期末试卷汇编（26套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-人教版（含答案）

这是一份期末试卷汇编（26套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-人教版（含答案），共307页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的请把每小题的答案填在下表中）
1．下面四个标志，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a12 B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9 D．（ab）2＝ab2
4．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．50×10﹣9
5．当x＝2时，下列各式的值为0的是（　　）
A． B． C． D．
6．分式化简为最简分式的结果为（　　）
A．a+b B．a﹣b C． D．
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120° B．105° C．60° D．45°
9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
10．如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是（　　）

A．∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC
11．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
12．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m，在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务，若设原来每天修路xm，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是　 　．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为　 　．
15．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　 　．
16．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为　 　．
17．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠A＝30°，∠1＝60°，若AB＝6，CD的长为　 　．

18．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
（1）当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
（2）△BMD周长的最小值是　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）分解因式：
（1）12xyz﹣9x2y2；




（2） x2（y﹣4）+9（4﹣y）．






20．（6分）计算：
（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；





（3） （2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2．






21．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证△AFB≌△DFE；
（2）若AB＝9，DE＝3CE，求CD的长．









22．（6分）计算：
（1）（﹣3xy）÷•（）2；




（2） （﹣）÷•（+）．





23．（8分）解分式方程：
（1）＝；





（2）+2＝．








24．（6分）高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．
（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；

路程（km）
速度（km/h）
时间（h）
动车组列车
900
　 　
　 　
特快列车
900
x
　 　
（2）列出方程，完成本题解答．





25．（8分）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD．
（1）如图1，当点E为AB的中点时，求证EC＝ED；
（2）如图2，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC．
①求证△AEF是等边三角形；
②EC与ED还相等吗？请说明理由．







2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的请把每小题的答案填在下表中）
1．C．2．A．3．A．4．B．5．B．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．
11．A．12．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．x≠3． 14．（﹣7，﹣9）． 15．3． 16．18． 17．3． 18．5.5cm．
三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．解：（1）原式＝3xy（4z﹣3xy）；
（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）
＝（y﹣4）（x2﹣9）
＝（y﹣4）（x+3）（x﹣3）．
20．解：（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）
＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2
＝（4x2﹣y2）﹣（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝3x2﹣2xy﹣2y2．
21．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△DFE中，
，
∴△AFB≌△DFE（AAS），
（2）∵△AFB≌△DFE，
∴AB＝DE＝9，
∵DE＝3CE，
∴CE＝3．
∴CD＝CE+DE＝3+9＝12．
22．解：（1）原式＝（﹣3xy）÷•
＝（﹣3xy）••
＝﹣；

（2）原式＝÷•
＝••
＝1．
23．解：（1）去分母得：2（x﹣2）＝3x，
去括号得：2x﹣4＝3x，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）去分母得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
去括号得：﹣3+2x﹣8＝1﹣x，
解得：x＝4，
经检验x＝4是增根，分式方程无解．
24．解：（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，
∴乘坐动车组列车需要（h），乘坐特快列车需要（h）．
故答案为：1.5x；；．
（2）依题意得：﹣＝2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝225．
答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．
25．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，∠ECB＝∠ACB＝30°，
∵AE＝BD，
∴BE＝BD，
∴∠EDB＝∠DEB＝∠ABC＝30°，
∴∠EDB＝∠ECB，
∴EC＝ED．
（2）①证明：∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
②解：ED＝EC． 理由如下：
∵△AEF是等边三角形．
∴∠AFE＝∠ABC＝60°
∴∠EFC＝∠DBE＝120°，
又∵AE＝BD，AB＝AC，
∴BD＝EF，BE＝FC，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴ED＝EC．


2020－－2021学年度第一学期期末学业水平监测
八年级数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题．
本试卷总分120分，考试时间120分钟．
试题答案写在答题卡上．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共16个小题，1－－－10每小题3分，11－－－16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）
1. 使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. m＝3 D.
2. 下列各有理式中，分式 有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两条直线平行
4. 计算（﹣a）2•的结果为（　　）
A. b B. ﹣b C. ab D. ﹣ab
5. 用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 ( )
A. 3.79 B. 3.800 C. 3.8 D. 3.80
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明，两个三角形全等的依据是（ ）


A. B. C. D. 不能确定
7. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 无法确定
9. 如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（　　）

A. 仅① B. 仅①③ C. 仅①③④ D. ①②③④
10. 在，0，，（相邻两个3之间0的个数加1），，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
12. 如图，在中，，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
13. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.

A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上
14. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
15. 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋
16. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（　　）
A. B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 16的平方根是 ．
18. 当x=1时，分式的值是_____．
19. 若二次根式有意义，则x取值范围是___．
20. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A的面积是_____．

21. 若，则_________．
22. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
23. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
24. 计算＝_____．
25. 如图，在中，，的平分线交于点，若，点是线段上的一个动点，则的最小值___．

26. 如图，OA=OB，点C、点D分别在OA、OB上,BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是 _________________（写出一个即可）.

三、解答题（本大题共6个小题；共58分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27. 计算
（1）




（2）



28. 化简并求值：(1－)÷，其中x=－1




29. 解方程
（1）




（3）




30. 如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC．求证：∠1＝∠2．






31. 军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成．
（1）请问该工程限期是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？





32. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC=5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．




参考答案与解析
一、1~5：BBDCD 6~10：BBBDC 11~15:BCACB 16A
二、17. ±4 18. 19. 20. 9 21.1 22. ＜ 23.如果两个角相等，那么两个角都是直角 24. 2 25. 3 26.OD=OC(或∠A=∠B或∠ADO=∠BCO)
三、27.【详解】解：，
，
，
,
，
．
28.【详解】解：
当时，原式
29.【详解】解：
方程两边同乘以（x＋1）（x－4），得
x－4＝2（x＋1），
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得 x＝－6，
经检验， x＝－6是原分式方程的解；

方程两边同乘以（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）＝（x－1）（x＋2）＋7
去括号，得，
移项合并，得，
经检验， x＝5是原分式方程的解；
30.【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AB=AC，AE=AE，
∴△BAE≌△CAE，
∴∠AEB=∠AEC，
∴180°﹣∠AEB=180°﹣∠AEC，
即∠1=∠2．
31.【详解】解：（1）设工程的限期是x天，由题意得；

解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
答：工程的限期是6天．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过7000元．
根据题意得：，解得：
1000a+800b≤7000．

解得b≤5．
答：要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工5天．
32.【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；
（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．

迁西县2020—2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，无理数是（　　）
A. ﹣2 B. 5π C. 3.14 D.
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（　　）
A. 2020 B. 2020.8 C. 2020.9 D. 2020.86
4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，下列式子不成立的是　　
A. B. C. D. 如果，那么
6. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（　　）
A. a6÷a3＝a3 B. a2•a4＝a8
C. 3a2﹣a2＝3 D. （﹣ab2）3＝﹣a3b5
8. 若分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（ ）．
A. 是原来的倍 B. 不变 C. 是原来的 D. 是原来的倍
9. 如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°， 则∠B的度数为（　　）

A. 55° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（ ）

A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
12. 如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 60°
13. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A. 任意两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 至少有两个角是锐角
D. 内角和等于180°
14. 如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A. 既不相等也不互相垂直 B. 相等但不互相垂直
C. 互相垂直但不相等 D. 相等且互相垂直
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）

A. 23° B. 25° C. 27° D. 29°
16. 如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10cm，将△ABC沿AC方向平移cm得到△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（　　）

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题（每小题3分，共12分）
17. 把71000改写成科学记数法的形式a×104，则a＝_______．
18. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，ｂ⊥ｃ，则a∥b”，应假设___________．
19. 已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是_____三角形．
20. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. （1）解不等式：



（2） 因式分解：



22. 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求值．




23. （1）计算：




（2）解方程：



24. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度数．





25. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．

（1）①若∠AOB＝70°，则∠COD＝　 °；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝8，则求△PMN的周长．









26. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．


（1）求AC的长；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t．

参考答案与解析
一、1~5：BDCBD 6~10：BAACD 11~15：DABDC 16 A
二、17.7.1 18.a不平行b 19.直角三角形 20.8-12
三、21.【详解】解：(1)
解不等式①得，，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是
(2)


22.【详解】（1）∵a2＝4，
∴a＝±2
，
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
，
∴d＝512；
（2）当a＝2时，
当a＝-2时，
∴的值为6或2．
23.【详解】（1)


(2)方程两边同乘,得

解这个整式方程，得

经检验，是原分式方程的解．
24.【详解】（1）∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC．
在△EDC中，∵∠1=∠2=40°，∴∠C=∠EDC=（180°-40°）÷2=70°．
25.【详解】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP ，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
=2×70°
=140°，
故答案为：140°，
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP ，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2α，
(2)根据轴对称的性质，可知CM＝PM，
DN＝PN ，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝8．
26.【详解】（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm
根据勾股定理：cm；
（2）如下图，过P作PE⊥AB，

∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90°
∴CP＝EP，
在Rt△ACP和Rt△AEP中，

∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL）
∴AE＝AC＝8cm，BE＝AB-AE＝2
设CP＝x，则BP＝6﹣x，PE＝x，
∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2，
即22+x2＝（6﹣x）2，
解得，
∴CP＝
∴CA+CP＝，
∴t＝
当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，
此时，t＝（10+8+6）÷4＝6．
综上，当t的值为或6点P恰好在∠BAC的角平分线上．

2021-2022学年河南省八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（　　）
A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米
C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米
3．若分式的值等于0，则a的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解
4．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
5．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
6．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（　　）

A．140° B．160° C．165° D．170°
7．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
8．如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（　　）

A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
9．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）

A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若＝3，则分式的值为　 　．
12．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为　 　．

13．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为　 　km/h．
14．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　 　．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列各题
（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；


（2） 分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．



17． （9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；


（3） 解方程：1﹣．


18． （9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]








19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．






20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．









21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．







22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？










23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；
（3）证明：∠BAP＝∠CAH．





















2021-2022学年河南省八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣． 12．6． 13．20． 14．a＜4且a≠2． 15．180．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；
（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．
17．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；
（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，
2x﹣2﹣x﹣3＝6x，
2x﹣x﹣6x＝3+2，
﹣5x＝5，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
所以原分式方程的解为：x＝﹣1．
18．解：原式＝﹣＝﹣＝，
∵x（x﹣1）≠0，
∴x≠0，x≠1，
∴取x＝3，
当x＝3时，原式＝＝1．
19．解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求

20．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠B＝39°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠F，
∴AE＝FE．
21．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠FAC＝18°，
∵AF＝AC，
∴∠AFC＝．
22．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，
可得：＝，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用电行驶50千米．
23．解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，
∴∠APC＝15°+45°＝60°，
∵点C关于直线PA的对称点为D，
∴PD＝PC，AD＝AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC＝∠APD＝60°，
∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）直线BD，AH平行．理由：
∵BC＝3BP，
∴BP＝PC＝PD，
如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，

∴∠BEP＝60°，
∴∠BDE＝∠BEP＝30°，
∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．
又∵△APC的PC边上的高为AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；
（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．

∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，
∴AH＝AF．
∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠GBA＝∠CBA＝45°，
即点A在∠GBC的平分线上，
∴AG＝AH，
∴AG＝AF，
∴点A在∠GDP的平分线上．
又∵∠BDP＝30°，
∴∠GDP＝150°，
∴∠ADP＝×150°＝75°，
∴∠C＝∠ADP＝75°，
∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，
∴∠BAP＝∠CAH．


丹江口市2020～2021学年度上学期期末调研考试
八年级数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．
1. 已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（　　　）
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
2. 的取值范围是（　　　）
A. x≥0 B. x≥－1 C. x≥1 D. ．x＞1
3. 若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
6. 如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　　）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
7. 如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度数为（　　　）

A. 75° B. 65° C. 60° D. 55°
8. 下列计算中，正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF=7，CG=5，则FG长为（　　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
10. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________．
12. 计算：________．
13. 已知am=2，an=12，则an-m=____．
14. 如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有____个．

15. 化简=____．
16. 如图，点M是等边△ABC的边的中点，AB=4，射线于点，点是射线上一动点，点N是线段上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为____．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算：
（1）



（2）



18. 分解因式：
(1)



(2)




(3)



19. 先化简，再求值：，其中．




20. 如图，在和中，、、、在同一直线上，，，.求证：．






21. （1）已知a2+b2=5，ab=-2，求a+b的值；
（2）已知，求的值．






22. 小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？






23. （1）观察探究：
①；
②；
③．
（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）
①，②；
（3）拓展应用：
①化简：；
②计算的值．







24. 如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．
（1）若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为　　　　；
（2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；
（3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．





