2021学年第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形教案

这是一份2021学年第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形教案，共4页。教案主要包含了教学目的，重点，教学过程，随堂练习，课后练习等内容，欢迎下载使用。
19.3 正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．  二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．  2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．    三、教学过程（一）课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．   学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．（二）例习题分析例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵　 四边形ABCD是正方形，∴　 AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．   例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．   分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．    证明：∵  四边形ABCD是正方形，∴   ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又   DG⊥AE， ∴  ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴   ∠EAO=∠FDO． ∴   △AEO ≌△DFO．∴   OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵　 PN⊥l1，QM⊥l1，∴   PN∥QM，∠PNM=90°．∵　 PQ∥NM，∴　 四边形PQMN是矩形． ∵   四边形ABCD是正方形∴　 ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴　 ∠1+∠2=90°．又　 ∠3+∠2=90°，  ∴　 ∠1=∠3．∴   △ABM≌△DAN．∴   AM=DN．  同理  AN=DP．∴   AM+AN=DN+DP即   MN=PN．∴　 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．四、随堂练习1．正方形的四条边____  __，四个角___  ____，两条对角线____   ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（   ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（   ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（   ）④四条边都相等的四边形是正方形；（   ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（   ） 3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．      4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．五、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．    2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．