人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课堂教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课堂教学ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，3没有实数根，你能得出什么结论，概括总结，概念巩固，方程无实数根，典型例题，练一练，-8k+1＞0等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的求根公是什么？
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值， 当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解； 当b2-4ac＜0时，方程无实数 解(根)
观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关 系不解方程得出方程的解的情况呢？
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
可以发现b2－4ac的符号决定着方程的解。
，x2=2
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根
当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根
当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0 当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0
1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2.下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
例1不解方程，判断下列方程根的情况：（1）-x2+ x-6=0（2）x2+4x=2（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0
解（1）∵b2-4ac=24-4×（-1）×（-6）=0∴该方程有两个相等的实数根
（2） 移项，得x2+4x-2=0 ∵b2-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8） =16+8=24＞0 ∴该方程有两个不相等的实数根
例1不解方程，判断下列方程根的情况：（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0
解（3）移项，得4x2+3x+1=0 ∵b2-4ac=9-4×4×1=9-16=-7＜0 ∴该方程没有实数根
（4）∵b2-4ac=（2m）2-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0 ∴该方程有两个实数根
例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。
∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0 ∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0
∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根
例3：m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9
例4：已知关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解：∵方程有两个不相等的实数根
∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0
4k2+4k+1-4k2-12k＞0
1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5= x
2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。