期末试卷汇编（22套）（试题）-2021-2022学年数学七年级年级上册-人教版（含答案）

这是一份期末试卷汇编（22套）（试题）-2021-2022学年数学七年级年级上册-人教版（含答案），共225页。
2021～2022学年第一学期七年级期末质量监测试题（卷）
数 学
说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1. 如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）

A. 13℃ B. 31℃ C. -13℃ D. -31℃
2. 如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（ ）

A. 不能确定 B. -2 C. 2 D. 0
3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. 2m2n和-3m2n B. x2y和-yx2 C. x3和3x D. 1和-5
4. 下列等式变形不正确的是（ ）
A 如果3x=6y，则x=2y B. 如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3
C. 如果x-2y=1，则2x-4y=2 D. 如果4x=9y则x=y
5. 2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为（ ）

A. 3.8×103公里 B. 3.8×104公里 C. 3.8×105公里 D. 38×104公里
6. 下列运算正确的是（ ）
A. 3x+y=3xy B. -2(x-2)=-2x+2
C. 3x2y-3xy2=0 D. x-(2y-1)=x-2y+1
7. 将一根长为x cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）

A. 8cm B. 16cm C. (x+8)cm D. (x+16)cm
8. 有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（ ）

A. B. C. D.
9. 数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（ ）
A. 先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B. 增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C. 增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D. x人先做4小时完成的工作量
10. 如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）

A. （n+2）个顶点，2n条棱，3n个面
B. 2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面
C. 2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面
D. 3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____．
12. 已知∠A与∠B互补，若∠A=89°30′16″，则∠B=________．
13. 如图，在货轮O处观测灯塔A位于南偏东60°方向上，此时，从灯塔A处观测货轮O，货轮O在灯塔A的____________方向上．

14. 服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程____________．
15. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）



（2）



17. 先化简再求值：，其中，．









18. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解： ……………………………第一步
……………………………………第二步
……………………………………第三步
……………………………………………第四步
………………………………………………第五步
任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤从第 步开始出现了错误，错误的原因是 ；
任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面；（从开始错误的步骤写起即可）
②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．




19. 如图，已知线段m，n．射线AP．

实践与操作：在射线AP上作线段AB=m，AC=m+n．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与计算：若线段AB的中点是点D，线段AC的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当m=4，n=2时，求线段DE的长度．





20. 滴滴快车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市滴滴快车计价方式如下表：
计费项目
起程价
里程价
停车等待时长价
价格（单价）
6元（2千米）
1.4元/千米
03元/分
注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3-2）+0.3×2=8元．
（1）请你根据上表信息计算：若乐乐乘坐滴滴快车行驶1千米，没有停车等待，则需付费_______元；若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费 元；
（2）设行驶里程为x千米（x2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费多少元？（用含x、y的式子表示，并化简）．
（3）王叔叔家离工作单位6千米，且从王叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中红灯最长累计时间为2分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费多少元？最多付费多少元？














21. 今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020年第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司现有新鲜柿子10000公斤，计划将一部分柿子加工成柿饼进行销售，剩余的一部新鲜柿子直接售卖．若每4公斤新鲜柿子，可生产1公斤柿饼，新鲜柿子的售价格为2元/公斤，柿饼的售价格为20元/公斤． 若该公司售完这批柿子（包括新鲜柿子和柿饼）后，销售的总金额为44000元．求该公司将多少公斤的新鲜柿子用来加工柿饼？多少公斤新鲜柿子直接销售？





22. 综合与探究
问题背景
数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．

特例探究
“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．
（1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．
发现感悟
（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °；
“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；
请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．
类比拓展
（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．


参考答案与解析
一、1~5:ABCDC 6~10:DBDAC
二、11.3x2（答案不唯一） 12. 13.北偏西60° 14.1.5x+2x=2016 15.-2+4=2
三、16.【详解】解：（1）350-28+700+28+（-1050）
=350+700+（-1050）+28-28
=1050+（-1050）
=0；
（2）
=-1-×（2-9）
=-1+
=．
17.【详解】，
=，
=，
当，时，原式．
18.【详解】解：任务一：①去分母，等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等（或等式的性质2或等式两边都乘10，结果仍相等）；
②三 “+5”从等号的左边移到右边没有改变符号；
任务二：①



；
②答案不唯一，如：去分母时，常数项不要漏乘；去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要改变；合并同类项时系数注意带符号等．
19.【详解】实践与操作：

如图，线段AB，AC即为所求．
推理与计算：∵m=4，n=2，
∴AC=4+2=6
因为D， E分别是AB，AC的中点，
所以AD=AB=×4=2，AE=AC=×6=3，
∴DE=AE-AD=3-2=1
20.【详解】解：（1）根据题意，行驶1千米需付费6 元，
若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费6+1.4×（5﹣2）+0.3×3=11.1（元），
故答案为：6，11.1；
（2）根据题意，需付车费为：6+1.4（x-2）+0.3y=（1.4x+0.3y+3.2）元，
答：行驶x千米，停车等待时长为y分钟，需付费（1.4x+0.3y+3.2）元；
（3）当行驶路程为6千米，一路3个绿灯没停车等待即当x=6、y=0时车费最少，一路3个红灯都停车等待即x=6、y=2时，车费最多，
∴当x=6， y=0时，1.4x+0.3y+3.2=1.4×6+0.3×0+3.2=11.6元，
当x=6，当y=2时，1．4x+0.3y+3.2=1.4×6+0.3×2+3.2=12.2元，
答：王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费11.6元，最多付费12.2元．
21.【详解】解：设该公司将x公斤的新鲜柿子加工柿饼，则有公斤新鲜柿子直接售卖，
依题意，得




答：该公司将8000公斤的新鲜柿子用来加工柿饼，2000公斤新鲜柿子直接销售．
22.【详解】解：（1）图2中，AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，

；
图3中，AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，


故答案为：75；75；
（2）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°
因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，
所以∠MAB=∠BAD =（60°- x°）=30°- x°
∠EAN=∠CAE=（90°- x°）=45°+ x°．
所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN
=（30°- x°）+ x°+（45°- x°）
=75°，
故答案为：75°；
（3）设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，
∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，
因为AM和AN是∠BAD和∠CAE的平分线，
所以∠MAD=∠BAD =（60°+ x°）=30°+ x°
∠EAN=∠CAE=（270°- x°）=135°- x°．
所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE
=（30°+ x°）+（135°- x°）- 60°
=105°．

怀仁市2021—2022学年度上学期期末
七年级教学质量调研测试题
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数的绝对值是（ ）
A. - B. 2 C. -2 D.
2. 高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米高空的气温是（ ）
A. -14°C B. -24°C C. -4°C D. 14°C
3. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 0 D. 2
4. 地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为(　　)
A. 148×106平方千米 B. 14.8×107平方千米 C. 1.48×108平方千米 D. 1.48×109平方千米
5. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. x2＋1=3x C. y2+y=0 D. 2x－3y=11
6. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A. (1＋50%)x×80%＝x－28 B. (1＋50%)x×80%＝x＋28
C. (1＋50%x)×80%＝x－28 D. (1＋50%x)×80%＝x＋28
7. 一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）
A. 北偏东30° B. 北偏东60° C. 南偏西30° D. 南偏西60°
8. 如右图所示,一个几何体恰好能通过两个小孔,这个几何体可能是(   )