25. 如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；
（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时，m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．




参考答案与解析
一、1~5：BCACA 6~10：BBDAB
二、11. 12. 13.6 14.8 15.3 16.1
三、17.【详解】解：（1）原式==；
（2）原式=（3＋）－（2＋）=4－3．
18.【详解】解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式.
19.【详解】解：原式，
，
，
，
．
当，原式=．
20.【详解】解：证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
21.【详解】解：（1）

∴
（2）
=
=4+2=6．
22.【详解】解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点图书（x+5）本，
由题意列方程得，
解得：x=20，
经检验x=20是方程的解；
答：小佳平均每分钟清点图书20本．
23.【详解】（2）①；
②；
（3）①；
②原式=．
24.【详解】解：（1）∵△ABC正三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，
∵∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=，
∴∠ABD=∠ADB=，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=75°-45°=30°，
故答案为：30°；
（2）不会改变．理由如下：
设∠CAD=2α°．
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD=90°-α°，
∵△ABC为正三角形，
∴∠CAD=60°，AC=AB=BC，∴AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=90°-（30°+α°），
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°；
（3）在AE上取点F，使EF=EB，
∵EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
∴∠BED=120°．
∵AB=AD，EB=ED，
∴AE垂直平分BD，
∴∠BED=60°，
∴△BEF为正三角形，
∴BE=BF，
∴∠EBF=∠CBA=60°，
∴∠ABC-∠CBF=∠FBE-∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE，
∴AE=AF+EF=BE+CE．

25.详解】解：（1）∵，
∴（a-3）2+=0，
得a=3，b=1；
（2）过点C作CG⊥x轴于点G，CH⊥y轴于点H，

∵∠ACB=∠AOB=90°，
∴∠CBO+∠OAC=360°-∠ACB-∠AOB=180°．
∵∠CBO+∠CBG=180°，
∴∠OAC=∠CBG，
在△ACH和△BCG中
，
∴△ACH≌△BCG，
∴CG=CH，
∴OC是∠AOB的平分线；
（3）不改变．
由（2）得C（2，2），分以下三种情况讨论：
①如图a，当D在x正半轴上，当E在y正半轴上时．
∵∠ECH+∠DCH=90°=∠DCH+∠DCG，∴∠ECH=∠DCG，
在△ECH和△DCG中
，
∴△ECH≌△DCG，
∴EH=DG，∴m+n=OE+OD=EH+OH+（OG-DG）=OH+OG=2+2=4；
②如图b，当D在x负半轴上，当E在y正半轴上时，
同上可得：EH=DG，∴m+n=OE-OD=EH+OH-（DG-OG）=OH+OG=2+2=4；
③如图c，当D在x正半轴上，当E在y负半轴上时，
同理可得m+n=OD-OE=OG+DG-（EH-OH）=OG+OH=2+2=4．
综上所述：m+n是定值为4．


2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷
A卷
一、选择题
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，4cm，8cm
C. 5cm，6cm，7cm D. 3cm，5cm，10cm
3. 点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列分式是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（　　）
A. 50° B. 40° C. 40°或100° D. 50°或100°
6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）

A. HL B. SAS C. ASA D. SSS
7. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　）
A. B. C. D.
9. 2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（　　）
A B. C. D.
10. 下列命题：
①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；
②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；
③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．
正确的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题
11. 分式有意义，则x的取值范围是______．
12. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．
13. 如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．
14. 如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是_____．
15. 如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝_____．

16. 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠A=∠B=60°，若AD=a，BC=b，则AB的长为_____(用含a，b的式子表示)．

三、解答题
17. 计算：
（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；



（2） （x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．



18. 因式分解：
（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；



（3） x4﹣x2．




19. 已知，如图，在ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．
（1）求证：∠D＝∠E；
（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有　 　个等腰三角形．




20. （1）先化简，再求值：，其中a＝2020；



（2） 解方程：．



21. 如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
①在图1中作MNP，使它与ABC全等；
②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；
③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；
（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有　　个．






B卷
四、填空题
22. 已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为_____．



23. 若a2﹣＝3，则a2+＝_____；＝_____．



24. 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE=15°，P是等腰ABC腰上的一点，若EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为_____．





25. 如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(﹣1，5)，点B(﹣1，﹣1)，点C(6，﹣1)，连AD，BE，CF．
若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为_____；
若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_____．

五、解答题
26. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？




27. 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．
（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；
（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；
（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　 　（直接写出结果）．










28. 在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．
（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；
（2）当a+b＝0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．




















参考答案与解析
一、1~5：CCADB 6~10：CCCDB
二、11. 12.1.6×10-5 13. 二十 14.64 15.115° 16.2b-a
三、17.【详解】解：（1）[3a2⋅a4﹣（a3）2]÷a3
＝（3a6﹣a6）÷a3
＝2a6÷a3
＝2a3；
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2
＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1
＝2x﹣2．
18.【详解】解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）
=2（m+n）（3m﹣2n）；
（2）x4﹣x2
=x2（x2﹣1）
=x2（x+1）（x﹣1）．
19.【详解】（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴BE＝CD．
（2）图中共有5个等腰三角形．
∵∠BAC＝108°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝36°，
∵∠D＝∠E＝36°，
∴∠D＝∠BCD，∠E＝∠CBE，
∴∠DAB＝∠EAC＝72°，
∴∠DBA＝∠DAB＝72°，∠EAC＝∠ECA＝72°，
∴DB＝DA，EA＝EC，
∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．
故答案为：5．
20.【详解】（1）原式＝
＝，
当a＝2020时，原式＝；
（2）两边同时乘以（x﹣2）得：
2x＝x﹣2+1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程解为x＝﹣1．
21.【详解】解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．

②如图2中，△MDE即为所求作．

③如图3中，△NFG即为所求作．

（2）如图4中，有5个三角形．

故答案为：5．
22.【详解】解：，
方程两边同时乘（x﹣1）得x﹣2（x﹣1）=m，
解得x=﹣m+2．
∵x为正数，
∴﹣m+2＞0，
解得m＜2．
∵x≠1，
∴﹣m+2≠1，即m≠1．
∴m的取值范围为m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．
23.【详解】解：∵a2﹣＝3，
∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，
则a4+＝11，
∴（a2+）2＝a4+2+＝13，
则a2+＝（负值舍去），
，
故答案为：，1．
24.【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠B=(180°﹣∠A)=40°，
∵∠BDE=15°，
∴∠AED=55°，
∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，
①当点P在AB上，
∵DE=DP1，
∴∠DP1E=∠AED=55°，
∴∠EDP1=180°﹣55°﹣55°=70°；
②当点P在AC上，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴DG=DH，
在Rt△DEG与Rt△DP2H中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），
∴∠AP2D=∠AED=55°，
∵∠BAC=100°，
∴∠EDP2=150°；
③当点P在AC上，
同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），
∴∠EDG=∠P3DH，
∴∠EDP3=∠GDH=180°﹣100°=80°；
④当点P在AB上，EP=ED时，∠EDP=(180°﹣55°)=62.5°．

故答案为：62.5°或70°或80°或150°．
25.【详解】解：（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，

观察图像可知E′（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．
∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，
∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，
∵，
∴欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图），

连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，
设直线MN的解析式为，
，
解得：，
∴直线MN的解析式为，
∴点P的坐标为（3.5，0），
∴点E的坐标为（3.5，0）．
故答案为：（3.5，0）．
26.【详解】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
则2x＝80，
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，
依题意：，
解得：，
∴甲至少要筑路50天．
27.【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA=30°，
∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，
∵PB=PE，
∴△BPE为等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABE=90°；
（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，
∴CA=CB，
∵∠BAC=30°，
∴∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，
∴∠GPC=∠HPC=30°，
∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，
在Rt△PGB和Rt△PHE中，
，
∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．
∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，
∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，
又∵CB=AC，
∴CP=PD-CD=PD-AC，
∴PD+AC=CE；
（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
②当P在线段CD上时，
如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），
∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，
∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，
又∵CB=AC，
∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，
∴PD=CE-AC．
当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；
③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，
当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．
故答案为：1．
28.【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，
∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，
∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，
∴a+2b＝0，a+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴A（﹣1，0），B(0，）．
（2）①证明：如图1中，

∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵D与P关于y轴对称，
∴BD＝BP，
∴∠BDP＝∠BPD，
设∠BDP＝∠BPD＝α，
则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EBF，
又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，
∴∠F＝45°+α，
∴∠PBF＝∠F，
∴PB＝PF．
②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，

∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，
∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，
∴∠BQO＝∠QFH，
∵QB＝QF，
∴△FQH≌△QBO（AAS），
∴HQ＝OB＝OA，
∴HO＝AQ＝PC，
∴PH＝OC＝OB＝QH，
∴FQ＝FP，
又∠BFQ＝45°，
∴∠APB＝225°．

2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷
一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在代数式中，字母x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x
3. 下列运算中，结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A. 4 B. 5 C. 12 D. 13
5. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
6. 若分式的值为0，则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
7. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 斜边及一条直角边对应相等
8. 如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A. ∠B＝60° B. ∠B＝∠C C. ∠BAD＝∠CAD D. BD＝CD
9. 如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A. 6 B. ﹣12 C. ±12 D. ±6
10. 如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
11. 如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DFE C. AC＝DF D. BE＝CF
12. 已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A. 9+5 B. 9+3 C. 5+5 D. 5+3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：a2－4＝________．
14. 化简：＝_____．
15. 如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝_____．

16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm．

17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为_____．

18. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____．

三、（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．）
19. 计算：+（）﹣1﹣|1-|+（1901﹣）0．





20. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．





21. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．

（1）点A关于x轴的对称点坐标为　 ，点B关于y轴的对称点坐标为　 ．
（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．




22. 解分式方程：
（1）；
（2）．






23. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证：．
（2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数．







24. 明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？











25. 在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．

（1）求A点坐标；
（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．


















26. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：　 ；是线段AB的“文明点”为　 ．
（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T′的坐标，以及此时T′关于直线AB的对称点S的坐标．














参考答案与解析
一、1~5：CBCBB 6~10：CDACD 11~12：CD
二、13.(a＋2)(a－2) 14.x 15.50° 16.4 17.3 18.40或75
三、19.【详解】原式＝+4+（1﹣）+1
=+4+1﹣+1
＝6．
20.【详解】原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
21.【详解】解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．

（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．
22.【详解】（1）去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
因此是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
23.【详解】（1）证明∵
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴．
24.【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得： ，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
25.【详解】（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，
∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+3＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣3，y＝3，
∴点A的坐标为(﹣3，3)；
（2）CD＝AC，CD⊥AC．
理由如下：
∵△ABC和△AOD为等边三角形，
∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，
∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，
∴∠DAC＝∠OAB，
∴△DAC≌△OAB（SAS），
∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，
由（1）可知BO＝AB＝3，
又∵AB＝AC，
∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，
（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，

∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，
∴△BAP≌△BOM（SAS），
∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，
∵∠ABP+∠PBO＝90°，
∴∠OBM+∠PBO＝90°，
又∵△BEN为等腰直角三角形，
∴∠FBN＝45°，
∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，
又∵BF＝BF，
∴△FBP≌△FBM（SAS），
∴FP＝FM＝b，
∴AF＝FP+AP，
即c＝a+b．
∴ ．
26.【详解】（1）如图中，
，
根据定义可知：线段AB“富强点”为M1，M3，
线段AB的“文明点”为M1．
故答案为：M1，M3；M1．
（2）过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l，交y轴于点F，过A作AE⊥x轴交直线l于点E，连接BE，AF．

∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝60°，
又∵EA＝EB，
∴△ABE是等边三角形，
同理可证△ABF也是等边三角形，
∴∠AEB＝∠AFB＝60°，
由图可知，E的横坐标为﹣3，F的横坐标为0，
当M在点E上方，或M在点F的下方时，满足：0°＜∠AMB＜60°，
∴M的横坐标m的取值范围为：m＞0或m＜﹣3．
（3）如图，作线段AB的垂直平分线l，则T在直线l上运动，
∵T为线段AB的“富强点”，
∴TA＝TB，
∴TB+TP＝TA+TP≥AP′，（点到直线所有连线中，垂直段最短），
此时，直线l与x轴的交点T′为所求的坐标．
在Rt△ACT′中，∠CAT′＝30°，AC＝，
∴AT′＝＝2，
∴OT′＝OA﹣AT′＝1，
∴T′(﹣1，0)，
在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，
∴OB＝AB＝，
作T′个关于直线AB的对称点S，过点S作SM⊥OA于M，根据对称性，∠SAB＝∠OAB＝30°，
∴∠SAT′＝60°，
∵∠AT′S＝60°，
∴△SAT′是等边三角形，
∵SM⊥AT′，
∴AM＝T′M＝1，
∴SM＝，
∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为：（﹣2，）．



2021-2022学年度第一学期期末考试试卷
八年级数学
一、单项选择题（每小题3分，共24分．本题请在选择题答题区作答．）
1. 下列代数式中，是分式的为（　　　）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
3. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　）
A. B. C. 或 D. 以上都不对
6. 如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )

A. BC=BD； B. AC=AD； C. ∠ACB=∠ADB； D. ∠CAB=∠DAB
7. 下列命题是假命题的是（　　　）
A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
8. 若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A. 7 B. －14 C. 28 D. －56
二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
9. 当x______时，分式有意义．
10. 根据资料显示，新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为________．
11. 在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有_______个．
12. 若｜a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=_________.
13. 如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______．

14. 已知实数，则a的倒数为________．
15. 已知关于的方程无解，则k的值为________．
16. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）

三、解答题（本大题共8道小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．




18. 解方程：


19. 已知.
（1）化简A；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.





20. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．




21. 第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，明明和芳芳分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，明明比芳芳所用的时间快分钟，求该地4G与5G下载速度分别是每秒多少兆？




22. 如图，在△ABC中，AB=AC，的垂直平分线交于点．
（1）已知，求的度数；
（2）已知的周长为，，求与的长．






23. 阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：
设（其中均为正整数）则有，∴，
请你解决问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．
（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；
（3）若，且均为正整数，求的值．



















24. 如图1，的边在直线上，，且，的边也在直线上，边与重合，且．
（1）在图1中请你通过观察，猜想并直接写出与所满足的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．















参考答案与解析
一、1~5：DDDCB 6~8：BDA
二、9.≠-3 10.8×10-8 11.3 12.9 13. 4 14.
15.或 16. ①③④⑤
三、17.【详解】解：原式＝
＝
＝
18.【详解】去分母得：6=x+2x+2，
移项合并得：3x=4，
解得：x= ，
经检验x=是分式方程的解.
19.【详解】（1）原式====
（2）不等式组的解集为1≤x＜3
∵x为整数，
∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，
∵x﹣1≠0，
∴A＝中x≠1，
∴当x＝1时，A＝无意义．
②当x＝2时，
A＝＝
20.详解】∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
又∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴CD=BE．
21.【详解】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
分钟＝140秒，
由题意得：，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4=60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．
22.【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=70°-40°=30°．
（2）∵△BCE的周长为8cm，
∴BE+EC+BC=8cm．
∵AE=BE，
∴AE+EC+BC=8cm，
即AC+BC=8cm．
∵AC-BC=2cm，
∴AC=5cm，BC=3cm．
∵AB=AC，
∴AB=5cm．
23.【详解】解：（1），
，；
故答案为，；
（2）令，，
则，，
故答案为13，4，1，2（答案不唯一）；
（3），
，即，
而、为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，．
故或．
24.【详解】解：（1），，
，且，边与边重合，且．
与是全等的等腰直角三角形，
，，
，
，；
（2）与所满足的数量关系是，位置关系是，理由如下：
延长交于，

由（1）知，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）成立，理由如下：
如图，，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
如图3，延长交于点，

则，
，
，
在中，，
，
，
．

2021-2022学年重庆市北碚区等四区联考八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．ab﹣a2＝a（b﹣2a） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x+1＝x（1+） D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
4．已知实数a，b为△ABC的两边，且满足﹣4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（　　）
A． B． C． D．
5．希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（　　）

A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
7．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20
8．如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（　　）

A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或18
9．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值为（　　）
A．﹣50 B．50 C．500 D．﹣500
12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．如图，等边△ABC的边长为2，BD是高，延长BC到点E，使CE＝CD，则DE的长为　 　．

14．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
15．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为　 　．
16．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是　 　．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝6，S乙＝5，S丙＝4，则△ABC的面积是　 　．

17．某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　 　人．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　

三、计算题（本大题共1小题，共6分）
19．（6分）计算：
（1）； （2）÷（﹣2）；





（3）； （4）．






四、解答题（本大题共7小题，共56分）
20．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝　 　；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？
（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．





21．如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）求证：∠B＝∠AED．
（2）若DE＝1，求AB的长．





22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．若AB＝13，BC＝10，求AF的长度．




23．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．







24．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝　 　的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝　 　．














25．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0
∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是　 　；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．





















26．【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
（2）线段OC的最大值为　 　．
【灵活运用】
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【迁移拓展】
（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．












2021-2022学年重庆市北碚区等四区联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．C．2．A．3．C．4．D．5．C．6．A．7．A．8．D．9．C．10．D．
11．C．12．A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13． 14．（x﹣6）（x+2）． 15．6． 16．S1+S2＝S3；7．
17．90． 18．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
19．解：（1）原式＝
＝
＝﹣3；
（2）原式＝3﹣16÷（﹣2）
＝3+8
＝11；
（3）原式＝
＝﹣10﹣80
＝﹣90；
（4）原式＝
＝．
四、解答题（本大题共7小题，共56分）
20．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；
（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，
∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
21．（1）证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，
∵EH⊥AD，
∴∠AEH＝∠DEH，
∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴EF∥BC，
∴∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠AED；
（2）解：由（1）得：EF∥BC，
∴∠HED＝∠EDB，
∵∠AEH＝∠HED，∠AEH＝∠B，
∴∠B＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∴AB＝2BE＝2DE＝2×1＝2．

22.解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵BC＝10，
∴BD＝5，
在Rt△ABD中，AB＝13，
∴，
在Rt△BDF中，∠CBE＝45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BD＝5，
∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7．
23．解：（1）130÷65%＝200，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）反对的人数为：200﹣130﹣50＝20，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°＝36°；
（4）1500×＝375，
答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．

24．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．

25．解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+2）2﹣5＝（x+a）2+b，
∴a＝2，b＝﹣5，
∴ab＝2×（﹣5）＝﹣10．
故答案是：﹣10；
（Ⅱ）证明：x2+2x+7＝x2+2x+（）2﹣（）2+7＝（x+）2+1．
∵（x+）2≥0，
∴x2+2x+7的最小值是1，
∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）2x2+kx+7＝（x）2+2•x•k+（k）2﹣（k）2+7＝（x+k）2﹣k2+7．
∵（x+k）2≥0，
∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，
∴﹣k2+7＝2，
解得k＝±2．
26．解：（1）如图①中，结论：OC＝AE，

理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，
∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，
∴∠CBO＝∠ABE，
∴△CBO≌△ABE，
∴OC＝AE．
（2）在△AOE中，AE≤OE+OA，
∴当E、O、A共线，
∴AE的最大值为3，
∴OC的最大值为3．
故答案为3．
（3）如图1，连接BM，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN＝PA＝2，BN＝AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴OA＝2，OB＝5，
∴AB＝3，
∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）
最大值＝AB+AN，
∵AN＝AP＝2，
∴最大值为2+3；
如图2，过P作PE⊥x轴于E，

∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE＝AE＝，
∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，
∴P（2﹣，）．
（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，

∵∠ABD＝∠CBM＝60°，
∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，
∴△ABC≌△DBM，
∴AC＝MD，
∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，
∵BC＝4＝定值，∠BDC＝90°，
∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，
由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值＝2+2 ，
∴AC的最大值为2+2．
当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2﹣2．


人教版八年级数学上册期末试题
（满分120分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a+a= a 2 B. a 6÷a 3=a 2 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a b3) 2= a2 b6
4. 将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 已知=6，=3，则的值为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
6. 下列运算中正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7. 下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D
8. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）

A. 20° B. 60° C. 50° D. 40°
9. 如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）

A. 1cm B. 0.8cm C. 4.2cm D. 1.5cm
10. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11. 计算：＝_________．
12. 分解因式：ax2-9a=____________________．
13. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件___，就得△ABC≌△DEF．

14. 如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______ 对

15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为__________．

16. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算:；






18. 如图，设图中每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；
（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．





19. 先化简,再求值:,其中m=.






20. 解分式方程：





21. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．





22. 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.

（1）求证：FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．





23. 如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．




24. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，

（1）求∠ACB的度数；
（2）HE=AF



25. 陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．
（1）求2013年这种特产的总产量；
（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a与种植面积y．


























参考答案与解析
一、1`5:DADDC 6~10:CADBC
二、11.1/a 12.a(x+3)(x-3) 13.BC=EF(答案不唯一) 14.4 15.2.3 16.2
三、17.【详解】解：原式
=
=
18【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3 ），B′（ 2，1），C′（-2，-2 ）．
19.【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
20.【详解】解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）．
x2＋2x－3= x2＋x－2．
x=1．
检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
21.【详解】（1）证明：∵C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E=50°，
∵∠ACD+∠DCE+∠BCE =180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE =60°，
∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．
22.试题解析：（1）∵长方形ABCD，
∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，
在△ABF和△DEF中，
∴△ABF≌△EDF（AAS），
∴BF=DF.
（2）∵△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
在△AFG和△EFG中，
∠GAF＝∠GEF=90°，
FA=FE，
FG＝FG，
∴△AFG≌△EFG（HL），
∴∠AGF=∠EGF，
∴GH垂直平分BD.
【方法II】
（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC＝∠EBD
又∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠ADB，
∴FB=FD.
（2）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，
即GH垂直平分BD.
23.【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；
（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，
∴大正方形的面积=，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=；
（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：．
24.【详解】解：(1）∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；
(2)连结HB，


∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∴∠CAE＋∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD＋∠C=90°，
∴∠CAE=∠CBD，
∵BD⊥AC，D为垂足，
∴∠DAB＋∠DBA=90°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DBA=45°，
∴∠DBA=∠DAB ，
∴DA=DB，
在Rt△BDC和Rt△ADF中，
∵
∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA)，
∴BC=AF，
∵DA=DB，点G为AB的中点，
∴DG垂直平分AB，
∵点H在DG上，
∴HA=HB，
∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，
∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，
∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，
∴∠BHE=∠HBE，
∴HE=BE=BC，
∵AF=BC，
∴HE=AF.
25.【详解】（1）根据题意得：
解得，m=250.
∴m＋20=270
答：2013年的总产量270吨.
（2）根据题意得：
解①得a=570.
检验：当a=570时，a（a－30）≠0，
所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.
答：该农场2012年有职工570人；
将a=570代入②式得，;
解得，y =5700.
答：2012年的种植面积为5700亩．




2020－2021学年度第一学期期末质量监测
八年级数学试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡中对应题号的方格内．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ． B. ．
C. ． D. ．
3. 下列运算错误的是（ ）
A. ． B. ． C. ． D. ．
4. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC度数是（　　）

A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（　　）
A. 20°或80° B. 50° C. 80° D. 50°或80°
6. 如图，△ABC的周长为30 cm．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4 cm，则△ABD的周长为( )

A. 22 cm B. 20 cm C. 18 cm D. 16 cm
7. 如果是个完全平方式，那么的值是（ ）
A. 8 B. -4 C. ±8 D. 8或-4
8. 探索：




……
判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
9. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．
10. 若分式的值为0，则实数的值为_________．
11. 分解因式__________．
12. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．
13. 已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．
14. 下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是___________．

15. 若分式方程有增根，则_____．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，若CD=4，则△AED的面积为_________．

三、解答题（每小题5分，共20分）
17. 先化简，再求值：，其中．




18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．








19. 解分式方程：．





20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A（1，4），点B（-1，0），点C（1，2）．
（1）请在图中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(画出一个即可)
（2）求出你所画图形与△ABC的面积之和．






四、解答题（每小题8分，共32分）
21. 先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；





22. 已知：两个实数满足．
（1）求的值；





（2）求的值．







23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠BEC的度数．
（2）若CE=5，求BC的长．








24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．
（1）△DEF是 三角形；当∠A＝40°时，∠DEF的度数为 °；
（2）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．





五、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？












26. 如图，等边△ABC的边长为．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当时，BP= （用含的式子表示）；
（2）当= 时，PQ//BC，此时，△APQ是 三角形；
（3）当时，求的值．




















参考答案与解析
一、1~5：DCDCD 6~8：ADA
二、9. 10. 11. 12. 13.45 14. 甲
15.1 16.12
三、17.【详解】解：原式=
=；
当时，
原式==4×（）+5=．
18.详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
19.【详解】解：去分母，两边同时乘以得
，
即
即
即．
检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0
∴x=1不是原方程的解．
∴原方程无解．
20.【详解】解：（1）如图，△A'BC即为所求（答案不唯一）：

