析】解：甲每小时翻新米，且乙比甲每小时多翻新米，
乙每小时翻新米．
根据题意得：．
故选：．
利用两小组生产效率间的关系，可得出乙每小时翻新米，结合工作时间工作总量工作效率，结合甲翻新米跑道所用的时间是乙翻新米跑道所用时间的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，是等边三角形，为中点，
，，
，
，，
，
．
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为．
故选：．
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最小值问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 12.【答案】． 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
 13.【答案】 【解析】解：设的速度为，则的速度为 ．
根据题意得方程：，
解得：．
经检验：是原方程的解，
答：的速度为．
故答案为：．
本题中有两个相等关系：“的速度是的速度的倍”以及“比少用小时分钟”；根据等量关系可列方程．
本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
 14.【答案】 【解析】解：绕点顺时针旋转，得到，
，
又，
，
．
故答案为：．
根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到，而，则，然后再根据旋转的性质即可得到．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
 15.【答案】 【解析】【解答】
解：过作于点，
是边上的高，平分，
，
，
故答案为：．
【分析】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过作于点，由角平分线的性质可求得，则可求得的面积．  16.【答案】解：原式；

原式
． 【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】首先把除法转化成乘法，然后进行约分即可化简，最后代入、的数值计算．
考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意：分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 18.【答案】             【解析】解：．
故答案为：；

如图所示；

故答案为：，，；

由图可知，点为所求点．
根据长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可；
根据关于轴对称的点的坐标特点画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
作点关于轴的对称点，连接．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：，，，
，
在和中，
≌，
． 【解析】首先根据等角的补角相等可得到，再有条件，可利用证明≌，再根据全等三角形对应边相等可得结论．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 20.【答案】解：设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
甲队单独施工天完成该项工程的，
甲队单独施工天完成该项工程，
根据题意可得：
，
解得：，
检验得：是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要天才能完成该项工程；
设乙队参与施工天才能完成该项工程，根据题意可得：
，
解得：，
答：乙队至少施工天才能完成该项工程． 【解析】直接利用队单独施工天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工天，进而利用总工作量为得出等式求出答案；
直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过天，得出不等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 21.【答案】解：



；






． 【解析】将和看作整体，利用平方差公式分解因式即可；
将和看作整体，利用分组分解法和公式法分解因式即可．
此题考查了分解因式，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．
 22.【答案】解：证明：是等边三角形，是中线，
，．
，
．
又，
．
．
．

如图所示．

，由知，，
垂直平分．
在中，．
．
，
．
． 【解析】想办法证明，利用等角对等边解决问题即可．
根据要求画出图形即可．
解直角三角形求出即可解决问题．
本题考查作图基本作图，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：，；
当点在的延长线上时，的结论仍成立．
理由：，
．
在和中，

≌，
，．
，，
，
，
，
即 ；
证明：如图，过点作交的延长线于点，

，
，
，
即是等腰直角三角形．
，
．
在和中，

≌，
，
，
即． 【解析】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．
根据，，，运用“”证明≌，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系；
先根据“”证明≌，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立；
先过点作交的延长线于点，画出符合要求的图形，再结合图形判定≌，得出对应角相等，即可得出结论．
解：，
，，
．
在和中，

≌，
，．
，，
，
，
即．
故答案为：，．
见答案；
见答案．