A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
9. 如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ）
A. 90°-∠1 B. ∠1 - 90° C. ∠1 + 90° D. 180°-∠1
10. 某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A. 288元 B. 288元和332元
C. 332元 D. 288元和316元
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 比较大小：-π______-3.14（填“”或“”）
12. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，… -19x19，20x20， …根据你发现的规律，第2021个单项式是______________．
13. 要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．
14. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．

15. 已知线段，C是直线AB上一点，且，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长为__________．
三、解答题（本大题共9个小题；共75分）
16. 计算：（1）

（2）



17. 化简：
（1）



（2）



18. 解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)



（2）


19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式+（a+b）m－的值．



20. 已知，求的值．




21. 如图，已知AC＝9.6 cm，AB＝，CD＝2AB，求CD的长．





22. 下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图，

∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°，
∴∠AOC=55°．
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．




23. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B 是河流l两旁 的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？




24. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是670元，且随身听的单价是书包单价的4倍少30元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家超市都进行促销活动，A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物满100元返30元销售（不足100元不返回），如果这个同学想买看中的这两件商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用．

参考答案与解析
一、1~5：DCACA 6~10：BCABD
二、11. 12. 13.(1). 两 (2). 经过两点有且只有一条直线
14.135 15.8cm或2cm
三、16.【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
17.【详解】解：（1）原式


（2）原式


18.【详解】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6，
移项：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项：-2x=-10，
系数化为1： x=5；
（2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)，
去括号：9x-3-12=10x-14，
移项：9x-10x=-14+3+12，
合并同类项：-x=1
系数化为1：x=-1
19.试题解析：∵ a、b互为相反数， ∴ a+b=0 ∵ c、d互为倒数， ∴ cd=1
∵ m的倒数等于它本身， ∴m=±1
∴m=1时，=1+0－1=0 当m=－1时，=－1+0－1=－2
因此的值为0或-2
20.【详解】解：

，
∵，
所以a+1=0，b-2=0，
所以a=-1，b=2，
原式．
21.【详解】解：∵，即BC=5AB，
∵AB+BC=AC，
即：AB+5AB=9.6 cm，
∴AB=1.6 cm，
∵，
∴CD=2×1.6=3.2 cm
22.试题解析：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，
故∠AOC的度数是55°或85°．

23.试题解析：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；
情景二：抽水站点P的位置如右图所示：

理由：两点之间的所有连线中，线段最短；
赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．
24.【详解】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x－30）元．
根据题意， 得（4x－30）+x=670，
解这个方程得x=140，
4×140－30=530(元)，
答：书包的单价为140元，则随身听的单价为530元．
（2）方案①：全部在A超市购买，所付费用为：
670×80%=536（元）
方案②：全部在B超市购买，所付费用为：
670-30×6=490（元），
方案③：随身听在A超市购买，书包在B超市购买，所付费用为：
530×80%+140-30=534（元）
方案④：随身听在B超市购买，书包在A超市购买，所付费用为：
530-30×5+140×80%=492（元）
490＜492＜532＜534
答：最佳购买方案是：方案②（全部在B超市购买），所付费用为490元．

2021-2022学年第一学期七年级数学期末试题（卷）
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填(涂)在答题卡内相应的位置上）
1. 比﹣1大2的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣3
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，能用，，表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
7. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50° 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角ÐBAC 为100° ，则此时乙位于A地的( )

A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
8. 下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A. 了解商丘市居民日平均用水量，采用全面调查方式
B. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D. 某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
9. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

A. B.
C. D.
10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 计算：24°13'37''+35°46'23''＝_____．
12. 若与是同类项，则______
13. 在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
14. 如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（选填“一”或“二”）

15. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是_____
三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1） （2）




17. 解方程
（1）



（2）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
【任务一】填空：
①以上解方程步骤中，第　 　步是进行去分母，去分母的依据是　 　．
②第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　；
【任务二】请直接写出该方程的解；
【任务三】除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．










18. （1）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；
②延长线段BA到D，使AD=AC．
（2）在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．








19. 2020年10月份，晋中市政府开展的 “晋情来消费”家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．












20. “文明城市，你我共建”一起助力太原市创建全国文明城市．下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷，
自行车骑行规则知多少
您好:
我们来自课外兴趣小组,为了了解我市市民骑行自行车的安全意识,请您抽出一点时间填写这份问卷。谢谢合作!
规则1 不准在机动车道内骑行．（ ）
A．知道 B．不知道
规则2 不准闯红灯．（ ）
A知道 B．不知道
规则3 不准骑车带人．（ ）
A．知道 B．不知道
规则4 横过人行横道时不准骑行．（ ）
A．知道 B．不知道
小组同学们]随机抽取了部分市民进行调查,并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
求被调查的市民人数；
在扇形统计图中,求“个规则全知道”所对圆心角的度数；
请补全条形统计图；
请根据调查结果，谈谈你的看法．





21. 如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．

（2） 当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．






22. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

(1)如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　　　 ；若∠COE=α，则∠BOD=　　　 (用含α的代数式表示)；
(2)将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．






23. 已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）；
②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．





参考答案与解析
一、1~5：BCCBD 6~10：AABAC
二、11.60° 12.-1 13.75 14. 一 15.
三、16.【详解】（1）原式=


（2）原式=
=
=
17.【详解】（1）




（2）任务一：①第一步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立；
②从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时去括号前是负号，括号里的项没有变号；
任务二：

解：



；
任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．
18.【详解】（1）①如图，

②如图，

（2）如图，

，
，
，
．
∵点E是线段BD的中点，
，
．
19.【详解】设该电饭煲的进价为x元，根据题意得，
，
解得，
∴该电饭煲的进价为600元．
20.【详解】（1）50÷25%=200（人）
答：被调查的市民人数为200人；
（2）360°×=72°
答：“个规则全知道”所对圆心角的度数为72°.
（3）“知道3个规则”的人数为：200×30%=60（人）
“4条规则都不知道”的人数为：200-50-40-60-46=4（人）
补全条形统计图：

（4）从图中可以看出,仍有一部分市民“4条规则”全不知道,或者是一 部分人不全知道“4条规则”,应加强对我是市民自行车安全意识的普及. (答案不唯一)
21.【详解】解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；
（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）．
22.【详解】(1) 若∠COE=20°，
∵∠COD=90°，
∴∠EOD=90°-20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=140°，
∴∠BOD=180°-140°=40°；
若∠COE=α，
则∠EOD=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2(90°-α)=180°-2α，
∴∠BOD=180°-(180°-2α)=2α．
故答案为：40°；2α．
(2)∠BOD=2∠COE，理由如下:
设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，
∵OE平分∠AOD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=2∠COE．
23.【详解】解：(1) ∵多项式中,含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，
∴a=-2，b=6，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为6；
(2)①甲小球所在的点表示的数为-2-t，
乙小球所在的点表示数为6-2t；
②甲在左边时，
依题意有6-2t-(-2-t)=2，
解得t=6；
乙在左边时，
依题意有-2-t-(6-2t)=2
解得t=10.
故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；
③原点是甲乙的中点时，
依题意有-(-2-t)=6-2t，
解得t=；
甲乙相遇时，
依题意有-2-t-(6-2t)=0，
解得t=8．
故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒．