（2）两三角形的面积和为：．
21.【详解】解：原式


为使原式有意义
所以取，则

22.【详解】解：（1）




（2）





23.【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠BEC=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
24.【详解】（1）∵AD+EC＝AB，且
∴
∵AB＝AC
∴
∴
∴
∴，，
∴△DEF是等腰三角形
∵∠A＝40°
∴
∴
∵
故答案为：等腰，70；
（2）
根据（1）的结论，得，
∴
∵∠EDF+∠EFD＝120°
∴
∴
∴当∠A＝60°时，∠EDF+∠EFD＝120°．
25.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，
根据题意，得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）


答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
26.【详解】解：（1）解：由题意得当时，点P在边AB上，
∴BP=（cm），
故答案为： ；
（2）如图，∵PQ∥BC，
∴∠APQ＝∠B＝60°，∠AQP＝∠C＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴AP＝AQ，
∴20﹣4x＝3x﹣10，
∴，
∴当时，PQ∥BC，此时△APQ是等边三角形；

故答案为：，等边；
（3）当点P在BC上时，
∴10﹣4x＝2，
∴x＝2，
当点PAB上时，
∴4x﹣10＝2，
∴x＝3，
∴当BP＝2cm时，x＝2或3．

延边州2020～2021学年度上学期八年级教学质量检测
数学试题
数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分， 共12分）
1. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2＋a3=a5 B. a2a3=a5 C. (a2)3=a5 D. a6a3=a2
3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 六边形的内角和是（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
5. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，点P是直线上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（ ）

A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ≤
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：=___________．
8. 国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米．将0.00000008这个数用科学记数法表示为___________________．
9. 当a＝2020时，分式的值是__________．
10. 点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是___________．
11. 若，，则_________．
12. 如图，若△ABC≌△DEF，且∠B＝60°，∠F－∠D＝56°则∠A＝ ______ °．

13. 如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m=________．
14. 如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为 ________．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：（ab2－2ab）ab．


16. 计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)．



17. 因式分解：x3-25x______．




18. 解方程：．



四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：AB+BE=CD．
（2）若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．






20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）在坐标平面内确定点P，使△PBC是以BC为底边的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．




21. 先化简，再求值：
，其中x=．









22. 某同学化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式＝
＝
＝
（1）该同学解答过程从第 步开始错误的．
（2）写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．



五、解答题 （每小题8分，共16分）
23. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？





24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O．
（1）求证：OB=OA；
（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是 度．




六、解答题 （每小题10分，共20分）
25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．













26. 如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．
（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．

（3） 在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．




















参考答案与解析
一、1~5：CBADD 6：D
二、7. 8. 9.2023 10. 11.1
12.32 13. 14.16
三、15.【详解】解：原式＝ab2ab－2abab
＝a2b3－a2b2．
16.详解】解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)
=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)．
=-6x2y+4x-．
17.【详解】解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．
故答案为=x（x+5）（x-5）．
18.【详解】解：方程两边同时乘，
得，
解得，
检验：当时，，
所以，原方程的解是．
19.【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
∴DE+BE=BD，
∵BD=CD，
∴AB+BE=CD；
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AD=EC，
∵AD=BC，BD=CD，
∴AD=BC=EC，
∴△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形．
20.【详解】解：（1）如图所示．

（2）所确定的P点如图所示：

P(-1，3)或P(2，-2)．
21.【详解】解：


．
当x=时，原式=2×+4=5．
22.【详解】解：（1）该同学解答过程从第一步开始错误的；
故答案为：一；
（2）


，
要使原式有意义，，0，，
则当时，原式．
23.【详解】设乙的工作效率为x．
依题意列方程：（+x）×=1-．
解方程得：x=1．
∵1＞，
∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
24.【详解】证明：（1）∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
∴∠EBA=∠DAB=135°．
△ABD与△BAE中，
，
∴△ABD≌△BAE（SAS），
∴∠DBA=∠EAB，
∴OB=OA；
（2）由（1）得：OB=OA，

在△OBC与△OAC中，
，
∴△OBC≌△OAC（SSS），
∴∠OCB=∠OCA=∠ACB=×90°=45°，
∵AC=BC，AC=OC，
∴OC=BC，
∴∠CBO=∠COB，
在Rt△BCD中，∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°．
故答案为：22.5．
25.【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，
新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
26.【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，

∴CE为∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=×60°=30°．
∵ED=EC，
∴∠D=∠DCE=30°，
∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，
∴∠DEB=30°，
∴BD=BE，
∵AE=BE，
∴AE=BD；
（2）解：AE=BD，
理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴AB=AC，
∴BE=CF，
∴∠DBE=∠EFC=120°，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴EF=DB，
∵AE=EF，
∴AE=DB；
故答案为：=；
（3）当点E在BA的延长线上时，如图③，作EF∥BC交CA的延长线于F，

则△AEF为等边三角形，
∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，
∴∠CEF=60°+∠BEC，
∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC，
∴∠CEF=∠EDB，
在△CEF和△EDB中，
，
∴△CEF≌△EDB（AAS），
∴BD=EF=2，
∴CD=BD-BC=1，
当点E在AB的延长线上时，如图，作EF∥BC交AC的延长线于F，

则△AEF为等边三角形，
∴AF=AE=EF=2，∠AEF=60°，
∴∠CEF=60°-∠AEC，
∵∠D=∠ECD=∠ABC+∠AEC=60°+∠AEC，
∴∠CEF=∠D，
在△CEF和△EDB中，
，
∴△CEF≌△EDB（AAS），
∴BD=EF=2，
∴CD=BD+BC=3，
综上所述，CD=1或3．



2021-2022（上）八年级数学期末统一监测试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
2. 如果分式有意义，那么满足( )
A. B. C. D.
3. 下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A. （2a－3b）（3a＋2b） B. （4a－3bc）（ 4a＋3bc）
C. （3a＋2b）（2b－3a） D. （3m＋5）（5－3m）
4. 从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ）
A. 135° B. 45° C. 60° D. 120°
5. 如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为( )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
6. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学计数法表示为______________m
8. 分解因式ab - ab= ____________
9. 如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE

10. 若代数式有意义，则m的取值范围是___________.
11. 若，，则_____．
12. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________

13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
14. 如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 因式分解：12x-3y


16. 解方程：-=0



17. 先化简，再求值：，其中，．



18. 如图，在平面直角坐标系中
（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC
（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标 ；点E的坐标 ．




四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD
求证：∠B＝∠E



20. 如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.





21. 如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成
四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m、n的式子表示）
（2）观察图②写出代数式（m+n）、（m-n）与mn之间的等量关系
（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）的值








22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB
（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为
（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm
①求BC的长度
②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 cm






五、解答题（每题8分，共16分）
23. 问题：分解因式 （a+b）-2（a+b）+1
答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），将M还原，得原式=（a+b-1）
上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．
请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）因式分解：（2a+b）-9a =
（2）求证：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）









24. 如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，
求证：△ADE为等边三角形






六、解答题（每题10分，共20分）
25. 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）












26. 如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：
（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．
（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．


参考答案与解析
一、1~5：ABABA 6：B
二、7. 8.ab（a-b） 9.BD=FE（答案不唯一） 10. 11.15
12.9 13.110°或70° 14.
三、15.【详解】解：12x-3y
=3(4x-y)
=3(2x+y)(2x-y)．
16.【详解】解：x＋3－5x=0
4x=3
x=
检验：当x= 时，x（x+3）≠0 ，故x= 是原方程的根．
17.【详解】
，
当，时，
原式

．
18.【详解】（1）如图即为关于直线m的轴对称图形．

（2）如图，即可知点M关于直线m的对称点N的坐标是(1，3 )；点N关于直线n的对称点E的坐标是(1，1 )．

故答案为：(1，3 )；(1，1 )．
19.【详解】证明： ∵AB ∥CD
∴ ∠BAC= ∠ECD
∵在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（SAS）
∴ ∠B=∠E
20.【详解】∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB =2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x,
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
21.【详解】（1）图②中画有阴影的小正方形的边长m﹣n，
故答案为：m-n；
（2）观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，
故答案为：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn；
（3）由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；
∵a+b=7，ab=5，
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；
答：(a﹣b)2值为29．
22.【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C
∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，
∴∠A=50°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠ANM＝90°，
∴∠NMA=90°-50°=40°；
（2） ①∵MN是线段AB的垂直平分线 ，
∴AM=MB．
∵△MBC的周长是18cm ，AB=10cm，
∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，
∴BC=18-AB=18-10=8cm；
②∵MN是线段AB的垂直平分线 ，
∴点A和点B关于直线MN对称，
∴当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，
∴△PBC的周长的最小值为18cm．
23.【详解】解：（1）原式


证明（2）（n+1）（n+2）（n+3n）+1
=（n+3n+2）（n+3n）+1
=（n+3n）+2（n+3n）+1
=（n+3n+1）
故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方
24.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，
∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠DBC，
在△CBD和△ACE中，

∴△CBD△ACE（SAS）
∴CD=AE ，
∴∠AEC=∠CDB=90°
∵D为AC的中点
∴AD=DE，AD=DC，
∴ AD=AE=DE，
即△ADE为等边三角形．
25.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，
解得．
经检验，是原方程的根．
答：第一批仙桃每件进价为180元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．
则：，
解得．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
26.【详解】（1）如图，过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．
∵∠BHA=90 ，
∴∠2+∠B=90°．
∵∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠B=∠1 ．
在△ABH和△DAM中，
∴△ABH△DAM（AAS），
∴AH=DM．
同理 △ACH△EAN（AAS），
∴ AH=EN．
∴EN=DM．
在△DMG和△ENG中 ，
∴△DMG△ENG（AAS）．
∴DG=EG．
∴点G是DE的中点．

（2）根据题意可知有两种情况，A点分别在OB的上方和下方．
①当A点在OB的上方时，如图，作AC垂直于y轴，BE垂直于x轴，CA和EB的延长线交于点D．
利用“K字模型”可知，
∴，
设，则，
∵，
∴，
又∵，即，
解得，
∴，．
即点A坐标为(，)．

②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．
根据①同理可得：，．
即点A坐标为(，)．


2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）
1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　　）
A. （﹣2，3） B. （2，0） C. （0，﹣3） D. （3，﹣5）
2. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）
A. a=1，b=1，c= B. a=2，b=3，c=4
C. a=1，b=，c=2 D. a=3，b=4，c=
3. 估算﹣2的值在（　　　）
A. ﹣1到0之间 B. 0到1之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间
4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（　　　）

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
5. 如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行
6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　　）尺．

A. 26 B. 24 C. 13 D. 12
7. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
8. 某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（　　　）
A. 9.4 B. 9.36 C. 9.3 D. 5.64
9. 如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　）

A. B. C. D. 无法确定
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　）


A. B. ± C. 3 D. ±3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的立方根是________．
12. 直线y=3x-2不经过第________________象限．
13. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数=____．

14. 某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的村衫．为了调查各种领口大小村衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为____cm的衬衫进的最少．

15. 已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．
16. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．
三、解答题
17. 计算：．







18. 解二元一次方程组：．



19. 如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm．
（1）连接BD，求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．




20. 如图所示，在平面直角坐标系中
△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标　　　　；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标　　　　；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为　　　　．


21. （列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？




22. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a=　　　　；b=　　　　；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　　　；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是　　　　；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，　　　　代表队选手成绩的方差较大．




23. 已知，直线AB∥CD．
（1）如图1，求证∠AEC=∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F=60°．
①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是　　　　；
②请直接写出∠E的度数是　　　　．



24. 小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0．5小时与乙相遇．
请你帮助小明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h与甲相遇．
①直接写出丙行驶的路程（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；
②直接写出甲出发　　　　h后与丙相距10km．



25. 如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点．
（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD=，求BE的长；
（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．
①连接AH，直接写出△ABH的面积是　　　　；
②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是　　　　．




参考答案与解析
一、1~5：DBACB 6~10：DDAAB
二、11.－3 12.二 13.180° 14.42 15.（-37）或（-3,-1） 16. 或
三、17.【详解】解：
=
=
=
18.【详解】解：整理，得
①＋②，得

解得：
将代入①，得

解得：
∴该二元一次方程组的解为．
19.【详解】解：（1）如图所示，

∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，
∴BD==25（cm）；
（2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2
∴△BCD为直角三角形，∠C=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD
=AB·AD＋BC·CD
=×7×24＋×20×15
=234（cm2）．
20.【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求，

∵A（﹣2，4），
∴A1点的坐标为（-2，-4）
故答案为：（-2，-4）；
（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵B（﹣4，2），
∴B2点的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）；
（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值
由网格和勾股定理可得A1B2=
即A1P+B2P的最小值为
故答案为：．
21.详解】解：16分=小时
设小明上坡用了x小时，下坡用了y小时，
，
解得，
即小时=10分，小时=6分，
答：小明上坡用了10分，下坡用了6分．
22.【详解】解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100
∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100
∴a=80，b=100
故答案为：80，100；
（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数
∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校
故答案为：A校；
②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数
∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校
故答案为：B校；
③A校的方差=70
B校的方差=160
∴＜
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：B校．
23.【详解】证明：（1）过点E作EF∥AB，如图所示

∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF
∴∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠BAE＋∠DCE；
（2）∠DCE=∠AEC＋∠BAE，理由如下
过点E作EF∥AB，如图所示

∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF
∴∠CEF=∠AEC＋∠AEF
∴∠DCE=∠AEC＋∠BAE；
（3）①∠AEC=∠BAE－∠DCE
过点E作EG∥AB，如图所示

∵AB∥CD
∴EG∥AB∥CD
∴∠BAE=∠AEG，∠DCE=∠CEG
∴∠AEC=∠AEG－∠CEG=∠BAE－∠DCE
故答案为：∠AEC=∠BAE－∠DCE；
②过点F作FH∥AB

∵AB∥CD
∴FH∥AB∥CD
∴∠BAF=∠AFH，∠DCF=∠CFH
∴∠AFC=∠AFH－∠CFH=∠BAF－∠DCF
∵CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠BAE，∠DCF=∠DCE
∴∠AFC=∠BAF－∠DCF
=∠BAE－∠DCE
=（∠BAE－∠DCE）
=∠AEC
∵∠AEC＋∠AFC=60°
∴∠AEC＋∠AEC=60°
解得：∠AEC=40°
故答案为：40°．
24.【详解】解：（1）由图象可知：B（，0），C（，），D（4，0）
设线段BC所在直线的函数表达式为y=ax＋b
将点B和点C的坐标分别代入，得

解得：
∴线段BC所在直线的函数表达式为y=40x－60；
设线段CD所在直线的函数表达式为y=cx＋d
将点D和点C的坐标分别代入，得

解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为y=-20x＋80；
（2）结合图象可知：点C表示甲到达终点，由CD段可知：乙用（4－）小时，行驶了千米
∴乙的速度为÷（4－）=20（千米/小时）
∴S乙=20t；
（3）①由图象可得：P、Q两地之间的距离为20×4=80（千米）
∴甲的速度为80÷（－1）=60（千米/小时）
设丙的速度为v
由题意可得
解得：v=40
∴=40t
故答案为：=40t；
②设甲出发mh后与丙相距10km
若甲与丙在相遇之前相距10km
由题意可得60 m＋40（m＋1）＋10=80
解得：m =；
若甲与丙在相遇之后相距10km
由题意可得60 m＋40（m＋1）－10=80
解得：m =；
综上：甲出发或h后与丙相距10km．
故答案为：或．
25.【详解】解：（1）当x=0时，解得y=-k；当y=0时，解得x=1
∴点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0）
∴OA=1，OB=k
∵OA=OB
∴k=1
∴直线l的函数表达式为y=x﹣1；
（2）在Rt△OAD中，AD=，OA=1
∴OD=
∵∠OEB=∠ADO=∠AOB=90°
∴∠BOE＋∠OBE=90°，∠BOE＋∠AOD=90°
∴∠OBE=∠AOD
∵OB=OA
∴△OBE≌△AOD
∴BE=OD=；
（3）①过点F作FE⊥y轴于E，

∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形
∴AB=BF，OB=OG，∠ABF=∠OBG=90°，
∵∠AOB=∠BEF=90°
∴∠OAB＋∠OBA=90°，∠EBF＋∠OBA=90°
∴∠OAB=∠EBF
∴△OAB≌△EBF
∴BE=OA=1，EF=OB
∴EF=BG
∵∠FEH=∠GBH=90°，∠EHF=∠BHG
∴△FEH≌△GBH
∴BH=EH=BE=
∴△ABH的面积是BH·OA=；
②∵点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0），OA=1，OB=k
∴EF=OB=k，OE=OB＋BE=k＋1
∴点F的坐标为（k，-k－1），令x=k，y=-k－1
则y=-x－1
∴点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是y=-x－1．




2021—2022学年度第一学期期末质量检测
八年级数学

本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 八年一班的学生设计了下面四个图形，是轴对称图形有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x大于5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5
3. a12可以写成（　　）
A. a6+a6 B. a2•a6 C. a6•a6 D. a12÷a
4. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，≌，，，则的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 2x（x+3）＝2x2+6x B. 24xy2＝3x•8y2
C. x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
7. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 下列关于全等三角形的说法中，正确的是（ ）
A. 周长相等的两个等边三角形全等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等
C. 周长相等的两个直角三角形全等 D. 周长相等的两个钝角三角形全等
10. 如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，用科学记数法表示为__________．
12. 如图，已知，若以“SAS”为依据证明，还要添加的条件__________．

13. 计算：__________．
14. 如图，三角形纸片ABC中，，在BC边上取一点P，沿AP折叠，使点B与AC延长线上的点D重合，，则__________．

15. =_____________．
16. 已知的展开式中不含项，则__________．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）
17. 计算：
（1）



（2）



18. 分解因式：
（1）
（2）




19. 如图，中，，点在边上，．求证．






20. 先化简再求值：，其中．






四、解答题（本题共3小题，其中21题9分、22、23题各10分，共29分）
21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？






22. 如图，中，作AC边的垂直平分线MN交BC于点D，连接AD．

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的度数．






23. 当时，定义一种新运算：，例如：，．
（1）直接写出_______________；
（2）若，求出m的值．









五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为___________；
① ；② ；③
（2）由图2可以直接写出，，ab之间的一个等量关系是___________；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
① ，，求的值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若，，直接写出图中阴影部分面积和．














25. 如图1，中，，点D在BC边上，点E在AD上，，．
（1）求证；
（2）作，垂足为F（如图2），探究线段CD，DE，EF的数量关系并证明．






26. 如图，中，，，点P在AB上，，垂足为Q．操作：画出点B关于直线PQ的对称点，连接交AC于点D．以为圆心，长为半径画弧，交BA延长线于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数；
（3）若，求的值（用含k的式子表示）．



参考答案与解析
一、1~5：CBCAB 6~10：DCBAC
二、11. 12. 13.2a 14.20 15.4a²-2ab 16.1
三、17.【详解】解：（1）


（2）


18.【详解】解：（1），
，
．
（2），
，
．
19.【详解】，
，
，
，即，
在和中，，
，
，
即．
20.【详解】解：




当时，
原式．
21.试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，
根据题意得： ，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：原计划平均每天生产75个零件．
22.【详解】（1）如图；

（2）∵，，
∴．
∵MN垂直平分AC，
∴，
∴，
∵，
∴．
23.【详解】解：（1）因为，所以；
（2）时，
，
解得，不合题意，舍去．
时，
，
解得．
综上，．
24.【详解】解：（1）阴影部分的正方形的边长为b−a，
故答案为：②；
（2）大正方形的边长为a＋b，面积为（a＋b）2，
小正方形的边长为b−a，面积为（b−a）2，
四块长方形的面积为4ab，
所以有，
故答案为：；
（3）① 由（2）的结论可得，
把，代入得，
；
② 由BE＝2，即x−y＝2，y＝x−2
由拼图可得，阴影部分的面积为，
即，
∵ ，即，也就，
解得，（舍去），
∴ ，
答：阴影部分的面积和为．
25.【详解】（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）．
理由如下：过点B作，交AD延长线于点G．

∵，，，
∴．
∴，．
∵，，
∴，即BE平分．
∵，，
∴．
∵，
∴．
26.【详解】解：（1）补全图形：

（2）∵中，，，
∴,
∵点B，点关于直线PQ对称，，
∴,
∵，
∴，
∴；
（3）延长PA到M，使，连接,

∵，
∴为等边三角形
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
中，，
∴，
∴．

2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷
一．选择题
1. 下列各数中,无理数是（ ）
A. 0.121221222 B. C. D.
2. 如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为( )

A. 140° B. 110° C. 90° D. 30°
3. （﹣）2的平方根是（　　）
A. ﹣ B. C. ± D. ±
4. 下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 如果a＞b，那么a2＞b2
B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C. 三角形的外角大于三角形的内角
D. 对顶角相等
5. 下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）
A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝4，b＝5，c＝6
C. a＝3，b＝4，c＝5 D. a＝9，b＝12，c＝15
6. 若点在函数的图象上，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）．

A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，6） D. （3，-4）
8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则李明的成绩是（ ）
A. 256分 B. 86分 C. 86.2分 D. 88分
10. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx+b的图象可能是（　　）

A. B.
C. D.
二、填空题
11. 的立方根是__________．
12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是____．

13. 估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．

15. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．

16. 如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为_____．

三．解答题
17. 计算：
（1）﹣+2÷；




（2） ﹣×．




18. 解方程组：
（1）；




（3） ．



19. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

（1）求证：DC//AB.
（2）求∠AFE的大小





20. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
c
70
乙班
85
b
100
160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是　 　分，乙班3号选手的预赛成绩是　 　分，　 　班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为　 　．










21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1，3)，点B坐标为(2，1)，则C点坐标为　 　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为　 　；写出△A1B1C1的面积为　 　；
（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为　 　．


22. 小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
23. 如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　 　千米/时，乙车行驶的时间t＝　 　小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米　 　．



24. 如图，在RtABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．
（1）直接写出AB长为　 　；
（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；
（3）当BE＝2时，直接写出CD长为　 　．




25. 如图1，直线y＝x和直线y＝﹣x+5相交于点A，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝x于点Q．
（1）点A的坐标为　 　；
（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．
①直接写出点M的坐标　 　；
②点N在直线y＝x的上方，当OQN和OQM全等时直接写出N点坐标　 　．





参考答案与解析
一、1~5：CBCDB 6~10：ADDCA
二、11.-2 12. 13.＞ 14.105° 15.450 16.（，2）
三、17.【详解】（1）﹣+2÷
＝
=；
（2）﹣×
=﹣
=-2
=．
18.【详解】解：
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
所以方程组的解为

①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
所以方程组的解为
19.【详解】试题分析：（1）根据AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根据∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，从而得出直线平行；（2）根据AE⊥EF得出∠AEF=90°，从而说明∠DEF=120°，根据平行线的性质得出∠AFE的度数．
试题解析：（1）∵AD//BC ∴∠ABC+∠DAB=180°° ∵∠DCB=∠DAB ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴DC//AB；
（2）∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90° ∵∠DEA=30° ∴∠DEF=30°+90°=120°∵DC//AB
∴∠DEF+∠F=180° ∴∠AFE=60°
20.【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；
∵甲班方差小于乙班方差，
∴甲班成绩更稳定；
故答案是：80；100；甲；
（2）甲的平均分为分，
乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，
∴乙的中位数是80；
由数据可知甲的众数是85分；
∴，，；
（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，
∴分；
故答案是94分；
21.【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系，
∴C点坐标为（5，5）；

故答案为：（5，5）；
（2）如图所示：△A1B1C1'即为所求，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（5，5），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-5，5），
∴△A1B1C1的面积为：；
故答案为：（-2，1），5；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．
∵点C的对称点为C1，
∴连接AC1与y轴相交于一点即为点P，此时PA+PC值最小，
由勾股定理得AC1＝，
∴PA+PC的最小值为．
故答案为：．
22.【详解】解：设小明妈妈两个月前买萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得
，
化简，得，
解这个方程组，得．
所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
23.【详解】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，
∴乙车速度为：80千米/时，
乙车行驶全程的时间t＝480÷80＝6（小时）；
故答案为：80，6．
（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，
∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，
∴结合函数图象可知，当x＝2.5时，y＝300；当x＝5时，y＝0；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即2.5≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝kx＋b，
将(2.5，300)，(5，0)代入得
，
解得，
故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝−120x＋600；
（3）由题意可知甲车的速度为120千米/时，
①两车相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，根据题意，得
120m＋80(m＋1)＋110＝480，
解得m＝1.45；
②两车相遇之后，根据图象可得：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，
乙行驶的路程为：80×（2.5+1）＝280千米，
∴甲车与乙车的最大距离为:280+300－480＝100千米.
∴甲车出发1.45小时两车相距110千米．
故答案为：1.45小时．
24.【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴ AB：AC：BC=1：1： ，
∵ BC=10，
∴ AB= ；
（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，

∴∠F=∠A=90°，
∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠BDE=90°，
∴∠EDF+∠BDA=90°，
∴∠DEF=∠BDA，
∵BD=DE，
∴△DEF≌△BDA（AAS），
∴EF=AD= ，DF=AB= ，
∵AB=AC=，则CD= ，
∴CF==EF，
∴
（3）由题可知 BE= ，则DE=BD= ，
∴AD= ，
∴CD=AC-AD=．
25.【详解】（1）由题意可得：
，
化简得：，
解得：，
把代入y＝x中，得，
∴；
故答案是；
（2）如图，把代入中，得到，
∴，
设P的横坐标n，把代入得，
∴，
把代入得，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
作轴，

