初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了直线x2a，课前练习，a-05k2，探究活动等内容，欢迎下载使用。

1.能利用二次函数解决与桥洞水面宽度有关的实 际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模 思想。
2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线，它的
对称轴是 ，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口
b4ac  b2 
4ac b2 4a
4ac b2_4_a
线开口向 下，有最 高 点，函数有最 大 值，是
向上，有最低 点，函数有最小 值，是
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线，它的对称轴
是直线x=h，顶点坐标是.
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是直线x=3，
顶点坐标是(3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小值是。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-，4 顶点坐标是 (-4 ，-1)。 当x= -4时，函数有最 大值，是 -1 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2,顶点坐标是(2 ，1) .当x= 2时 函数有最小值，是 1 。
已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0
的解是 X=_-1_,_x_=4_
(3)不等式-x2+3x+4<0 的解集是 X<-_1_或x_>4
(2)不等式-x2+3x+4>0 的解集是 -_1已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛 物线的解析式解：设抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)因为抛物线过（2，0），（0，2）
所以k=24a+k=0
解析式为：y=-0.5x2 +2
一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞 的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，
水面宽增加多少米？你认为首先要做的工作是什么?首先要建立适当的平面直角坐标系
解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a≠0)y
抛物线过（2，0），（0，2）点
4a+k=0 k=2
即解析式为：y=-0.5x2+2
(-2,0)A1mB (2,0)
（2）水面下降1米，即当y=-1时
-0.5x2+2=-1解得x1=-x2=CD=︱x1-x2︳=2水面宽增加CD-AB=（2
解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建 立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5 抛物线的解析式为：y=-0.5x2
（2）水面下降1米，即当y=-3时
-0.5x2=-3解得x1=-x2=CD=︱x1-x2︳=2水面宽增加CD-AB=（2
平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？ 最终的解题结果一样
哪一种取法求得的函数解析式最简单？
如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20 米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。
求抛物线型拱桥的解析式。若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒 线开始，在持续多少小时才能达
到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？
解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立 适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。