2021—2022学年度第一学期南开区期末考试试卷
七年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分100分考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考让号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上．
2．答案答在试卷上无效，每小题选出谷案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共12小题，每道题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．
1. 如果升降机下降米记作米，那么上升米记作（ ）米
A. B. C. D.
2. 绝对值大于1而小于4的整数有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 的次数是2 B. 0不是单项式
C. 的系数是 D. 是四次三项式
4. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( )
A. B. C. D.
5. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）
A. 3（x+4）＝4（x+1） B. 3x+4＝4x+1
C 3（x﹣4）＝4（x﹣1） D. ﹣4＝﹣1
6. 已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）
A. ∠α＝∠β B. ∠α＞∠β C. ∠α＜∠β D. 无法确定
7. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（　　）

A. B.
C. D.
8. 如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（　　）

A. 30cm B. 36cm C. 40cm D. 48cm
9. 钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A. 15° B. 30° C. 75° D. 60°
10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A. 540°﹣5α B. 540°﹣6α C. 30° D. 40°
11. 若，那么的取值不可能是（　　　）
A. B. 0 C. 1 D. 2
12. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上
13. 据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．
14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a＋b）－2020cd＝___．
15. 直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点B在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC的交点，以上语句正确的有_______________ (只填写序号)

16. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．

17. 按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是_________．

18. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

已知点A，B，C表示的数分别为1，，观察数轴，
（1）B，C两点之间的距离为_________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是_________；
（3）若数轴上PQ两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数_________（用含m，n的式子表示这个数）．
三、解答题（共46分）
19. 计算
（1）．




（2） ．




20. 如图所示，已知O是直线AB上一点，，OB平分．

（1）图中与相等角有_______________________
（2）图中与互余的角有________________________
（3）图中与互补角有________________________
21. 先化简，再求值：，其中，．




22. 解方程或方程组
（1）解方程：


（2）解方程：


23. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？





24. 已知点C在线段AB上，，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．





参考答案与解析
一、1~5：BDDCA 6~10：ABBCB 11~12：CD
二、13. 5.8×106 14. 15. ①③④ 16.1，7 17.
18. (1). (2). (3).
三、19.【详解】（1）



（2）



20.【详解】（1）∵，
∴，，．
∴，．
故与相等的角为．
（2）∵OB平分，
∴，
又由（1）可知， ．
∴．
故与互余的角为、、．
（3）由（2）可知，
∵，，
∴
由（1）可知，
∵
∴，,
故与互补的角为、．
21.【详解】解：
，
，
把，代入上式得：原式．
22.【详解】（1）
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
解得：．
（2）
解：

①×2＋②×5得


把代入②得
∴．
23.【详解】设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
24.【详解】解：①∵，，
∴，
又∵E为BC中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
②Ⅰ．如图2，

∵，
当E在线段AC上时，，，
此时F在线段DE上
设，则，，，
∴，
则，
∴，
Ⅱ．如图3，

设，则，，，
∴，
则，
∴．
∴综上所述：或5．

河西区2021-2022学年度第一学期七年级期末质量调查数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果为（ ）
A. 27 B. C. 18 D.
2. 若，则x值为（ ）
A. 5 B. 5或 C. D. 25
3. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，下列说法中不正确的是（ ）

A. 与是同一个角 B. 与是同一个角
C. 也可以表示为 D.
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 两点的所有连线中，线段最短
B. 连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离
C. 灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向
D. 时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为
6. 如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（ ）

A. 我 B. 育 C. 运 D. 动
7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
9. 如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（ ）

A. 大于5 B. 小于5 C. 等于5 D. 不能确定
10. “某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．
11. 计算的结果等于______．
12. 如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为______．

13. 计算：的结果为______．
14. 若某数除以4再减去2，等于这个数的加上8，则这个数为______．
15. 某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
16. 已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：．




18. 点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：

（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.

19. 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．


20. 已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．











21. 甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（Ⅰ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（Ⅱ）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？







22. 已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．

（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．










23. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．

（Ⅰ）当时，S的值为______；当时，S的值为______；
（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当时，总点数S是多少？

参考答案与解析
一、1~5：BDBCD 6~10：CCCAD
二、11. 12. 13. 14. 15.() 16.12，20，4，64
三．17.详解】解：方程左右两边都乘以6得：
去括号整理得：
移项合并得：，
解得：．
18.【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：
（3）如图所示．
19.【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：

20.【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
21.【详解】（Ⅰ）设两车同时开出相向而行，由题意，得，
答：经过3小时两车相遇．
（Ⅱ）设慢车行驶x小时两车相遇，
根据题意有：，
解得：．
答：慢车行驶了小时两车相遇．
22.【详解】（Ⅰ）如图，

∵OC平分，OE平分，
∴，，
∴．
（Ⅱ）如下图，设，

根据题意得．
∵，
∴．
∵OC平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．∴．
∴的度数为．
23.【详解】解：第一个图形有S=3=3´（2-1）个点，
第二个图形有S=6=3´（3-1）个点，
第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
第四个图形有S=3´（5-1）个圆，
故第n-1个图形有S=个圆，
（1）n=4, 第三个图形有S=3´（4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3´（6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
（3）当时，总点数S=3´（2021-1）=3×2020=6060个点．

丹江口市2021～2022学年度上学期期末调研考试
七年级数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑．
1. -3的相反数是（ ）
A. B. - C. -3 D. 3
2. 2020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学计数法表示为（ ）
A. 137 B. 1.37×109 C. 13.7×108 D. 137×107
3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 如图，直线ABCD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）

A. 110° B. 100° C. 70° D. 20°
6. 下列变形正确的是（ ）
A. 2a+3(b+c)=2a+3b+c B. 2a-(3b-4c)=2a-3b+4c
C 2a-3b+4c=2a-(3b+4c) D. 2a-3b+4c=2a+(4c+3b)
7. 如图，下列不能判断A，B，O三点在同一直线上的是（ ）

A. AO+OB=AB B. AO-OB=AB
C. AO=OB D. ∠AOC+∠BOC=180°
8. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ）

A. B. C. D.
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是 （　 　）
A. 3x+4=4x+1 B. 3（x+4）=4（x+1）
C. 3（x-4）=4（x-1） D.
10. 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n个图中火柴棍的根数是（ ）

A. 2n(n+1) B. n(n+2) C. 4n(n+1) D. 4n(n-1)
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 市气象局记录显示，我市某天的最低气温是-5℃，最高气温是7℃，这一天的温差是_____℃．
12. 如图，直线l截直线a，b所得的8个角中，∠3的同位角是_____．

13. 如图，已知直线AB，DE交于点O，OC⊥AB，∠EOC＝40°，则∠BOD的度数是_____．

14. 已知|x|=9，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=__________．
15. 与是同类项，则=_______ ．
16. 已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算
（1）（）×（-12）； （2）(-2)2×5-(-2)3÷4-24×|-1|．





18. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣4．




19. 解方程
（1）； （2）






20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（　 　 ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴BD　 　（　 　 ）
∴∠3+∠　 　＝180°（　 　 ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴　 　DF（　 　 ）
∴∠A＝∠F（　 　 ）



21. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起．

（1）①若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 ．
（2） 由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．







22. 已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=8cm，BC=6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=20cm，求线段AC的长度．











23. （1）如图1，若ABCD，ADBC，∠B与∠D有何关系？请说明理由；
（2）若BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，其它条件不变(如图2)，BE，DF是何位置关系?请说明理由．(本大题可不写依据）






24. 一项工程甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要24天，两队合作若干天后，因甲队另有任务，剩下工程乙队单独用了比前期合作少8天的时间完成．问两队合作了几天？
（1）请补充以下分析过程：
①把总工作量看着单位1，则甲队1天完成的工作量为 ，甲乙两队合作1天完成的工作量为 ，甲乙两队合作m天完成的工作量为 ；
②本题中相等关系是：两队合作完成的工作量+ =总工作量1；
（2）根据以上分析，完成解答过程．










25. 已知∠AOB＝120°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE-∠BOF的值；
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转t秒（0t10），在旋转过程中∠AOE-∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，求当∠COD旋转多少秒时，∠COF＝12°．




















参考答案与解析
一、1~5：DBCAA 6~10：BCCBA
二、11.12 12.∠7 13.130° 14.12或6 15.9 16. -1
三、17.【详解】解：(1)原式

；
(2)原式＝4×5-(-8)÷4-16×1
＝20+2-16
＝6．
18.【详解】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝，b＝﹣4时，原式＝﹣3﹣8＝﹣11．
19.【详解】解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
20.【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BDCE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴AC(或AB) DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
21.【详解】解：(1) ①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB
＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE
＝180°﹣40°
＝140°；
②由（1）知∠ACB＝180°﹣∠ECD，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝＝180°﹣130°＝50°
∴∠DCE＝50°；
(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACE＝90°-∠DCE，
又∵∠ACB＝∠ACE+90°，
∴∠ACB＝90°-∠DCE+90°＝180°-∠DCE，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
22.【详解】解：(1)如图1所示：

∵AB=8cm，BC=6cm
∴AC=AB+BC=8+6=14cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×14=7cm
∴DB=DC-BC=7-6=1cm；
(2)如图2所示，设BD=xcm

∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
∴BC=DC-DB=3x-x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
∴EC=BE+BC=2x+2x=4xcm
又∵EC=20cm，
∴4x=20
解得：x=5，
∴AC=6x=6×5=30cm．
23.【详解】解：(1)连接BD，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠2，
∴∠ABC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠ADC；
(2)BE∥DF．理由如下：
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC=∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠EBC=∠ABC，
由(1)知∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．
24.【详解】解：(1)①∵甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要24天，把总工作量看着单位1，则甲队1天完成的工作量为，则乙队1天完成的工作量为，
甲乙两队合作1天完成的工作量为，
甲乙两队合作m天完成的工作量为；
故答案为：， ，；
②本题中的相等关系是：两队合作完成的工作量+乙队单独完成的工作量=总工作量1；
故答案为：乙队单独完成的工作量；
(2)设两队合作了x天，则剩下工程乙队用了（x-8）天完成，
依题意列方程，
解得：x=10，
答：两队合作了10天．
25.【详解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=∠AOC=×120°＝60°，∠BOF=∠BOD =×40°=20°，
∴∠AOE﹣∠BOF＝60°﹣20°＝40°；
（2）∠AOE-∠BOF的值是定值．
由题意∠BOC＝2t°，
则∠AOC＝∠AOB+2t°＝120°+2t°，∠BOD＝∠COD+2t°＝40°+2t°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴，
∴，
∴，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值，定值为40°；
（3）根据题意得∠BOF＝(2t+12)°，
∴，
解得
∴当∠COD旋转8秒时，∠COF＝12°

湖北省武汉市青山区2021-2022学年七年级
上学期期末数学试题
一、选择题
1. 在四个数－1，0，1，2中，最小的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. －1
2. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ）
A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0
3. 方程的解是，则的值是（ ）.
A. 1 B. C. D. 3
4. 下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是（ ）
A. B.
C D.
5. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A. －2.4 B. ＋0.7
C. 3.2 D. －0.5
6. 如图，下列说法错误的是（ ）

A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角； B. ∠a表示的是∠BOC
C. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和
7. 已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（ ）
A. 110°42′ B. 109°42′ C. 20°42′ D. 19°42′
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）
A. 8x+3=7x+4 B. 8x﹣3=7x+4 C. D.
9. 下列说法：①延长射线AB；
②射线OA与射线AO是同一条射线；
③若（a－6）x3－2x2－8x－1是关于x的二次多项式，则a＝6；
④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确有（ ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题
11. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是______℃．
12. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是____________.
13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
14. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．

15. 某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．
16. 如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．

三、解答题
17. 计算：
（1）（－1）10×2＋(－2)3÷4



（2） (8a－7b)－2(4a－5b)



18. 解方程：
（1）5x＝3x－6


（2）



19. 如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．
（1）①画射线CB；
②反向延长线段AB；
③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；
（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．



20. 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
年级
课外小组活动总时间/ h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
18.6
6
7
八年级
15
5
5
（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h；
（2）求文艺小组每次活动多少h？





21. 如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；
② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．







22. 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．
（1）求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况．







23. 【学习概念】 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
【理解运用】
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
【拓展提升】
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．















24. 已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ 　，n＝ 　；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．





















参考答案与解析
一、1~5：DAACD 6~10：CBDBB
二、11.6 12.两点确定一条直线 13.9.6×106 14. 15.250
16.9或10或11或12
三、17.【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
18.【详解】（1）解：移项，得 ，
合并，得 ，
系数化为1，得，
∴方程的解为；
（2）解：去分母，得 ，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得，
∴方程的解为．
19.【详解】解：（1）①如图，射线CB即为所作；
②如图，线段AB的反向延长线即为所作；
③如图，线段AC，CD即为所作.

（2）AD＞AB ；
理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．
20.【详解】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，
根据题意可列方程：，
整理得：．
故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．
（2）根据（1）可列方程组，
，
解得： ．
故文艺小组每次活动2.4 h．
21.【详解】解：（1）①∵∠ACB=35°
∴∠2=∠ACB=35°
∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110°
②∵∠1=∠DCE=∠A′CD
∴∠1=55°
又∵∠2=35°
∴∠BCE=∠1+∠2=90°
（2）∠BCE=90°不会改变
证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD
∠2=∠ACB=∠A′CA
∴∠BCE=∠1+∠2
=∠A′CD+∠A′CA
=(∠A′CD+∠A′CA)
又∵∠A′CD+∠A′CA=180°
∴∠BCE=90°
22.【详解】解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．
依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830
解得：x=900
则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元
答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．
（2）设甲种商品的成本为a元，则有：
(1-25%)a=900×(1-30%)
解得：a=840
设乙种商品的成本为b元，则有：
(1+25%)b=1500×(1-20%)
解得：b=960
∵a+b=1800＜1830
∴1830-1800=30元
∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元
23.【详解】解：（1）①如图，若∠MPQ＝∠NPQ，

∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，
∴射线PQ是∠MPN的“好好线”；
②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”
又∵ ∠MPQ≠∠NPQ
∴此题有两种情况
Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时

∵∠MPQ=α
∴∠QPN=α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；
Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时

∵∠MPQ=α
∴∠QPN=2α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α
综上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．
（2）根据题意，PM运动前∠MPN＝120°，
设运用的时间为t秒，则PM运用后有
，，
①当时，如图：

∴，
解得：；
②当，即时，如图：

∴，
解得：；
③当，如图：

∴，
解得：；
④当，如图：

∵，，
∴，
解得：；
∵的最大值为：，
∴不符合题意，舍去；
综合上述，t=，4，5秒．
24.【详解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，
∴m－12=0，n－4=0，
∴m=12，n=4；
故答案为：12；4．
（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，

∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点
∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD
∴MN=CM+CD+DN
=AC +CD+BD
=AC +CD+BD+CD
=(AC +CD+BD)+CD
=(AB +CD)
=8；
②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，

依题意有：
解得：a=2
在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，
∵E是线段BC的中点
∴CE= BE=BC=2+t；
Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时

F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0
∴FC-5 DE =0；
Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t0，那么a-b的值是（ ）
A. 3或13 B. 13或-13 C. 3或-3 D. -3或-13
5. 如图，数轴的单位长度为1，如果R，T表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（　　）

A. P B. R C. Q D. T
6. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销商场决定将这种服装按标价的六折出售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是（ ）
A. 300元 B. 350元 C. 400元 D. 450元
7. 若单项式与的和仍是单项式，则x，y的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 规定是一种新的运算符号，且，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 8 D.
9. 已知，，则值为（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
10. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 方程的解是，则关于x的方程的解为__________．
12. 小超同学在计算时，误将“+”看成了“-”算出结果为12，则正确答案应该为__________．
13. __________．
14. 如图，是线段上的一点，且，，、分别是、的中点，则线段的长是 ．

15. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm．

三、解答题（共90分）
16. （1）计算：




（2） 解方程：




17. 先化简再求值
，其中





18. 关于x、y的方程组．与关于x、y的方程组的解相同，求









19. 用火柴棒按下面的方式搭图形

（1）把下表填完整：
图形编号
①
②
③
火柴棒根数
7


（2）第n个图形需要火柴棒的根数为s，则_____（用含字母n的代数式表示）
（3）是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形，如不存在，请说明理由．





20. 如图，长方形长为，宽为，现从四个角割去四个边长为的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体．

（1）求长方体的体积（用含有m的代数式表示）
（2）当时，求此时长方体体积．







21. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：


根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　 　吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？












22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）当x为多少时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？此时能做多少个盒子？





23. 己知点O是直线上的一点，，是的平分线，
（1）当点C、E、F在直线的同侧时（如图1所示）
①若，则_______；
②若，则_____．
（2）当点C与点E、F在直线的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

参考答案与解析
一、1~5：CBAAA 6~10：CBCBC
二、11. 12.48 13.或者 14.4 15.75
三、16.【详解】解：（1）
=
=
=29；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴；
17.【详解】解：


当，
上式

18.【详解】解：根据题意，
由，
解得：，
代入，
得，
解得：；
则；
19.详解】解：（1）根据题意，把下表填完整：
图形编号
①
②
③
火柴棒根数
7
12
17
（2）第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2；
第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；
第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；
…
∴第n个图形需要（5n+2）根小棒；
∴；
故答案：．
（3）根据题意，当时，则
，
解得：，
第23个图形共有117根火柴棒．
20.【详解】解：（1）根据题意，
长方体的长为：，
长方体的宽为：，
长方体的高为：，
∴长方体的体积为：；
（2）根据题意，
当时，则
此时长方体体积为：．
21.【详解】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨．
∴B类垃圾共有50×30%=15吨．
∴条形统计图补充完整为：

（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨．
（3）5000×54%××0.7=738（吨），
∴每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．
22.【详解】解：（1）由题意得：侧面有：个，
底面有：个，
（2）由一个三棱柱需要个底面，个侧面可得：



解得，
此时能做：（个）．
所以当x为7时，裁剪出的倒面和底面恰好全部用完，此时能做30个盒子．
23.【详解】解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，
∴∠EOF=90°-28°=62°．
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=124°．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°．
②∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．
故答案为：①56°；②2α．
（2）成立．
理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．



2021～2022学年度第一学期期末考试七年级数学试题卷
注意事项：
1、你拿到的试卷，考试时间为120分钟．
2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数：，，3.14，中，属于有理数的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算中正确的是（ ）．
A. 8-(-2)＝8+2 B. (-5)÷（）＝-5×2
C. (-3)×(-4)＝-7 D. 2-7＝(+2)+(+7)
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 近似数3.6与3.60精确度相同
B. 数2.9954精确到百分位为3.00
C. 近似数1.3x104精确到十分位
D. 近似数3.61万精确到百分位
5. 为积极应对新冠肺炎疫情，增加肉类市场供应，商务部会同国家发展改革委、财政部等部门于2020年2月14日组织投放14000吨中央储备猪肉．其中14000用科学记数法表示为（ ）
A. 14×103 B. 0.14×105 C. 1.4×104 D. 14×104
6. 下列说法正确的是（　　）
A. x+y是一次单项式 B. 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C. x的系数和次数都是1 D. 单项式4×104x2的系数是4
7. 如图，阴影部分面积的表达式为（ ）．

A. ab-πa2 B. ab-πa2 C. ab-πa2 D. ab-πa2
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图，化简∣a｜-｜a-b｜+｜b-a｜的结果是（ ）

A. -3a+2b B. 2b-a C. a-2b D. -a
9. 当x＝1时，式子ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个式子的值是(　　)
A. 7 B. 3 C. 1 D. －7
10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（ ）
A. 135 B. 170 C. 209 D. 252
二、填空题(本大题共5小题)
11. 多项式的次数是__________．
12. 商店将某种商品按原价九折出售，调价后该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是___元．
13. 如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3 ，则第 100 次输出的结果为 ．

14. 已知∠AOB＝50°，∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC的度数等于 ．
15. 如果和互补，且，则下列式子中：①；②；
③；④，可以表示的余角的有____________（填序号即可）．
三、解答题
16. 计算：．




17. 解方程或方程组：
（1）




（2）




18. 先化简，再求值：11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]，其中a＝-






19. 如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.








20. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动,某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题:

(I)这次抽样调查中,共调查了 名学生；
(2)补全两个统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?







21. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．










22. 数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a、b满足
（1）请直接写出a＝______，b＝______；
（2）如图，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动到A停止，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t秒，点P为线段ON的中点．若MP＝MA，求t的值


参考答案与解析
一、1~5：CADBC 6~10：CDDCC
二、11. 12.2300 13.3 14.90°或10° 15.①②④
三、16.【详解】



．
17.【详解】（1）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
∴；
（2）
②-①得
解得：
把代入①，得
∴．
18.【详解】11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
＝11a2-(a2-6a＋15a2-4a2＋8a)
＝11a2-a2＋6a-15a2＋4a2-8a
＝-a2-2a
当a＝-时，
11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
＝
＝
＝．
19.【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，
∴MB=3x．
∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AM=MBAB12=3x，
∴x=2，而AC=AM+MC，
∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．
故线段AC的长度为8㎝．
20.【详解】解：（1）总人数是：20÷5%=400（人）；
（2）一定不会人数是400-20-50-230=100（人），
家长陪同的所占的百分百是×100%=57.5%，
补图如下：

（3）根据题意得：
4000×12.5%=500（人）．
答：估算该校名学生中大约有人“结伴时会下河游泳”．
21.【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
22.【详解】（1）
∵，
∴，
∴a＝5，b＝6，
故答案为：5，6；
（2）根据（1）的结论，得a＝5，b＝6，
∴点M从A出发到原点的时间为：秒；点M到达O再返回到A点的运动时间为：秒
∴点M从A出发，向原点O的运动时间为t范围为：；当点M到达O并返回时，运动时间为t范围为：
当点M从A出发，向原点O的运动，
，
∴，
∴
∵MP＝MA
∴
∴
∵
∴符合题意；
当点M到达O并返回时，
∴
∴，
∵MP＝MA
∴

∵
∴符合题意；
∴或．

2021－2022学年度第一学期期末质量监测
七年级数学试卷
（总分120分 时间90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 比－1小的数是（ ）.
A. 0 B. － C. －2 D. 1
2. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在数轴上点P表示的数可能是（ ）

A. -2.3 B. -1.7 C. -0.3 D. 0.3
4. 下列图形中，可以是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　）
A 144元 B. 160元 C. 192元 D. 200元
6. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A. a0 C. ab>0 D. 1-b1200，
∴租用60座的客车更合算.
22.【详解】解：（1）∠MOC＝（＋）÷2＝，∠CON＝÷2＝，
∠MON＝∠MOC−∠CON＝60°−15°＝
答：∠MON的度数是45°．
（2）∠MOC＝（α＋）÷2＝0.5α＋，∠CON＝30°÷2＝15°，
∠MON＝∠MOC−∠CON＝0.5α＋15°−15°＝0.5α
答：∠MON的度数是0.5α．
（3）（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α．答：∠MON的度数是α．
23.【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）
（3）495-0.1×1000=395（元）．


2021-2022学年度上期期末学业水平测试
七年级数学试卷（A）
亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题要必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分．每题留下的横线可能较长，但答案可能很短．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在0.01，0，-5，-这四个数中，最小的数是（　　）
A. B. 0 C. D.
2. 下列说法正确的是　　
A. 一个数的绝对值一定比0大
B. 绝对值等于它本身的数一定是正数
C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D. 绝对值最小数是0
3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A. a－2 B. a－3 C. a－b D. a－b
4. 下列运算正确的是（　　）
A. 0﹣3＝﹣3 B.
C. D. （﹣2）×（﹣3）＝﹣6
5. 下列各组中的两项，不是同类项的是　　
A. 3x与-5y B. 0与 C. 6xy与 D. 与
6. 已知的相反数是，则的值是（ ）
A. B. 3 C. D. 7
7. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
8. 如图，∠1＝115°，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（ ）

A. 25° B. 20°
C. 15° D. 65°
9. 甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是（ ）
A. 南偏西 B. 南偏东 C. 南偏东 D. 南偏西
10. 小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A. ＋15＋6 B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下列各数：，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，﹣0.01，（﹣1）3，属于负数的有_________个．
12. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝90°，将一个三角尺放在图中位置，使它的直角顶点与点O重合．若∠AOE＝，则∠COD＝_______．

13. 关于的方程的解为2，则的值是______．
14. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度

15. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为an，则a2020＝_____．

三、解答题．（本小题有8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）(－4)×3－3÷(－)；



（2） ．



17. 解方程：
（1）2(x＋3)＝5x；



（2）


18. 先化简，再求值：，其中，．







19. 如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|．







20. 如图，已知O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分和，图中哪些角互为余角，请说明理由．








21. 图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍．

（1）设：长方体的高为xcm，则其宽为___________cm．
（2）求长方体的体积．







22. 某校球队计划购买12套队服和一批护具(护腕和扩膝)，现从甲、乙两商场了解到：同一品牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元．甲商场的优惠政策为：每购买一套队服赠送一套护具；乙商场的优惠政策为：所有队服和护具均按报价的八五折销售．若设该球队计划购买护具x套，则：
（1）用含x的式子分别表示在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用；
（2）当购买多少套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？
（3）如要购买30套护具，请设计出最省钱的购买方案．










23. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为，为原点.
（1）两点的距离是_____；
（2）若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时，两点的距离是_____；
（3）若点都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点不动，秒时，中有一点是三点所在线段的中点，求的值．




参考答案与解析
一、1~5：CDCAA 6~10：BDAAB
二、11.4 12. 13.1 14.15° 15.6061
三、16.【详解】解：（1）原式＝-12－3×（-3）
＝-12＋9
＝－3；
（2）原式＝－4－［］
＝－4－［］
＝－4+
＝－．
17.【详解】解：（1）去括号得：2x＋6＝5x，
移项得：2x－5x＝－6，
合并同类项得：－3x＝－6，
系数化为1得：x＝2．
（2）去分母得：2（3x＋2）－4＝2x－1，
去括号得：6x＋4－4＝2x－1，
移项得：6x－2x ＝－1＋4－4，
合并同类项得：4x ＝－1，
系数化为1得：x ＝－．
18.【详解】原式
，
，，即，
原式

．
19.【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴2a＜0，b＋c＞0，a－b－c＜0，
∴原式＝－2a＋（b＋c）－（－a＋b+c）
＝－2a＋b＋c＋a－b－c
＝－a．
20.【详解】和互为余角，和互为余角，和互为余角，和互为余角.
理由如下：射线OD和OE分别平分和，
，，
，
和互为余角，和互为余角，和互为余角，和互为余角．
21.【详解】（1）解：由两个宽+两个高=30，可得宽为： ．
故答案为：
（2）解：根据题意得：＝2x
解得：x＝5
故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20，
则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3．
答：长方体的体积为1000cm3．
22.【详解】解：（1）在甲商场购买队服和护具所需要的费用：
当0＜x≤12时，200×12＝2400（元）；
当x＞12时，200×12＋（x－12）×50＝（50x＋1800）元．
在乙商场购买队服和护具所需要的费用为：
（200×12＋50x） ×0.85＝（42.5 x＋2040）元．
（2）当0＜x≤12时，令42.5 x＋2040＝2400．
解得x＝，不合题意，舍去；
当x＞12时，42.5 x＋2040＝50x＋1800
解得x＝32．
答：当购买32套护具时，在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同．
（3）因为购买12套队服和12套护具时，在甲商场相当于打八折．护具超过12套的部分就不打折，所以在甲商场购买12套队服和12套护具，其余护具在乙商场购买最省钱，只需12×200+18×50×0.85＝3165（元）．
23.【详解】（1）；
（2）2秒之后，
即点A表示-10，

