期末试卷汇编（7套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-沪科版（含答案）

这是一份期末试卷汇编（7套）（试题）-2021-2022学年数学八年级年级上册-沪科版（含答案），共65页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，第 22 题图等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市太湖县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
3．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2
4．关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线y＝3﹣2x相交于第四象限内一点
5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　）
A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2
7．在下列条件中：①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝2：3：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠B﹣∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　）

A．70° B．120° C．125° D．130°
9．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（　　）

A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．函数l1：y1＝﹣2x+4与l2：y2＝﹣x﹣1的图象如图所示，l1交x轴于点A，现将直线l2平移使得其经过点A，则l2经过平移后的直线与y轴的交点坐标为　 　．

12．如图，已知，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB＝　 　°．

13．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　cm．

14．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为　 　．

15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　 　．

16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）＝z．对于任意的数m，n（m＞n），对应关系f由如表给出：
（x，y）
（n，n）
（m，n）
（n，m）
f（x，y）
n
m﹣n
m+n
如：f（1，2）＝2+1＝3，f （2，1）＝2﹣1＝1，f （﹣1，﹣1）＝﹣1，则使等式f（1+2x，3x）＝2成立的x的值是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．



18．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（4，﹣3），C（2，1）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出B′的坐标．



19．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．





20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数．







21．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨（x＞14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；









22．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．




23．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　 　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？


参考答案与试题解析
1-5．ACCBB 6-10．BCCDC
11．（0，1） 12．110 13．14
14．x＜4 15．9 16．﹣1
17．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；

（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上
∴2m﹣1＝2，
∴m＝．
18．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（﹣4，﹣3）．
19．证明：延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠DFE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．

20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°．
21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．
，解得：，
答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．

（2）当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，
22．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．
23．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km.
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇.
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．





2021-2022学年安徽省淮南市志诚教育十校联盟八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小票，每小题3分，共30分）
1．下列四个汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a9÷a3＝a6 C．a2•a2＝2a2 D．（﹣a2）3＝a6
3．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　）
A．5.19×10﹣3 B．5.19×10﹣4 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣6
4．若点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，则（　　）
A．x＝﹣2，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣1 C．x＝2，y＝﹣1 D．x＝2，y＝1
5．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）
6．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）

A．40° B．70° C．30° D．50°
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．32° B．45° C．60° D．64°
10．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若分式的值为0，则x＝　 　．
12．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于　 　．
13．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是　 　．
14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同测分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝AE；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中不成立的结论是　 　（填序号）

三、解下列各题（共54分）
15．计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8a3b﹣4a2b2）÷4ab．



16．因式分解：
（1）27a3﹣3． （2）a3b3+2a2b2+ab．



17．解方程：+＝1．



18．先化简，再求值：，其中x从0、1、2中任意取一个数求值．



19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．
（1）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；
（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A1B1C1，写出点C关于直线m的对称点C1的坐标；
（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有　 　．




20．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．









21．某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？






22．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．


参考答案与试题解析
1-5．ABABC 6-10．ACBDC
11．﹣1 12．30°或150°
13．m≤7且m≠﹣2 14．③④
15．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab）
＝2a2﹣ab﹣b2﹣（2a2﹣ab）
＝2a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab
＝﹣b2．
16．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；
（2）a3b3+2a2b2+ab
＝ab（a2b2+2ab+1）
＝ab（ab+1）2．
17．解：去分母得：2﹣3＝3x﹣3，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
18．解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝•
＝，
∵x≠±2且x≠0，
∴当x＝1时，原式＝．
19．解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（﹣4，3）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C关于直线m的对称点C1的坐标为：（4，﹣5）；
（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．

20．解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，
∴∠BAC＝94°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝47°，
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，
∵AD⊥BC，DF⊥AE，
∴∠EFD＝∠ADE＝90°，
∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，
∴∠ADF＝∠AED＝78°．
21．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，
依题意，得：700m+500×≤14500，
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
22．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；
（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，BE＝CF，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB＝EF，
则AE＝DB；
（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，
∴DB＝EF＝2，BC＝1，
则CD＝BC+DB＝3．
故答案为：（1）＝；（2）＝






2021-2022学年度八年级第一学期期末质量监测试题
数学
一、选择题：（每小题4分，共计40分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点关于 轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A. 全等三角形对应角相等 B. 对顶角相等
C. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 若a2>b2,则a>b
4.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A. k3 C. k>0 D. k90°），则∠DAE= （用含α的式子表示）

三、 （本大题共 2 小题，每小题8分，满分 16 分）
15.如图，点A，B，C都落在网格的格点上.
（1）写出点A，B，C的坐标;
（2）求△ABC 的面积∶
（3）把△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移 5个单位长度，得△A'B'C’，画出
△A'B'C’.