则；
（3）①作，

∵MQ平分，
∴，
设（m＞0），
则，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②如图，当四边形NOMQ为平行四边形时，，
则NQ由OM平移得到，平移到点，则，则横坐标加上3，，则纵坐标加上6，
∵，
∴；
当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
作轴，
则，
∴，
，
，
∴；
综上所述，符合条件的N点的坐标为，．

本溪市2021~2022学年（上）期末教学质量检测八年级数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0.333… D.
2. 在直角坐标系中，点A在y轴的右侧，在x轴的下方，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列4组数中是勾股数的是（ ）
A. 1.5，2.5，2 B. ，，2
C. 12，16，20 D. 0.5，1.2，1.3
4. 下列命题：
①如果两个角相等，那么它们是对顶角；
②两直线平行，内错角相等；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列函数的图象经过原点的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 126，126 B. 126，130 C. 130，134 D. 118，134
7. 估计的值在（ ）
A. 3.2和3.3之间 B. 3.3和3.4之间 C. 3.4和3.5之间 D. 3.5和3.6之间
8. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 9米
9. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）
A. 92.5分 B. 92.8分 C. 93.1分 D. 93.3分
10. 为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 16的平方根是 ．
12. 在中，斜边AB=3．则=___________________；
13. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

14. 是方程的解，则a的值是______．
15. 战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是_____．
16. 已知，，则的算术平方根是_____．
17. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD长为 ________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________．

三、解答题（第19题满分14分，其中第（1）题4分，（2）题4分，第（3）题6分）
19. （1）计算：


（2） 解方程组：


（3）如下图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

①请在图中作出关于y轴对称的并直接写出，，的坐标；
②作点A关于x轴对称点D，直接写出四边形ABDC的面积．



四、解答题（第20题满分6分，第21题满分6分，共12分）
20. 如图，已知在中，，，BC边上的中线．求证：．




21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下两个统计图．

（1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______；
（2）本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______；
（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？








五、解答题（满分8分）
22. 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：

里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．




六、解答题（满分10分）
23. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？





七、解答题（满分10分）
24. 已知点A在射线CE上，．

（1）如图1，若//，求证：//；
（2）如图2，若，，请证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作//交射线CE于点F，当时，求的度数．（直接写出结果）





八、解答题（满分10分）
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线 交于点A，直线与y轴交于点D．

（1）直接写出点A，B，C，D的坐标；
（2）若点E是直线AD上的点，且的面积为12，求直线CE的函数表达式；
（3）设点P是x轴上点，使得点P到点A，C的距离和最小，直接写出点P的坐标．

参考答案与解析
一、1~5：DBCAC 6~10：BCCDC
二、11.±4 12. 18 13.70° 14.7/2 15.4 16.5 17.或 18.2n+1-2
三、19.【详解】解：（1）


（2）
由②，得③
①×4，得④
③×3，得⑤
⑤-④，得

将代入①，得
所以原方程组的解是
（3）①如图所示：即为所求；

，，
②如图所示，点D即为所求
四边形ABDC的面积=
=15
20.【详解】证明：∵AD是BC边上的中线
∴
在中，
∴
∴AD垂直平分BC
∴
21.【详解】解：（1）16÷20%=80（人），1-20%-40%-10%=30%，即m=30，
故答案为：80，30；
（2）80×40%=32（人），80×30%=24（人），80×10%=8（人），
所以平均数为（人），
将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（人），因此中位数是20，
故答案为：20，20；
（3）1200×10%=120（人），
答：该校1200名学生中，D类学生有120人．
22.【详解】解：（1）由题意得
解得
∴的值为2，的值为0.3．
（2）

（元）
答：小强需支付64元车费
23.【详解】解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：
，
解得，
所以y=-60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）∵当时，y=-60×1.8+180=72，
∴骑电动车的速度为72÷1.8=40（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．
答：乙从A地到B地用了135分钟．
（3）根据题意得：90x-40x=20或60（x-1.5）+40x=90-20或60（x-1.5）+40x=90+20，
解得x=或x=或x=2，
答：经过时或时或2时，他们相距20千米．
24.【详解】解：（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠DAE=∠BDA，
∵∠BDA=∠C，
∴∠DAE=∠C，
∴AD∥BC；
（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA=∠BDA+DAE，

∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C=90°，
∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，
∵∠BDA=∠C，
∴∠DAE+2∠C=90°；
（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=180°-8α，
∵DF∥BC，
∴∠C=∠AFD=180°-8α，
又∵2∠C+∠DAE=90°，
∴2（180°-8α）+α=90°，
∴α=18°，
∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB，
又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，
∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，
△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．
答：∠BAD的度数是99°．
25.【详解】解：（1）∵直线分别与x轴、y轴交于点B，C，
∴令y=0，则-x+3=0，解得x=6，
令x=0，则y=3，
∴B（6，0），C（0，3），
∵直线y=x-2与y轴交于点D，
∴当x=0时，y=-2，
∴D（0，-2），
解得，
∴A（5，）；
（2）设点E的坐标为（a，a−2），
∴×OC×|a|＝12，即×3×|a|＝12，
∴a=±8，
∴E（8，2）或 E（-8，-6），
设CE的函数表达式为y=kx+3，
把 E（8，2）或 E（-8，-6）分别代入上式得k＝−或k＝，
∴直线CE的函数表达式为y＝−x+3或y＝x+3；
（3）如图，作C关于x轴的对称点C′，则有C′（0，-3），连接AC′，交x轴于P，此时AP+CP的值最小，

设直线AC′的解析式为y=mx-3，
代入A（5，）得，=5m-3，
解得m=，
∴直线AC′为y=x-3，
令y=0，则x-3=0，解得x=，
∴P(，0)．

山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（每小题2分，共20分．）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 1，2，2， C. 3，3，6.5 D. 4，4，9
2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ）

A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
4. 点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （2，-3）
5. 新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约60-140纳米．140纳米用科学记数法表示为（1纳米=10-9米）（ ）
A. 1.40×10-11 B. 1.40×10-10 C. 1.40×10-8 D. 1.40×10-7
6. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列分解因式正确的是（ ）
A. B. =
C. D.
8. 数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：
如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M，交OB 于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC．射线OC即为所求． 其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC=∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线． 其中，△OMC≌△ONC的依据是（ ）

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（ ）

A. 50°
B. 65°
C 70°
D. 75°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下图是跪姿射击的情形．我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形∶一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面；二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形；三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形．这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定．其中，蕴含的数学道理是___．

12. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为____．

13. 乐乐家离姥姥家20km，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h．则骑自行车的平均速度为___km/h（用含x式子表示）．
14. 边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠FGE=____°．

15. 如图，线段AB=10，点C是线段AB上一点（点C不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作正方形ACDE和BCGF，连接AG，记正方形ACDE，BCGF的面积分别为S1，S2，△ACG的面积为S3，若S1+S2=58，则S3的值为_____．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：



（2） 化简：


（3） 先化简，再求值：，其中，．



17. 解方程：



18. 如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．





19. 作图题
（1）如图，已知线段m，n．求作△ABC，请在右面的空白处作△ABC，作∠ACB=90°，AC=m，AB=n（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2） 婷婷将（1）中自己画的△ABC剪下来，放在同桌悦悦所画的△ABC上，发现两三角形完全重合，这一过程验证了三角形全等的哪一种判定定理： （直接写出答案，不写过程）．





20. 今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？









21. 阅读下列材料，完成相应任务．
三角形中边与角之间的不等关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．

如图1，在△ABC中，已知AB＞AC＞BC．
求证：∠C＞∠B＞∠A．
证明：如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，
点C落在AB上的点C′处，折痕AD交BC于点D．
则∠A C′D=∠C．
∵∠A C′D=∠B+∠BDC′（依据1）
∴∠A C′D＞∠B
∴∠C＞∠B（依据2）
如图3，将△ABC折叠，使边CB落在CA上，点B落在CA上的点B′处，折痕CE交AB于点E．则∠CB′E=∠B．
∵∠CB′E=∠A+∠AEB′
∴∠CB′E＞∠A
∴∠B＞∠A
∴∠C＞∠B＞∠A．
归纳总结：利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题是常用的方法．
类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．如图1，已知△ABC中，∠C＞∠B＞∠A．求证：AB＞AC＞BC．下面是智慧小组的证明过程（不完整）．

证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．
则CF=BF（依据3）
在△ACF中，AF+CF＞AC，
∴AF+BF＞AC，
∴AB＞AC；…
任务一：①上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？
依据1： ；
依据2： ；
依据3： ．
②上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是_____________；（填正确选项的代码）
A． 转化思想 B． 方程思想 C． 数形结合思想
任务二：请将智慧小组的证明过程补充完整，并在备用图中作出辅助线．
任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有__________（将正确的代码填在横线处）．
①在△ABC中，AB＞BC，则∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC．













22. 实践与探究
如图1，三角尺ABC和三角尺DEF是两个全等的直角三角尺，其中，∠A=∠D=60°，∠B=∠E=30°，∠C=∠F=90°．

操作发现
（1）如图2，将三角尺ABC和三角尺DEF如图摆放，连接CF，交AB于点G，请你证明CG= FG；
（2）在图2基础上，将三角尺DEF沿BA方向平移至图3的位置，兴趣小组发现CG仍然与FG相等，请你证明CG= FG；
（3）在图3的基础上，将三角尺DEF沿BA方向继续平移，使CF经过点A，如图4所示，兴趣小组测得BD=20.4cm，则三角尺DEF由图2所示位置平移至图4 的位置，平移的距离为_______cm（直接写出答案，不写过程）．
















参考答案与解析
一、1~5：BACCD 6~10：DBACB
二、11.三角形的稳定性 12. 2 13. 14. 9 15.
三、16.【详解】解：（1） ，
=-8+9-1，
=0；
（2），
=，
=，
=；
（3），
=，
=，
=，
当，时，原式=12××+10×=．
17.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
经检验，是原方程的根，
所以原方程的解为.
18.【详解】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-35°=80°，
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=40°-25°=15°．
19.【详解】（1）如图，

步骤①用直尺任意画一条线，用圆规的两脚量取等于长度的线段，交直线与A、C两点；②以C为圆心，任意长半径作圆；③分别以圆与直线的交点为圆心，画两个等圆，连接两个等圆的交点，可作出直线的垂线；④以A为圆心，线段长为半径作圆，交垂线于点B；⑤连接AB即可
（2），
在中，直角边，斜边
在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等
可用证明两个三角形全等
20.【详解】解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．
依题意得，，
方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，
解得，x=2，
检验：当x=2时，10x≠0．
所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，
当x=2时，10x=20，
答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．
21.【详解】解：任务一：①根据推导过程可知：
依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
依据2：等量代换；
依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；
故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等量代换；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；
②根据推导过程体现了转化的数学思想方法，
故选：A；
任务二：智慧小组的证明过程补充如下：
证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．
则CF=BF，（等边对等角）
在△ACF中，AF+CF＞AC，
∴AF+BF＞AC，
∴AB＞AC；
同理，如图，在∠ABC的内部，作∠ABG=∠A，BG交AC于点G，如图，

则AG=BG
在△BCG中，BG+CG＞BC，
∴BG+CG＞BC，
∴AC＞BC
∴AB＞AC＞BC．
任务三：
①∵AB＞BC，∴∠C＞∠A，错误；
②∵在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，
∴∠C＞∠A＞∠B，又∠C=89°＜90°，
∴△ABC是锐角三角形，正确；
③∵Rt△ABC中，∠B=90°，
则最长边是斜边AC，正确；
④∵在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣70°=55°，
∴∠A=∠C
∴AB=BC，正确，
故答案为：②③④．
22.【详解】（1）证明：三角尺ABC和三角尺DEF全等，
∴AC=AF，
∵在△ACG和△AFG中，
，
∴△ACG≌△AFG（SAS），
∴CG= FG；
（2）证明：分别过点C，F作BD的垂线，垂足为M，N，

∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，∠FDE=∠CAB，
∵CM⊥BD，FN⊥BD，
∴∠AMC=∠BMC=∠DNF=∠FNE=90°，
在△AMC和△DNF中，
，
∴△AMC≌△DNF，
∴CM=FN，
在△CMG和△FNG中，
，
∴△CMG≌△FNG，
∴CG=FG；
（3）解：由（1）（2）易证AF=AC，
∵△DFE≌△ACB，
∴AC=DF，
∴AF=DF，
∵∠D=60°，∠FED=30°，
∴AD=AF=DF=AE，
∵AB=DE，
∴AD=AE=BE，
∵BD=20.4cm，
∴AD=AE=BE=6.8cm，
∴平移的距离为6.8cm；
故答案为6.8．