（3）解：根据题意，分三种情况讨论：
①当点是的中点时，，
则，
解得.
②当点是的中点时，，
则
解得.
③当点是的中点时，，
则
解得，不合题意，舍去.
综上所述，当或时，中有一个点是三点所在线段的中点.
故答案为：（1）10；（2）8；（3）当或时，中有一个点是三点所在线段的中点．

2021-2022学年度上学期期末考试
七年级数学试题卷
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. -2021的倒数是（ ）
A. B. C. 2021 D. -2021
2. 下列计算正确的是（　　　）
A. 3a+2a=5a2 B. ﹣2ab+2ab=0 C. 2a3+3a2=5a5 D. 3a﹣a=3
3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.36×105 B. 3.6×105 C. 3.6×104 D. 36×103
4. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（ ）

A. 60° B. 50° C. 45° D. 30°
5. 如图所示，正方体的展开图为（ ）

A. B.
C. D.
6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架.方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知一个角的度数为58°，则它的余角的度数是____．
8. 若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．
9. 如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，如果AB=10cm，CB=4cm．则AD的长为______________cm．

10. 若x、y为有理数，且，则的值为____．
11. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是____．

12. 若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是_____
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：﹣12＋5－15＋25；



（2） 化简：2（2a－b）－3（a＋b）





14. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．






15. 补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC且∠BOC=40°，求∠COD的度数．

解：因为∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，
所以∠AOC=_______°，
所以∠AOB=∠AOC+∠______=120°．
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD=∠____=______°，
所以∠COD=∠_____﹣∠AOD=______°．
16. 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．





17. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你按下列要求画出平面图形．

18. 赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值







（1）根据记录的数据可知前三天共卖出　　　　kg；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　　　kg；
（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？




19. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad.
例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;
（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，求x的值;





20. 已知多项式是六次多项式，单项式3x2ny5－m的次数也是六，求：
（1）m，n的值；
（2）的值．




21. 情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需　　　　元，购买14根跳绳需　　　　元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．





22. 已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．






23. 综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程）
②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON．
③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程）
④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果）










参考答案与解析
一、1~5：ABCAA 6：D
二、7.32° 8.17 9.3 10.﹣1 11.158 12.1或7或﹣5
三、13.【详解】（1）原式=（﹣12－15）＋（＋5＋25）
=﹣27＋30
=3
（2）原式=4a－2b－3a－3b
=a－5b
14.【详解】解：=-4，
如下图所示：


15.【详解】∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°．
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB =60°，
∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=20°．
故答案为：80，BOC，AOB，60，AOC，20
16.【详解】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ab2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．
17.【详解】解：从正面看由4个正方形组成平面图，从上面看由3个正方形组成平面图形，从左面看由2个正方形组成平面图形，画法见下图：

18.【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），
17＋100×7=717（kg），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
19.【详解】解：（1）（2，－3）★（3，－2）=.
故答案为-5；
（2）因为（－3，2x－1）★（1，x+1）=
所以，
解得：.
20.【详解】（1）由题意得：
解得：
答：m，n值分别为3，2．
（3）原式=m－（n－2m－m－n）
=m－n＋2m＋m＋n
=4m
当m=3，n=2时，原式=4×3=12
21.【详解】解：(1)由题意可知：25×8=200（元），25×0.8×14=280（元）．
故答案为：200；280；
(2)有这种可能，理由如下：
设小红购买跳绳x根，则小明购买了(x－2)根．由题意得：
25×0.8x=25(x－2)－5
解得：x=11
故有这种可能，小红购买跳绳11根．
22.【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝，b＝代入，得
8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
23.【详解】（1）问题探究
①∵M是AC的中点，N是BC的中点．
∴MC==1，NC=
∵BC=AB－AC=6－2=4
∴NC=2
∴MN=MC＋NC=1＋2=3
②∵M是AC的中点，N是BC的中点．
∴MC=，NC=，
∴，
∵AB=a，
∴
（2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．
∴∠COM=，∠CON=
∴，
，
∵∠AOC=20°，∠AOB=70°，
∴∠MON=35°
④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．
∴∠COM=，∠CON=
∴，
，
∵∠AOC=m，∠AOB=70°，
∴∠MON=35°
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线．
∴∠COM=，∠CON=
∴，
∵∠AOB=n，
∴∠MON=


2021-2022学年江西省吉安市吉水县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列各数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. ﹣0.5 C. ﹣1 D. |﹣2|
2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 了解我市人民坐高铁出行的意愿
D. “新冠病毒”防疫期间，对进入校园人员的进行体温测量
3. 将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A. B. C. D.
4. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（　　）
A 120° B. 105° C. 100° D. 90°
5. 若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＞0 D. ﹣a﹣b＞0
6. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）
A. 120元 B. 125元 C. 135元 D. 140元
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7. 单项式的系数是_______，次数是________．
8. 2020年10月1日，吉水进士文化园开园，到2021年1月1日止，共接待游客375000人次，其中375000用科学记数法表示为_____．
9. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．
10. 如图，O是直线BF上的一点，OA⊥OE，OE平分∠FOC，∠AOF＝130°，则∠AOC＝_____°．

11. 若x＝2是方程m（1﹣x）＝3x+m的解，则m＝_____．
12. 已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为_______
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）2020﹣（﹣20）﹣|﹣19|；



（2） 计算：﹣12020﹣（﹣2）5÷（﹣4）2﹣33×．



14. 解方程：．






15. 如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．





16.若，求的值．




17. 如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠MOB．

（1） 若∠AOC＝36°，求∠CON的度数；




（2）若∠CON＝60°，求∠AOC的度数．







四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．






19. 规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1,例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1，请用上述规定计算下面各式：
（1）1★5； (2)(-5) ★ [ 3★(-1)]







20. （1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．只要画出一种即可）
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它从正面看的形状图．
（3）如图3是几个正方体所组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从左面看的形状图．


五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：　 　；
（2）请你找出规律，写出第n个式子　 　．
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．













22. 国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；
（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．



















六、解答题（本大题共1小题，12分）
23. 阅读理解：
【探究与发现】
如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-8，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

【理解与应用】
把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ．
【拓展与延伸】
如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是8．．
（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．
①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示）
②当点为线段的中点时，求的值．
（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?



