初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.3 实践与探索同步练习题

这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.3 实践与探索同步练习题，

22.3实践与探索（难点练）一、单选题1．（2012·河北九年级一模）据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如图所示，观察图表，从2009年到2011年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）A．10%和20% B．20%和30%C．20%和40% D．30%和40%2．（2017·浙江九年级月考）已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ).A．-2 B．-1 C．1 D．23．（2018·全国九年级单元测试）小球以的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，后小球停下来．小球滚动到时约用了多少时间（精确到）？（ ）A． B． C． D．4．（2019·湖南九年级期中）方程的整数解有（ ）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组5．（2021·全国九年级专题练习）若实数满足方程，那么的值为（ ）A．-2或4 B．4 C．-2 D．2或-46．（2020·山东九年级其他模拟）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时另一个点从点开始沿以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是（ ）A．或 B． C． D．7．（2020·贵州九年级期末）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元8．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A．6cm2 B．7 cm2 C．12cm2 D．19 cm29．（2020·云南师大附中九年级月考）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）A．741 B．600 C．465 D．300 10．（2021·广东九年级专题练习）如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中正确的序号是(　　)A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④二、填空题11．（2020·江西）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．12．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的的值为________．(参考数据:，，)13．（2020·江苏西附初中）若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．14．（2021·全国九年级专题练习）在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC的周长为12，则AE的长为______．15．（2018·山东省青岛第二十六中学九年级单元测试）某种传染性羊疾在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔小时能传染头羊，现知一养羊场有头羊染有此病，那么小时后共有________头羊染上此病（用含、的代数式表示）．16．（2019·山东青岛开发区育才中学九年级月考）有一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的平方和等于，这个两位数是________． 17．（2020·新疆九年级二模）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（2020·江苏省如皋中学）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为_____．19．（2020·山西九年级专题练习）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．20．（2019·重庆一中九年级期中）近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．21．（2019·重庆荣昌·九年级期末）我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手__________人.22．（2019·河北九年级期中）在一次聚会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，则参加聚会的有______人．23．（2020·全国九年级课时练习）观察下列图形，第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈，…，第_____个图形中一共有54个小圆圈……按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是___________．24．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．25．（2020·浙江九年级期末）如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形．图中，，，表示折痕，折后的对应点分别是．若，，，则纸片折叠时的长应取________．三、解答题26．（2019·桐梓县思源实验学校）如图，在矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点匀速运动，点以的速度向终点匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为．（1）当时，求四边形的面积；（2）当为何值时，为？（3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？ 27．（2020·广东九年级月考）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm．动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后△PCQ是等腰三角形？（2）几秒后P、Q两点相距25cm？（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2＝2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由． 28．（2020·南岸·重庆第二外国语学校九年级三模）阅读以下材料，并解决相应问题： 材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程，就可以令，则原方程就被换元成，解得 t  1，即，从而得到原方程的解是 x  1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，表示第行第 3 个数，请用换元法因式分解： 29．（2019·浙江杭州·九年级）设，，，其中，，是质数，且满足，，问：，，能否构成三角形的三条边？如果能，求出三角形的面积，如果不能，请说明理由． 30．（2021·全国）（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发　 　时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？ 31．（2020·浙江杭州·）已知：如图，菱形中，对角线，相交于点O，且，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，，且与分别交于点E，Q，F；当直线停止运动时，点P也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？（2）设四边形的面积为，求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． 32．（2021·江苏九年级期中）（问题情境）如图1，在ABC中，，AD⊥BC于点D，，，求AD的长．（问题解决）小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：（1）由上可得四边形AEGF是　 　（填矩形、菱形、正方形中的一个）；（2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长．（方法提炼）通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己的理解，解答下列问题：（3）如图2，在四边形ABCD中，，，，，求AC的最大值．（4）如图3，在四边形ABCD中，，AD＝2，M是AB上一点，且，，，直接写出CD的最大值为　 　． 33．（2019·即墨市第二十八中学九年级月考）如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是，过点作交于点，同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，连接、，与交于点，设运动时间为．（1）当为何值时，四边形是平行四边形；（2）设的面积为，求与的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的；（4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上． 34．（2020·永州柳子中学九年级月考）阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．