数学八年级上册15.2 分式的运算综合与测试课堂检测

 15.2分式的运算

专题一  分式的混合运算

1．化简的结果是（　　）

   A．        B．       C．           D．

2．计算．

3．已知：÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．

专题二  分式的化简求值

4．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于（　　）

   A．2   B．        C．   D． 3

5．先化简，再求值：，其中=－2，b=1．

6．化简分式，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．

状元笔记

【知识要点】

1．分式的乘除

   乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

   除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

   上述法则用式子表示为，．

2．分式的乘方

   分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为．

3．分式的加减

   同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

   异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

   上述法则用式子表示为，．

4．负整数指数幂

   (a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数．

5．用科学记数法表示小于1的正数

   小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．

【温馨提示】

1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．

2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似这样的错误．

3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．

【方法技巧】

1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．

2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．

参考答案:

1．D  解析：原式=．故选D．

2．原式．

3．解：÷－x＋3

   ＝×－x＋3

   ＝x－x＋3

   ＝3．

   根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变．

4．A  解析：∵ ∴，，

   ∴，选择A．

5．解：原式====，

   当=，时，原式=．

6．解：原式＝

   ＝

   ＝

   ＝．

   ∵x≠－1，0，1

   ∴当x＝2时，原式＝．