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人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课内容ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教课内容ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，课标阐释，思维脉络，知识点拨，微判断，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.理解对数运算性质,并能运用运算性质化简、求值.(数学运算)2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算)3.能运用运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明.(逻辑推理)
[激趣诱思]地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震震级标度.共分9个等级,地震越大,震级的数字也越大.震级每
增加一级,通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是 ,其中A0是距震中100 km处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,单位是μm;Amax是指我们关注的这个地震在距震中100 km处接收到的地震波的最大振幅,单位是μm.如果知道了相关数据,那么怎样计算震级?
知识点一:对数的运算性质
名师点析 (1)逆向应用对数的运算性质,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.(2)对于每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如lg2[(-2)×(-3)]是存在的,但lg2(-2)与lg2(-3)均不存在,不能写成lg2[(-2)×(-3)]=lg2(-2)+lg2(-3).(3)性质(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即lga(N1N2…Nk)=lgaN1+lgaN2+…+lgaNk.其中Nk>0,k∈N*.
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
知识点二:对数换底公式名师点析 (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.(3)任何对数均可用常用对数表示,即(4)任何对数均可用自然对数表示,即
分析利用对数的运算性质进行计算.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思感悟 对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
变式训练1计算下列各式的值:
例2计算下列各式的值:(1)lg89×lg2732;(2)(lg43+lg83)× .分析用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
反思感悟 1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
变式训练2计算:(1)lg23×lg36×lg68;(2)(lg23+lg43)×(lg32+lg274).
(2)设ax=by=cz=k(k>0).∵a,b,c是不等于1的正数,∴lg ax=lg k,lg by=lg k,lg cz=lg k.∴x=lgak,y=lgbk,z=lgck.即lgk(abc)=0.∴abc=1.
要点笔记 条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化进行解题.
例4分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某记者用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声压是多少.
反思感悟 解决对数应用题的一般步骤
变式训练3一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价值降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg 2≈0.301 0,lg 9.125≈0.960 2)解 设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.087 5)x,即0.912 5x=0.4,所以约经过10年这台机器的价值为8万元.
对数方程的解法典例 解下列方程:(1)lg x2-lg(x+2)=0;(2)lg x-lg 3=2lg 5-lg(x-10).
方法点睛 (1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.(2)对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解.
1.(2021广西玉林玉州高一期中)下列等式成立的是( )A.lg2(8-4)=lg28-lg24C.lg2(8+4)=lg28+lg24D.lg223=3lg22
答案 D解析 ∵lg2(8-4)=lg24=2,lg28-lg24=3-2=1,∴lg2(8-4)≠lg28-lg24,故A错误;∵lg2(8+4)=lg212,lg28+lg24=lg232,∴lg2(8+4)≠lg28+lg24,故C错误;由对数的运算法则得lg223=3lg22,故D正确.故选D.
2.(2021江苏南京鼓楼高一期中)已知m=lg 2,n=lg 3,用m,n表示lg 15=( )A.1+m+nB.1-m+nC.1+m-nD.1-m-n答案 B解析 lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+(1-lg 2)=n+(1-m)=1-m+n,故选B.
3.lg52×lg425等于( )
4.已知3a=2,用a表示lg34-lg36= . 答案 a-1解析 ∵3a=2,∴a=lg32,∴lg34-lg36=lg322-lg3(2×3)=2lg32-lg32-lg33=a-1.
答案 -lg26 36
=lg78-lg79+lg79-lg78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=lg 2×lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.
1.理解对数运算性质,并能运用运算性质化简、求值.(数学运算)2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算)3.能运用运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明.(逻辑推理)
[激趣诱思]地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震震级标度.共分9个等级,地震越大,震级的数字也越大.震级每
增加一级,通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是 ,其中A0是距震中100 km处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,单位是μm;Amax是指我们关注的这个地震在距震中100 km处接收到的地震波的最大振幅,单位是μm.如果知道了相关数据,那么怎样计算震级?
知识点一:对数的运算性质
名师点析 (1)逆向应用对数的运算性质,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.(2)对于每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如lg2[(-2)×(-3)]是存在的,但lg2(-2)与lg2(-3)均不存在,不能写成lg2[(-2)×(-3)]=lg2(-2)+lg2(-3).(3)性质(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即lga(N1N2…Nk)=lgaN1+lgaN2+…+lgaNk.其中Nk>0,k∈N*.
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
知识点二:对数换底公式名师点析 (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.(3)任何对数均可用常用对数表示,即(4)任何对数均可用自然对数表示,即
分析利用对数的运算性质进行计算.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思感悟 对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
变式训练1计算下列各式的值:
例2计算下列各式的值:(1)lg89×lg2732;(2)(lg43+lg83)× .分析用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
反思感悟 1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
变式训练2计算:(1)lg23×lg36×lg68;(2)(lg23+lg43)×(lg32+lg274).
(2)设ax=by=cz=k(k>0).∵a,b,c是不等于1的正数,∴lg ax=lg k,lg by=lg k,lg cz=lg k.∴x=lgak,y=lgbk,z=lgck.即lgk(abc)=0.∴abc=1.
要点笔记 条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算法则.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化进行解题.
例4分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某记者用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声压是多少.
反思感悟 解决对数应用题的一般步骤
变式训练3一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价值降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg 2≈0.301 0,lg 9.125≈0.960 2)解 设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.087 5)x,即0.912 5x=0.4,所以约经过10年这台机器的价值为8万元.
对数方程的解法典例 解下列方程:(1)lg x2-lg(x+2)=0;(2)lg x-lg 3=2lg 5-lg(x-10).
方法点睛 (1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.(2)对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解.
1.(2021广西玉林玉州高一期中)下列等式成立的是( )A.lg2(8-4)=lg28-lg24C.lg2(8+4)=lg28+lg24D.lg223=3lg22
答案 D解析 ∵lg2(8-4)=lg24=2,lg28-lg24=3-2=1,∴lg2(8-4)≠lg28-lg24,故A错误;∵lg2(8+4)=lg212,lg28+lg24=lg232,∴lg2(8+4)≠lg28+lg24,故C错误;由对数的运算法则得lg223=3lg22,故D正确.故选D.
2.(2021江苏南京鼓楼高一期中)已知m=lg 2,n=lg 3,用m,n表示lg 15=( )A.1+m+nB.1-m+nC.1+m-nD.1-m-n答案 B解析 lg 15=lg(3×5)=lg 3+lg 5=lg 3+(1-lg 2)=n+(1-m)=1-m+n,故选B.
3.lg52×lg425等于( )
4.已知3a=2,用a表示lg34-lg36= . 答案 a-1解析 ∵3a=2,∴a=lg32,∴lg34-lg36=lg322-lg3(2×3)=2lg32-lg32-lg33=a-1.
答案 -lg26 36
=lg78-lg79+lg79-lg78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=lg 2×lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.
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