16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
（1）若 ∠ABC= 70°，求∠A的度数∶
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长.

四、（本大题共 2 小题，每小题8分，满分 16 分）
17. 在平面直角坐标系中，直线I1∶y1=k1x+b1与x轴交于点B（12，0），与直线I2∶
y2=k2x交于点A(6,3).
（1） 分别求出直线l1和直线I2的表达式∶
（2）直接写出不等式k1x+b1 AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F.
（1）若∠CAD=α，求∠BCF的度数（用含α的式子表示）;
（2）求证∶CA=CF.




八、（本题满分 14 分）第 22 题图
23．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α
△BOC△ADC，∠OCD=60°，连接OD.
（1）求证∶ AOCD是等边三角形∶
（2）当α=150°时，试判断AAOD的形状，并说明理由∶
（3）探究∶当α为多少度时，OD=AD?






安徽省铜陵市铜官区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 130cm
2. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列各分式正确是( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，，则下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是 （ ）

A. B. C. D.
6. 若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A. 2 B. 4或﹣4 C. 2或﹣2 D. 8或﹣8
7. 能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=±1
8. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能
9. 已知分式方程的解是非负数，则的取值范围是(　　)
A. B. 且
C. D. 且
10. 如图，在中，平分于点给出下列结论．; ③， 平分，其中正确的有（ ）个

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于x轴对称，则m+n的值为_____．
12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
13. 如图，已知△ABC，BC=10，BC边垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为_____．

14. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____．
15. △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是_____．

16. 如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．

三、解答题（本大题7小题，共52分）
17. 解方程：．



18. 分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）



19. 先化简，再求值：，其中满足.


20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)在图中作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
(3)求△ABC的面积．



21. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．

（1）求证：；
（2）若，求度数．




22. “阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A、B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．
（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？
（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A、B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A、B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A、B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？



23. （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案
1-5.CACDD 6-10.DADBB
11. 1
12. 40°或140°
13. 22
14.
15. 4
16. 10cm
17. 解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，
解得y=，
∴有3x﹣1=，解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x=是原分式的解．
18. 解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
19. 解：原式=÷
=×
=×
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.
20. 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求 .

（2）由上图可知：A1， B1， C1 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
21. 解：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．
22. 解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，
答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；
（2）设该校购买A类图书y本，则B类图书（300﹣y），
根据题意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，
解得：y≤200，
答：最多可以购买200本A类图书．
23. 解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°﹣∠DCB=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
（2）
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
∴CA=CB，CD=CE．
且∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．

上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期末数学试题
一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．
1. 下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根； B. 有两个不相等的实数根；
C. 没有实数根； D. 无法确定．
3. 在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（　　）
A 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 纯角三角形 D. 等腰直角三角形
4. 若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 对于下列说法：
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等；
④直角三角形只有一条高线．
正确的有（ ）
A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④
6. 如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）
7. 计算：=________．
8. 方程的根是 _______________．
9. 在实数范围内分解因式：=____________．
10. 函数的定义域是______________．
11. 已知函数，那么=_________．
12. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________
13. 电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为___．
14. 如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 __．
15. 如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABC的面积为______．

16. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为=______.

17. 如图，中，，，，，平分，与相交于点，则长等于_____.

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝ 在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．

三、解答题：本大题共8小题，共52分）
19. 计算：





20. 解方程：



21. 已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求关于的函数解析式．



22. 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．




23. 直角坐标平面内，已知点，，在轴上求一点，使得是以为直角的直角三角形．




24. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．

（1）求的度数：
（2）求证：．



25. 如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．




26. 阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．
（2）探究：在中，两边长分别，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
参考答案
1-6.BCBCBD
7.
8. ，
9.
10. 且
11. 2.
12.
13. 1.92（1+x）2＝2.61．
14. k>3
15.36
16.
17. 3
∴DE=DH-EH=5=2=3.
18.
19. 解：
=
=．
20. 解：其中，

得
即或
所以原方程的根是
21. 解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
∴y1=kx2，y2=，
∵y=y1+y2，
∴y=kx2+，
∵当x=时y=5，当x=1时y=-1，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x2+．
22. 解：连接BD．如图所示：

∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD===25（米）；
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB•AD+BC•CD
=×24×7+×15×20
=84+150
=234（平方米）；
即绿地ABCD的面积为234平方米．
23. 解：设
由勾股定理得：，
，
，
∵，
∴，
即，
解得：，，
∴点的坐标为或．
24. 解（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）∵，
∴，，
∴，
25. 解：（1）证明：如图，连接，，

、分别是、边上的高，是的中点，
，，
，
又为中点，
；
（2）在中，，
，
∴，，
，
，
，
，
；
（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，
理由如下：如图，

同理（1）可知：，故结论（1）正确；
，
∴，，
在中，，
，
，故结论（2）不正确．
26. 解：（1）①设等边三角形的边长为a，则，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；
②∵，2×=8，
∴
∴该三角形是奇异三角形，
故答案为：是；
（2）当c为斜边时，则，
则
∴Rt△ABC不是奇异三角形；
当b为斜边时，，
则有，
∴Rt△ABC是奇异三角形，
答：当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形．

合肥市包河区2021-2022第一学期八年级期末数学试卷（原卷）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（　　）
A．-2 B．- C． D．2
3．点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是（　　）
A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高的交点 D．△ABC三条中线的交点
4．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
5．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．，， D．1，，3
6．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．-2
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下条件仍不能判定△ABE
≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

第7题 第8题 第9题 第10题
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）
A．105° B．95° C．85° D．75°
9．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（　　）
A．120° B．135° C．145° D．150°
10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑曲线，点P从点O
出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2020，-1） B．（2020，0） C．（2019，-1） D．（2019，0）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题：　 　．
12．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．若AB＝4，CF＝3，则BD的长是　 　．

第12题 第13题 第14题 第15题
13．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于
点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为　 　．
14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线，
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的
角平分线”．他这样做的依据是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，
且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为　 　．
16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；
如：max{4，-2}＝4，max{3，3}＝3．若关于x的函数为y＝max{x+3，-x+1}．则该函数的最小值是　 　．
三、（本题共2小题。每题8分，满分16分）
17．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点
A、C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（3）△ABC的面积为　 　．




18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的
两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为　 　cm（精确到0．lcm）．
（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　．





四、（本题满分10分）
19．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上．过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，
交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．




五、（本题满分12分）
20．周一早上8：00小明步行去学校，途中他在文具店停了2分钟，然后直达到学校，如图，是小明距学校的距离
y（米）与他所用的时间x（分）之间的函数图象．请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求线段AB所对应的函数关系式；
（2）已知小明离开文具店步行2分钟后，离学校还有200米，问小明几点几分到达学校？

六、（本题满分14分）
21．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD．E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，
连接BD．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
①补全图2；
②若BN＝DN，求证：MB＝MN．
（1）解：
（2）①补全图形：
②证明：


















参考答案
1-5．DAACD 6-10．BDCDB
11．两个锐角互余的三角形是直角三角
12．1
13．1＜x＜4
14．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
15．（1，5）或（-1，7）
16．2
17．（1）如图所示；（2）如图所示，B1（2，1）；
（3））△ABC的面积为：3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4．

18．（1）取BC=2.4cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．
故答案为：答案不唯一如：BC=2.4cm．

（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或x≥m，故答案为x=d或x≥m．
19．（1）△ABC是等腰三角形，理由：∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．
在△AFE和△CFG中，，∴△AFE≌△CFG（ASA）．∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，∴BG=4．∴BC=BG+GC=12．
20．（1）设AB的解析式为y=kx+b，由题意得：；解得： ；∴y=-100x+800；
（2）由题意得（9，200）在线段CD上，设CD的解析式为y=mx+n；则；解得： ；
∴y=-50x+650；当y=0时，即-50x+650=0，解得x=13，∴D（13，0），∴小明去学校用了13min；
∵小明是8：00出发，∴8：13到校。
21．（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC．
∵E为AC的中点，∴∠ADE=∠ADC=30°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，
∴∠ADB=∠ABD=10°，∴∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°．
（2）①补全图形，如图所示．

②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM=∠BCM=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2α． 在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA=NC，∴∠NAC=∠NCA=α，∴∠DAN=60°+α，在△ABN 和△ADN 中，
； ∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∴∠BAC=60°+2α，
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴60°+2α+2α+2 α=180°，∴α=20°，
∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°，∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°，∴∠MNB=∠MBN，∴MB=MN．