初中2.5 整式的加法和减法教学设计

2.5　整式的加法和减法

第1课时

【 教学目标】

知识与技能

理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.

过程与方法

经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.

情感态度

在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.

教学重点

合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.

教学难点

找出同类项并正确的合并.

【教学过程】

 一、情景导入,初步认知

同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?

在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.

【教学说明】　从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于生活,与生活密切联系的道理.

二、思考探究,获取新知

1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少?

2.观察所列出的式子xy- xy,式子中的两项xy、 xy它们都有什么共同的特征?

【归纳结论】　含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.

【教学说明】　通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.

3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?

【归纳结论】　把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?

【归纳结论】　合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

【教学说明】　(1)合并的前提是同类项.

(2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.

(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.

5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?

【归纳结论】　两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.

【教学说明】　通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.

三、运用新知,深化理解

1.教材P71例1、例2.

2.判断下列说法是否正确.

(1)3x与3mx是同类项.(　　)

(2)2ab与-5ab是同类项.(　　)

(3)3x2y与-yx2是同类项.(　　)

(4)5ab2与-2ab2c是同类项.(　　)

(5)23与32是同类项.(　　)

答案:错,对,对,错,对.

3.填空:

(1)如果3xky与-x2y是同类项,那么k=

　　　　. 

(2)如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=

　　　　.y=　　　　. 

(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x=　　　　.y=　　　　. 

(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k=　　　　. 

答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2.

4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.

(1)2x2+3x2=5x4

(2)3x+2y=5xy

(3)7x2-3x2=4

(4)9a2b-9ba2=0

答案:略.

5.合并下列多项式中的同类项.

(1)2a2b-3a2b+a2b

(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2

分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.

解:(1)原式=(2-3+)a2b

=-a2b

(2) a3+b3

 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3

=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3

=a3+b3

(3) +2ab+-(找)

=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)

=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab

=2ab(合)

6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.

(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5

(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

解:(1) +5+-5

=3x-2x-2x2+3x2+5-5

=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)

=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)

=x+x2

(2) a3++-b3

=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3

=a3-b3

7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.

解: -1

=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1　当x=-3时,

原式=2×(-3)2-1=17.

8.求下列多项式的值.

(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.

(2)5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.

解:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,

=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5

=2x2+4x+5

当x=-2.时,

原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5

(2)5a-2b+3b-4a-1.

=(5-4)a+(-2+3)b-1

=a+b-1

当a=-1,b=2.时,

原式=(-1)+2-1=0

【教学说明】　进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

【课后作业】

 布置作业:教材P72“练习”.

第2课时

【教学目标】

知识与技能

能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

过程与方法

经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.

情感态度

培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.

教学重点

去括号法则,准确应用法则将整式化简.

教学难点

准确理解去括号法则.

 【教学过程】

一、情景导入,初步认知

1.多项式8a+2b-(5a-b)中有同类项吗?

2.想一想怎样才能合并同类项?

【教学说明】　通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.

二、思考探究,获取新知

1.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:

a+(b+c)=　　　　;a+(b-c)=　　　　. 

2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?

【归纳结论】　括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.

【教学说明】　通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐.

3.议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少?

【归纳结论】　a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a.

【教学说明】　先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由.

4.结论讨论:

(1)a-(b-c)=a+(-b+c)=　　　　; 

(2)a-(-b-c)=a+(b+c)=　　　　. 

5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?

【归纳结论】　括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.

6.计算:

(1)(5x-1)+(x+1)

(2)(2x+1)-(4-2x)

7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.

(1)这两个纸盒的体积和为多少?

(2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少?

【教学说明】　让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.

三、运用新知,深化理解

1.教材P75例4、例5、例6.

2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是(　B　)

A.a-(b+c)　　　　　B.a-(b-c)

C.(a-b)+(-c) D.(-c)+(-b+a)

3.化简-[0-(2p-q)]的结果是(　C　)

A.-2p-q B.-2p+q

C.2p-q D.2p+q

4.先去括号,再合并同类项:

(1)(2x+3y)+(5x-4y)

(2)(8a-7b)-(4a-5b)

(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z

(4)(2x-3y)-3(4x-2y)

(5)3a2+a2-2(2a2-2a)+(3a-a2)

(6)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c

答案:(1)7x-y　(2)4a-2b

(3)4x-6y+3z　(4)-10x+3y

(5)7a-a2　(6)4a-2c

5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.

解:另一个加式=(2x2+xy+3y2)-(x2-xy)

=2x2+xy+3y2-x2+xy

=x2+2xy+3y2.

6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.

答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13.

7.先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=-1.

解:化简,得12a2b-6ab2,

把a=,b=-1代入化简,得-6.

8.求下列式子的值:2[mn+(-3m)]-3(2n-mn),其中m+n=2,mn=-3.

解:化简,得5mn-6m-6n,

变形为5mn-6(m+n),

把mn=-3,m+n=2代入得-27.

9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C.

解:由A+B+C=0,得C=-A-B

=-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2)

=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2

=3a2-3b2-2c2.

10.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长.

解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2π(R+1)-2πR=2π

月球上的铁箍增加的长度为2π(r+1)-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.

【教学说明】　让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

【课后作业】

 布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.