2021-2022学年第一学期八年级数学期末试题（卷）
（时间120分钟，满分120）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1. 的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）
A. 公理化思想 B. 数形结合思想 C. 抽象思想 D. 模型思想
4. 如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
5. 某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（ ）
A. 92 B. 88 C. 90 D. 95
6. 用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　）
A. 由②得 ，再代入① B. 由②得，再代入①
C 由①得，再代入② D. 由①得，再代入②
7. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是( )
A. B. C. D.
8. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. ，， D. ，，
9. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　）

A. B. 90°﹣ C. α﹣90° D. 2α﹣180°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 把化成最简二次根式为_____．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
13. 如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．

14. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

15. 如图（1），在△ABC中，AB=AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图（2）是点P运动过程中，线段AP的长度随时间变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．当P点回到点A 时，全程所用的时间为___________．

三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：（1） （2）



17. 解方程组
（1） （2）解方程组



Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42) 解之得y=5，代入①得x= ，
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ；
Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．






18. 如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．求证：CFAB．







19. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

班级
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班

2.11
7

92.5%
20%
二班
6.85
4.28

8

10%
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？












20. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．






21. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．







22. 一、问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
二、操作发现：
（1）如图1，小明把三角尺的角的顶点G放在CD上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
三、结论应用：
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．

















23. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．



















参考答案与解析
一、1~5：ADACB 6~10：CCDAD
二、11. 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13. 14. 15.
三、16.【详解】解：（1）
=8-4+1+（2-4）
=8-4+1-2
=7-4；
（2）
=2-3+2
=1．
17.【详解】（1）
①+②得，，解得，
将代入②中得，，解得，
∴方程组的解为；
（2）Ⅰ、将代入①中得，，解得，
∴方程组的解为，使用的是加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程；
Ⅱ、
由①得，
∴③
将③代入②中得，，解得，
将代入③中可得，
∴方程组的解为．
18.【详解】证明：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∴∠ACE=∠B+∠CAB=2∠B．
∵CF是∠ACE的平分线，
∴∠ACE=2∠FCE，
∴2∠B=2∠FCE，
∴∠B=∠FCE，
∴CF//AB．
19.【详解】解：（1）通过观察图中数据可得：
；
；
二班共有：人，
∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，
∴中位数为20、21的平均数，即：；
二班合格的人数有：人，总人数为40人，
∴，
故答案为：；
（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班成绩波动较大，
一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；
故答案为：二；一；
（3）乙同学的说法较合理，
平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．
20.【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．

解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
21.【详解】解：（1）设y与x的关系式为y＝kx＋b（k≠0），
根据题意得：，
解得：，
∴y与x的关系式为y＝5x＋400．
（2）当x＝1200时，甲公司方案所需费用为5×1200＋400＝6400（元），
乙公司方案所需费用为5500＋（1200−1000）×4＝6300（元），
∵6400＞6300，
∴选择乙公司的服务比较划算．
22.【详解】（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，
∴∠1=40°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴；
（3）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
23.【详解】（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：
2a=4解得a=2，
∴C(2,4)
将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得：
解得
∴直线AB的表达式为：y=-x+6
（2）根据题意，设点E的坐标为（m，0）
∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直线y=-x+6上
∴F(m，2m)，G(m，-m+6)
又∵
∴ 即
则有 或
解得：m=3或m=1
故E(3,0)或（1，0）
（3）根据题意： 为等腰三角形，点F在y轴上,如下图，则有：

当OC=OF时
根据勾股定理的OC= ，故 (0, ),
当CF=OC时
根据等腰三角形三线合一，可知底边O上的高过点C，且平分底边，故 (8,0)
当FC=FO时，
由FD是OC的线段垂直平分线，则，
过点C作轴于，连接，设，
则
，
解得 ，
所以

山西省朔州市怀仁市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+2a2=3a4 B. (-2x2)3=-8x6 C. (m－n)2=m2-n2 D. b10÷b2=b5
2. 将0.000073用科学记数法表示为（ ）
A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5
3. 若实数a，b满足a2－4a＋4+(b－4)2=0，且a，b恰好是等腰△ABC两条边的长，则△ABC周长为（ ）
A. 8 B. 8或10 C. 12 D. 10
4. 化简÷(1－)的结果是（ ）
A B. C. x+1 D. x-1
5. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（ ）
A. 实际每天铺设管道长度 B. 实际施工天数
C. 计划施工天数 D. 计划每天铺设管道的长度
6. 已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）
A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°或20°
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. a3-a=a(a+1)(a-1)
C. a2-2a+1=a(a-2)+1 D. x2+2x-1=(x-1)2
8. 下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
9. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正确的结论是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③
二、填空题
11. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
12. 计算÷=__________．
13. 若3m=4，3n=2，则92m-n=________．
14. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．
15. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

16. 如图，∠C=90°，CB=CO，且点B坐标为（-2，0），则点C坐标为_________．

三、解答题
17. （1）计算：（－）-2-（）0+（－5）9×（－0.28）；



（2） 因式分解：（1-a）2+4（a-1）；




（3） 计算：（x+3）2－(x+2)(x-1)．




18. ①先化简，再求值：÷，其中x=y+2020．



②解方程：-．




19. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数




20. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，解出下列问题：
①第6个等式为：_________________．
②写出第n个等式：___________（用含n的等式表示）并证明．










21. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．








22. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID
（1）求证：且；
（2）填空：
①∠AIC+∠BID=_________度；
②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)
（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．








23. 如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E
①求证：△CAO≌△DAB；
②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；
③ 连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．


参考答案与解析
一、1~5：BDDAD 6~10：DBADD
二、11.25 12.-2 13.64 14.6 15.② 16.(－1，1)
三、17.【详解】解原式=16-1+5×（-5×0.2）8
=20
（2）原式=（a-1）2+4(a-1)
=（a-1）(a-1+4）
=（a-1）(a+3)
（3）原式=x2+6x+9-(x2+x-2)
=x2+6x+9-x2-x+2
=5x+11．
18.【详解】解：①÷
=
=x-y
由x=y+2020得x-y=2020；
②原方程可化为：
—
方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3
解得，x=3
检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0
所以x=3不是原方程的解，即原方程无解
19.【详解】解：延长ED，BC相交于点G．

在四边形ABGE中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP=（∠DCB-∠CDG）
=∠G=×50°=25°．
20.【详解】解：①探究规律：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第 个等式：
第个等式：

故答案：
②由①可得：总结规律：

证明：=
=
=．
故答案为：．
21.【详解】解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6.
经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
22.【详解】证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点

在△ACI和△DCI中

∴ △ACI≌△DCI(SAS)

由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点



即；
（2）①如图，延长交于点，延长交于点



平分，



平分，




故答案为：，=；
②将平移至，连接交于点，如图，


四边形是平行四边形



又




故答案为：=；
（3）将平移至，连接交于点，如图，


四边形是平行四边形



又



．
23.【详解】①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，
∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，
∴∠CAO=∠DAB，
∴△CAO≌△DAB；
②点E是定点，
∵A(0，1)，
∴OA=AB=1，
由①得∠ABD=∠AOC=90° ，
又∵∠OAB=60°，
∴∠AEB=30°，
∴AE=2AB=2，
OE=AE-OA=2-1=1，
∴E(0，1)，
③由①得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，
∴AC=EC，
又∵AC=DC，
∴CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
当D在第三象限时，∠CED=∠CDE=60+25=85°，
当D在第一象限时，∠CED=∠CDE=60-25=35°，
∴∠CED为85°或35°．

2021-2022学年安徽省安庆市怀宁县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（　　）
A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，﹣1） D. （0，﹣1）
2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2大小关系是（　　）
A. y1y2 B. y1＝y2 C. y1y2 D. 无法确定
4. 为了估计池塘A，B两点之间距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（　　）
A. 11m B. 9m C. 7m D. 3m
5. 下列命题中是假命题的是（　　）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 三角形的外角大于任何一个内角
C. 等边对等角
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等.
6. 如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（　　）

A. ∠A＝∠C B. ∠BDA＝∠BDC C. AB＝CB D. AD＝CD
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是(　　)
A. B. C. D.
9. 如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　）

A. （22021，22020） B. （22021，22022）
C. （22022，22021） D. （22020，22021）
10. 2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（　　）
①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；
②普通列车到达终点站共需2h；
③普通列车的平均速度为88km/h；
④动车的平均速度为250km/h．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 函数中，自变量的取值范围为_________．
12. 已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是_____．
13. 已知一次函数y＝kx+3（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．
14. 已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD的度数是_____．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是_____（填序号）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为　 　；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为　 　．

17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．





四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
18. 如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．




19. 定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是　 　；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是　 　；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．




五、（本大题满分10分）
20. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．





六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？
（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？











22. 数学模型学习与应用：
（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝　 　，BC＝　 　．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；
（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．




























参考答案与解析
一、1~5：CDACB 5~10：DAABC
二、11.x≥且x≠1 12. 13. 14.18°或112° 15.①②④
三、16.【详解】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）；
（2）作A点关于x轴对称点A'，则A'（﹣2，2），
故设直线BA'的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故直线BA'的解析式为：yx+5，
当y=0时，x，
此时点P的坐标为：（，0）．
故答案为：（，0）．

17.【详解】解：（1）∵∠BAC62°，∠B78°，
∴∠C180°﹣∠BAC﹣∠B180°﹣62°﹣78°40°，
∵DE垂直平分AC，
∴ADCD，
20.证明：延长AB、CE交于点F，
∵∠ABC90°，CE⊥AD，∠ADB∠CDE，
∴∠BAD∠ECD，
在△ABD和△CBF中，
，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴ADCF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAE∠FAE，
在△CAE和△FAE中，
，
∴△CAE≌△FAE（ASA），
∴CEEF，
∴ADCF2CE．

21.【详解】解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．
根据题意，得，
解得，
答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．
（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩天．
根据题意，得，
解得，
设获得的总利润为万元，
根据题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大．
∴当m＝6时，w取最大值，最大值为（万元）．
答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．
22.【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴AC＝DE，BC＝AE，
故答案为：DE，AE；
（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
∵DE＝a，BD＝b，
∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；
（3）△DEF是等边三角形，
理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，
∵△ACF是等边三角形，
∴∠CAF＝60°，AB＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，
即∠DBF＝∠FAE，
在△BDF和△AEF中，
，
∴△BDF≌△AEF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，
∴△DEF是等边三角形．



马鞍山市2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学试题
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、座位号．
2．答选择题时，每小题选出答案后，请将正确的答案代号在答题卷上用2B铅笔涂黑．
3．答非选择题时，请使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，请将试题卷和答题卷一并上交．
5．本试卷共4页，24小题，满分100分．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （﹣2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （2，﹣3）
2. 下列四个函数中，随的增大而减小的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，假命题是（　　）
A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等
C. 面积相等的两个三角形全等 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
4. 已知一次函数的图象经过，则的值为（　　）
A. B. C. D.
5. 下列条件中，不能确定的形状和大小的是（　　）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6. 小芳有长度分别为和的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，，若，，，则的度数为（　　）

A. B. C. D.
8. 如图，是的三条角平分线的交点，连接、、，若、、的面积分别为、、，则（　　）

A. B.
C. D. 无法确定与（）的大小
9. 若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，的面积为，为的角平分线，过点A作于P，则的面积为（　　）

A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卷的相应位置．
11. 在函数中，自变量的取值范围是_________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是_______．

13. 如图，垂直平分于点，垂直平分于点，点在上，若，则_______．
14. 如图，，点，分别在射线，上，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是_______．

15. 已知一次函数，当时，的最大值是_______．
16. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为_______．

17. 如图，是等边底边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则长为_______．

18. 如图，四边形中，，，若，，为的中点，则的长为_______．

三、解答题：本大题共6题，共46分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内．
19. 如图，在中，平分，．若，，求的度数．












20. 在同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求出方程组的解；
（2）当取何值时，？当取何值时，且？






21. 如图，已知在中，，，
求证：．









22. 如图，在等腰和等腰中，，，且三点共线，作于，求证：．









23. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于，两点，点的坐标为，，其中是直线上的一个动点．
（1）求与的值；
（2）若的面积为6，求点的坐标．







24. 已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在中，、分别平分、，过点作直线分别交、于点、，若，解答下列问题：
（1）证明：；
（2）若，，，，求的长．


