湘教版七年级上册第2章 代数式2.4 整式教学设计及反思

2.4　整式

【教学目标】

知识与技能

1.了解整式的概念.

2.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等.

3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.

过程与方法

经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力.

情感态度

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.

教学重点

单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数.

教学难点

单项式的系数、次数和多项式的项、次数.

【教学过程】

一、情景导入,初步认知

1.列出代数式,并试着将代数式分成两类.

(1)一个三角尺如图所示,阴影部分所占的面积是　　　　; 

(2)某校学生总数为x,其中男生人数占总数的,该校男生人数为　　　　; 

(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,体积是　　　　; 

【教学说明】　使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.

二、思考探究,获取新知

1.动脑筋:

(1)长为x,宽为0.8的长方形的面积是多少?

(2)半径为r的圆的面积是多少?

(3)长方体的底面积是边长为x的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少?

2.观察你所列出的几个式子,它们有什么共同点?

【归纳结论】　由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.做一做:填写下表.

　　4.下图是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成,已知上部分的面积为πx2,下部分的面积为xy,则这个图形的面积是多少?

5.观察所列代数式πx2+xy,与前面的单项式有什么不同点?

【归纳结论】　由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.

【教学说明】　本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错,对多项式的次数把握不好.

三、运用新知,深化理解

1.教材P68例题.

2.在下列代数式:ab,,ab2+b+1,+,x3+x2-3中,多项式有(　B　)

A.2个　　B.3个　　C.4个　　D. 5个

3.多项式-23m2-n2是(　A　)

A.二次二项式 B.三次二项式

C.四次二项式 D.五次二项式

4.下列说法正确的是(　B　)

A.3x2―2x+5的项是3x2,2x,5

B.-与2x2―2xy-5都是多项式

C.多项式-2x2+4xy的次数是3

D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6

5.下列说法正确的是(　D　)

A.整式abc没有系数

B.++不是整式

C.-2不是整式

D.整式2x+1是一次二项式

6.(1)单项式:-x2y3的系数是　　　　,次数是　　　　; 

(2)多项式:4x3+3xy2-5x2y3+y是　　　　次　　　　项式 

答案:(1)-;5;(2)五;四

7.整式①,②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有　　　　,多项式有　　　　. 

答案:　23x2y　a　;3x-y2　πx+y　x+1

8.若|2x-1|+|y-4|=0,试求多项式1-xy-x2y的值.

解:由2x-1=0,y-4=0,

得x=,y=4.

所以当x=,y=4时,

1-xy-x2y

=1-×4-()2×4

=-2.

9.已知ABCD是长方形,以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点,且AD=a.

(1)用含a的代数式表示阴影部分面积;

(2)当a=10cm时,求阴影部分面积(π取3.14,保留两个有效数字)

 答案:(1)s=πa2　(2)79cm2

【教学说明】　对本节知识进行巩固练习.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

【课后作业】

 布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.