参考答案与解析
一、1~5：CDABD 6：B
二、7.(1). (2). 2 8. 9.10 10. 11.-3 12.或
三、13.【详解】解：（1）2020﹣（﹣20）﹣|﹣19|

；
（2）﹣12020﹣（﹣2）5÷（﹣4）2﹣33×


．
14.【详解】解：去分母，方程两边同时乘6，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

15.【详解】解：设AC的长为xcm.
∵AB=BC，
∴AB=BC= x ,
∵DC=5AD，AC=AD+DC，
∴CD= AC= x，
∴BD=DC-BC= x，
∵BD=4cm，
∴x=4，
∴x=12，
∴AC=12cm．
16.【详解】解：∵，
，，
，，
原式



17.【详解】解：（1）OM平分∠AOC，∠AOC＝36°，
∠AOM=∠COM＝∠AOC＝18°，

ON平分∠MOB


（2）设，
根据题意，得
可得
解得
．
18.【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360×＝48，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；
（3）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
19.【详解】（1）1★5=1×5-1-52+1=-20；
（2）（-5）★[3★（-1）]=（-5）★[3×（-1）-3-（-1）2+1]
=（-5）★（-3-3-1+1）
=（-5）★（-6）
=（-5）×（-6）-（-5）-（-6）2+1
=30+5-36+1
=0．
20.【详解】（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：

21.【详解】解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；
故答案为：52﹣42=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2021=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+（10112﹣10102）
=10112．
22.【详解】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（10-x）人，
40x+0.5×40×（10-x）=320，
解得，x=6．
∴10-x=10-6=4，
答：明明他们一共去了6个成人，4个学生；
（2）买团体票更省钱，
理由：∵购买团体票时，花费为：40×0.6×13=312（元），
∵312＜320，
∴买团体票更省钱；
（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，
费用为：40×0.6×13+3×0.5×40=312+60=372（元），
答：购票总费用为372元．
23.【详解】（理解与应用）
故答案为：1000；
（拓展与延伸）（1）①点以每秒3个单位的速度向右运动，
∴点在数轴上表示的数为-6+3t
故答案为：-6+3t；
②∵点表示的数是-6， ．点C表示的数是10，
∵点同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t
∵点为线段的中点
∴8=
解得t=6；
（2）点P在数轴上表示的数为2t，
①A,C两点重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，
②点PAC中点依题意得
解得t=2
综上，2s或4s时，点到点的距离相等．
江西省吉安市峡江县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
一、选择题
1. 下列计算结果为负数的是（ ）
A. -(-2) B. |-2| C. (-2)3 D. (-2)2
2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 对某池塘中现有鱼的数量的调查
B. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
C. 对全国中学生视力情况的调查
D. 对某班学生的身高情况的调查
3. 写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（ ）

A. 文 B. 明 C. 城 D. 市
4. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A. π B. π C. π D. 4
5. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）

A. －a＜a＜1 B. a＜－a＜1
C. 1＜－a＜a D. a＜1＜－a
6. 某药厂计划对售价为元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价，第二次降价；方案二；第一次降价，第二次降价﹔方案三：第一、二次降价均为三种方案哪种降价最多( )
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定
7. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）

A ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
8. 长度相同的木棒按一定规律拼搭图案，第1个需7根木棒，第2个需13根木棒，…，第11个需要木棒的个数为（ ）

A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
二、填空题
9. 12.5°=______°_____′；22°24′=_____°．
10. 如图，OD平分∠AOB，∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC=______．

11. 数据274.8万用科学记数法表示为________．
12. 已知m、n满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．
13. 已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝16cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN等于__________．
14. 若a+b=1，则代数式4-2a-2b=_______．
15. 一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为_______．
16. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．
17. 若ab≠0，则=____．
18. 观察下列等式：
第1个等式：x1=；
第2个等式：x2=；
第3个等式：x3=；
第4个等式：x4=；
则xl+x2+x3+…+x10=_______________．
三、解答题
19. 计算：
（1）-5×2+3÷-（-1）；



（2） （）÷．



20. 解方程：
（1）-3(+2)=14；



（2）．




21. 如图是由小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．






22. 先化简，再求值：6b3+4(a3-2ab)-2(3b3-ab)，其中a=-2，b=3．




23. 如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．


24. 某超市双11对销售A、B、C三个品牌服装进行了统计，绘制成图1，图2统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该日销售这三个品牌服装共_______件；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中A品牌服装对应扇形的圆心角的度数．
（4）该超市明年双11对A、B、C三个品牌服装如何进货？请你提出一条合理化建议．




25. 已知点O是直线AB上的一点,∠COE=，OF是∠AOE的平分线。

（1）当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时.∠AOC=时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系?
（2）当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示)时,∠AOC=，(1)中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由；





26. 某玩具店将进货价为元的玩具以元的销售价售出,平均每月能售出个市场调研表明:当销售价每涨价元时,其销售量将减少2个.
(1)设每个玩具的销售价上涨元,试用含的式子填空:
①涨价后,每个玩具的销售价为 元；
②涨价后,每个玩具的利润为 元；
③涨价后,玩具的月销售量为 个.
(2) 玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1600元,销售员甲说:“在原售价每个90元的基础上再上涨30元,可以完成任务”销售员乙说:“不用涨那么多,在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确,并说明理由.







27. 如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.

（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过 秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB.

参考答案与解析
一、1~5：CDBBD 6~8：ABB
二、9.(1). 12 (2). 30 (3). 224 10.90° 11.2748×106 12.1 13.13cm或3cm
14.2 15.2x+2=3x-7 16.28 m3 17. ±2或0 18.
三、19.【详解】解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
(2)原式=

，
故答案为：．
20.【详解】解：（1）-3(+2)=14，
去括号得：x-3x-6=14，
移项，合并同类项，未知数系数化为1，得：x=-10；
（2），
去分母，得：6x-2+2x=x+5，
移项，合并同类项，未知数系数化为1，得：x=1．
21.【详解】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.

22.【详解】解：原式=6b3+4a38ab6b3+2ab=4a36ab，
∵a=2，b=3
∴原式=4×(2)36×(2)×3=32+36=4．
23.【详解】如图所示：

24.【详解】解：（1）销售这三种品牌服装的总销售量为：1200÷50%＝2400（件），
故答案为：2400；
（2）B品牌的销售量为：2400﹣1200﹣400＝800（件），
条形统计图如下：

（3）A品牌服装在图中所对应的圆心角的度数＝360°×＝60°；
（4）建议：从今年的服装销售情况可以看出，市民对C品牌的服装比较感兴趣，而对A、B品牌特别是A品牌并不看好，因此明年进货C品牌的服装应该多进货，A、B、C三个品牌服装大约按1:2:3的比例进货．
25.【详解】（1）∵，，
∴，，
∵OF平分∠AOE，
∴
∴；
∴
（2）成立；；如图所示：

理由如下：∵，，
∴，
∴，
∵OF平分∠AOE，
∴， .
∴；
∴
26.【详解】解：（1）①根据题意，涨价后,每个玩具的销售价为（90＋a）元
故答案为：（90＋a）；
②根据题意，涨价后,每个玩具的利润为90＋a－80=（10＋a）元
故答案为：（10＋a）；
③根据题意，涨价后,玩具的月销售量为（100－2a）元
故答案为：（100－2a）；
（2）销售员甲与销售员乙的说法都正确，理由如下
若上涨30元，每月的销售利润为（90＋30－80）×（100－30×2）=1600元
故甲正确；
若上涨10元，每月的销售利润为（90＋10－80）×（100－10×2）=1600元
故乙正确．
故销售员甲与销售员乙的说法都正确．
27.【详解】解：（1）根据AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，可得A、B两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O如图所示：

所以：正确标出原点O，点A表示的数是-6.
（2）∵C是BQ的中点，
∴BQ=2BC；
由（1）得点C表示的数是﹣2，
则：BC=8，
∴BQ=2BC=16
∵点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，
∴所需时间为秒
故答案为：8秒
（3）设经过t秒PC＝2PB.
由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是-6+t.
∴PC＝＝, .
∵.
∴，解得：t＝20或
∴t＝20或.