参考答案与解析
一、1~5：ADCAC 6~10：BDADB
二、11. 12. 13.20 14. 15. 16.
17.3 18.
三、19.【详解】解：如图：

平分



于点


．
20.【详解】解：（1）如图所示：

一次函数和的图象相交于点
方程组的解为；
（2）由图可知，当时，
当时，且；
21.【详解】证明：
，，
，
，
，
在和中
，
≌(ASA) ．

22.【详解】证明：

在△AEC和△ADB中

∴△AEC≌△ADB

在等腰中，

．
23.【详解】（1）∵，
∴点，
将点，点分别代入到中，
得：，，解得：，，
（2）∵，
∴直线的解析式为：．
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴．
令中，则，
解得：．
∴点的坐标为，
令中，则，
解得：．
∴点的坐标为，．
24.【详解】（1）证明：连接，
，
是等腰三角形，
、分别平分、，
平分，
；
（2）解：在上取点，使得，设，则，
，
为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌（SAS），
，，，
，

在和中，
，
≌（SAS），
，
又，
，
又，
为等边三角形，
，
，
即，
．

滨海新区2021-2022学年度第一学期期末检测试卷
八年级数学
一、选择题
1. 下列标志中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A. 1cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm
3. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 3
4. 一组数据：5，8，6，3，4的中位数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 4 D. 8
5. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（ ）

A. 边边边 B. 边角边
C. 角边角 D. 角角边
7. 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 多项式中，各项的公因式是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）
A. 乙运动员 B. 甲运动员
C. 两运动员一样稳定 D. 无法确定
12. 如图，为等边三角形，点D、E分别在边和上，，与交于点，于点，若，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（ ）

A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
二、填空题
13. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．

14. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．

15. 广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取．
测试项目
测试成绩
甲
乙
面试
90
95
综合知识测试
85
80
16. 如图，中，，平分，于，，若=2，则的长等于_____．

17. 如图，等腰三角形底边的长为4cm，面积是12cm2，为边上的中点， 腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为______cm．

18. 如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，点E，F分别为AB，BD上的动点，且AE=BF，∠DBA=34°．

（1）CE与BD的大小关系______（填“≥”或“≤”）；
（2）当CE+AF取得最小值时，∠BEC的度数是__________．
三、解答题
19. （1）计算： ；





（2） 计算：；





（3） 因式分解：．



20. （1）计算： ；





（2） 解分式方程：．




21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解答下列问题：（学生的视力结果保留到小数点后一位）

（1）本次抽样调查共抽测了 名学生；
（2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生视力正常的人数约为多少？







22. 如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标．





23. 两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？
（1）设第二组的攀登速度为x m/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：

速度( m/min)
时间（min）
距离( m)
第一组
1.2x

450
第二组
x

450
（2）列出方程，并求出问题的解．








24. 如图，在中，，点分别在边上，且．

（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）请你猜想：当为多少度时，，并请说明理由．




25. 在中，，，平分交于点，交延长线于点，连接，过点作交于．

（1）如图①，①求的度数；
②求证：；
（3） 如图②，交的延长线于点，探究之间的数量关系，并给出证明．







参考答案与解析
一、1~5：DBCAC 6~10：BBACB 11~12：AD
二、13. 14. 125° 15.乙 16.6 17.6 18.(1). (2).
三、19.【详解】（1）

；
（2）

；
（3）

．
20.【详解】解：（1）原式，
，
=；
（2）方程两边乘得：
，
解得 ，
检验:当时, ，
所以,原分式方程的解为．
21.【详解】解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；
故答案为：150；
（2）∵4.25～4.55范围内的数据最多，
∴参加抽测的学生的视力的众数在4.25～4.55范围内；
∵150个数据最中间是：第75和76个数据，
∴中位数是第75和76个数据的平均数，
而第75和76个数据4.25～4.55范围内，
∴中位数在4.25～4.55范围内；
故答案为：4.25～4.55，4.25～4.55；
（3）∵视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10=30（人），
∴30000=6000（人），
答：该市学生的视力正常的人数约为6000人．
22.【详解】解：（1）如图所示，即为所求；

（2），，的坐标分别为：A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．
23【详解】解：（1）设第二组的攀登速度为x m/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，
∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．
故答案为：，；
（2）根据题意，得
解方程，得：，
经检验是原分式方程的解，
则1.2x60
答：第一组的攀登速度是50m/min，第二组的攀登速度是60m/min
24.【详解】解：（1）解：，，
在和中，
，
，
（2），
即，
，
，
，
又中，，，
，
；
（3）由（1）知：是等腰三角形，即，
由（2）知，，
，
，
，
，
．
25.【详解】解：（1）①∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠AEC=∠BED，
∴∠EBD=∠CAE=
②如图所示，
∵CF⊥CD
∴∠FCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠FCE=∠BCD+∠FCE，
即∠ACF=∠BCD，
由①得∠EBD=∠CAE=
在△ACF和△BCD中，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD，

（2）如图所示，过点D作DH⊥AB于点H，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DH⊥AB，

∴DM=DH，
由△ACF≌△BCD 得CF=CD
又∵CF⊥CD
∴∠CFD=45°
∵∠CAE
∴∠FCA=22.5°
∴AF=CF 由②得AF=BD
∴DC=DB
在Rt△CDM和Rt△BDH中，
∴Rt△CDM≌Rt△BDH（HL），
∴CM=BH，
在Rt△ADM和Rt△ADH中，
∴Rt△ADM≌Rt△ADH（HL），
∴AM=AH，
∴AB+AC=AH+BH+AC=AM+CM+AC=AM+AM=2AM
∴AB、AC、AM之间的数量关系为AB+AC=2AM

2021-2022学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷
一、选拆题：本大题共8个小题，每小题3分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（　　）
A. a3•a4＝a12 B. （3x）3＝9x3 C. （b3）2＝b5 D. a10÷a2＝a8
2. 多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）
A. ab B. 2ab C. 4ab D. 4ab2
3. 若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. ﹣3 B. 2 C. 3 D. 0
4. 已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣1 D. 1
．
5. 若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　）
A. 10 B. ﹣10 C. ±5 D. ±10
6. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A. B. C. D.
7. 计算：﹣20+（﹣2）0的结果是（　　）
A. ﹣21 B. ﹣19 C. 0 D. 2
8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
9. 若，，则的值为______．
10. 计算：•＝_____．
11. 因式分解：3a3﹣3ab2＝_____．
12. 等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．
13. 如图，中，，，，则__________．

14. 计算：20192-2017×2021=______．
15. 若，则的值为______________
16. 如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为_____．

三．解答题本大题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）




（2）



18. 化简求值：，其中．




19. 解分式方程：




20. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．






21. 春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍.
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？






22. 如图1，点P、Q分别是等边上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它度数．





参考答案与解析
一、1~5：DCABD 6~8：CBC
二、9. 10. 11.3a（a﹣b）（a＋b） 12.37 13.7 14.4 15. 16.5
三、17.【详解】解：（1）

；
（2）


．
18.【详解】解：原式=
=
=
=
=
当代入，得：
原式=
19.【详解】解：方程两边都乘以，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
20.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠B=60°
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE
∴∠DEF=90°
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°
∴∠DEC=60°
∴△EDC是等边三角形
∴DC=EC
∵∠F=30°
∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F
∴EC=CF
∴DC＝CF．
21.【详解】解：（1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，依题意列方程得

解得：
经检验，是所列方程的解，
答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元.
（2）设每箱饮料的标价是y元，依题意得

解得：
答：至少标价元.
22.【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
∴．
（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
∵，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．
（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC不变．
∵，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．

2021-2022学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x＞1 C. x≠0 D. x＜1
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 2cm，3cm，6cm B. 3cm，4cm，8cm
C. 5cm，6cm，10cm D. 5cm，6cm，11cm
4. 下列计算正确的是（　　）
A. 3a3•2a2＝6a6 B. 2x2•3x2＝6x4
C. 3x2•4x2＝12x2 D. 5y3•3y5＝8y8
5. 计算的结果是（　　）
A. 1 B. C. x+1 D.
6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）

A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED
7. 下列计算正确的是（　　）
A. （a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B. （a﹣）2＝a2﹣
C. ﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D. （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
8. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
9. 下列分解因式正确是（　　）
A. xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B. m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）
C. 4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D. 4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）
10. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（　　）

A. 30° B. 32° C. 36° D. 42°
12. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜CC，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M，连接OM，有下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算（2a）3的结果等于 ．
14. 计算（+1）（﹣1）的结果等于_____．
15. 若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于_____．
16. 当y＝3x时，计算的结果等于_____．
17. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于_____度．

18. 如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（1）△ABC的周长等于_____；
（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度数．




20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．

（1）请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC的边上一点，其关于y轴的对称点为M′（﹣n，2m），求m，n的值．




21. 如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数．






22. 先化简，再求值．
（1）[（2x+y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x＝，y=；






（2）（），其中a＝1．






23. 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？







24. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证：
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

















参考答案与解析
一、1~5：ACCBB 6~10：BDDDD 11~12：BC
二、13. 8 14.6 15.4 16.2 17.18 18.(1). 12 (2). 过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形
三、19.【详解】∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=70°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=∠BAC=25°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．
20.【详解】（1）如图：△A′B′C′即为所求；
点A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；

（2）由题意得： ，
解得，
∴，n=3．
21.【详解】（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．

22.【详解】（1）原式=
=
=y-x，
当x＝，y=时，原式=-=-；
（2）原式=
=
=，
当a=1时，原式=1．
23.【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100-m）盒，
依题意，得：
（300-200）×+（300×0.7-200）×+（400-280）×+（400×0.7-280）×=5800，
解得：m=40，
∴100-m=60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
24.【详解】解：（1）证明：∵三角形ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，
∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，
∴BQ=AP，
在△ABQ与△CAB中，

∴．
（2）角度不变，60°，理由如下：
∵
∴∠CPA=∠AQB，
在△AMP中，
∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，
∴∠QMC=∠AMP=60°，
故∠QMC的度数不变，度数为60°．
（3）角度不变，120°，理由如下：
当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，
有AP=BQ，∴BP=CQ
∵∠ABC=∠BCA=60°，
∴∠CBP=∠ACQ=120°，

∴
∴∠Q=∠P，
∵∠QCM=∠BCP，
∴∠QMC=∠CBP=120°，
故∠QMC的度数不变，度数为120°．


河西区2021-2022学年度第一学期八年级期末质量调研数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列标志中，可以看作是对称轴图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于轴对称，为坐标原点，且点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 纳米是非常小的长度单位，已知纳米毫米，某种病毒的直径为纳米，若将这种病毒排成毫米长，则病毒的个数是( )
A. B. C. D.
5. 若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 三 B. 四 C. 五 D. 不能确定
6. 如图，，与相交于点，则下列结论正确的为（ ）

A. B. C. D.
7. 现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（ ）
A. 2种． B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 若，则下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是( )

A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11. 计算的结果为______．
12. 方程的解为______．
13. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；
②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作圆，两弧在的内部相交于点；
③作射线.则射线为的平分线.
由上述作法可得的依据是______．
14. 如图，和是和的平分线，，则的度数为_______．

15. 如图，在中，，、两点分别在、上，是的平分线，，若，，则的周长是______．

16. 已知点和点，在第二象限是否存在点，使得，_______，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点的坐标______．
三、解答题 （本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：（1）



（2）


18. 分解因式：（1）




（2）




19. 我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．

已知：，点在上，，，垂足分别，，
求证：.
证明：





20. 如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和x=m直线.
（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，当m=1时，在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形，并直接写出，，的对应点，，的坐标；
（2）若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）







21. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？








22. 如图，为等边三角形，，、相交于点，于.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的长.







23. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达为：.
（1）在图中，若，，则等于多少；
（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长.



参考答案与解析
一、1~5：BBDAD 6~10：BBCAD
二、11. 12. 13. 14. 15.
16. (1). 是； (2). （答案不唯一）
三、17.【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

18.【详解】（1）原式
（2）原式
19.【详解】证明：，

在和中



20.【详解】（1）分别写出点A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)关于直线m=1的对称点坐标，，(3,2)，再顺次连接即可得；

若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？
（2）点和点关于直线对称，横坐标，纵坐标关系
21.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

解得x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．
（2）由题可得（天），
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
22.【详解】（1）证明：是等边三角形，
，，
在与中，


（2），
，，
，
.
（3），
.


，
.
，
，.
23.【详解】（1）由勾股定理得，c=
（2）图②的梯形的面积可以有两种表示方法，
由梯形面积公式，得；
也可表示为；
故
整理得，
即.
（3）由长方形和折叠的性质可得，
，，，
在中，，即，
所以，.
设，则，，
在中，，
，解得，即.