湘教版七年级上册4.2 线段、射线、直线教案

这是一份湘教版七年级上册4.2 线段、射线、直线教案，共7页。教案主要包含了 教学目标， 教学过程，教学说明，归纳结论，课后作业，教学目标等内容，欢迎下载使用。

【 教学目标】
知识与技能
1.在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用.
2.理解线段、射线、直线等概念的意义,掌握它们的表示方法.
3.掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.
过程与方法
通过操作,了解“两点确定一条直线”,积累操作活动经验,初步感受说理的过程.
情感态度
通过练习,使学生学会在活动中与人合作,并养成与他人交流思维的良好学习习惯.
教学重点
线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用.
教学难点
点与直线的位置关系、直线的性质.
【 教学过程】
一、情景导入,初步认知
观察下列图片,你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?
【教学说明】 利用生活中熟知的情境,激发兴趣,使学生感受生活中所蕴含的图形.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情.
二、思考探究,获取新知
1.下图中,可以近似的看做线段、射线、直线的分别有哪些?
【归纳结论】 笔直的路灯等实物都给我们以线段的形象,线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线,射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线,直线没有端点.
2.线段、射线、直线有什么联系与区别呢?请相互交流,完成下表:
【教学说明】 让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法,并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别.同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.
3.动手画一画,点与直线有几种位置关系?
【归纳结论】 点在直线上或点在直线外.也可以说成直线经过这个点或直线不经过这个点.
4.当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
5.探究:(1)如图,用尽可能少的钉子把木条固定在木板上,问至少要几颗?
(2)过一个点可以画几条直线?过两个点呢?
【归纳结论】 过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.
【教学说明】 让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实,并在探索中发现结论、说出发现,鼓励学生相互协作、猜想验证、反思生活.实际教学中学生纷纷想办法解决问题,老师适当激励,能极大地调动学生参与的热情和主观能动性,把课堂气氛推向一个高潮.这样符合学生的年龄特点和认知特点.
三、运用新知,深化理解
1.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子( B )
A.一个 B.两个
C.三个D.无数个
2.下列说法不正确的是( B )
A.线段AB和线段BA是同一条线段
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.直线AB和直线BA是同一条直线
3.下列说法正确的是( D )
A.延长直线AB到C;
B.延长射线OA到C;
C.平角是一条直线;
D.延长线段AB到C.
4.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( A )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
5.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两个点探出一条墨线.这个理由是 .
答案:两点确定一条直线
6.(1)如图(1)直线l上有2个点,则图中有2条可用图中字母表示的射线,有1条线段,请写出来.
(2)如图(2)直线l上有3个点,则图中有 条可用图中字母表示的射线,有 条线段.
答案:(1)射线A1A2,射线A2A1,线段A1A2.(2)4 3.
7.用恰当的几何语言描述图形,图(1)可描述为: 图(2)可描述为 .
答案:点A在直线l上;直线a与直线b相交于点O.
8.如图,平面上有A、B、C、D4个点,根据下列语句画图.
(1)画线段AC、BD交于点F;
(2)连接AD,并将其反向延长;
(3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.
解:所画图形如下:
9.如图,在已有的线段中,能用大写字母表示不同线段共有多少条.
解:线段AC上有线段3条;
AB上有线段3条;
BC上有线段3条;
AD上有线段3条;
BE上有线段3条;
CF上有线段3条;
∴共有3×6=18条线段.
【教学说明】 检测学生的达标情况和巩固练习,同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题,以满足不同学生在数学发展方面的需要.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、7题.
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.
2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.
过程与方法
通过班级学生之间合作及操作探究,引领学生在感受美妙多变的图形世界中,培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.
情感态度
培养学生动手操作能力.
教学重点
线段的大小比较,画一条线段等于已知线段.
教学难点
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.
【 教学过程】
一、情景导入,初步认知
1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着,他们谁高谁矮?怎么比较?
2.看一看:下列图形,分别比较线段a、b的长短.
【教学说明】 利用生活中可以感知的情境,极大激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.
二、思考探究,获取新知
1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢?
可以采用度量法、折叠法.
2.折叠法:将线段CD移到AB上,使点C与点A重合,点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.
3.如下图,点C落在线段AB的延长线上,设AB=a,AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和,叫做b=a+c;线段BC就是b与a的差,记作c=b-a.
【教学说明】 这样的设计能让学生体会方法的获得过程,同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.
4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道,大桥北起嘉兴市,跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市,全长36 km,大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km,你知道是根据什么道理吗?
5.从A地到B地,有3条路,走哪条路最近呢?为什么?
6.根据上面的两个实际问题,你能得到什么道理?
【归纳结论】 两点之间的所有连线中,线段最短.简称“两点之间线段最短”.
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗?
【教学说明】 小组合作交流画法。师演示,归纳出三步骤:1.画出射线;2.度量已知线段;3.移到射线上.
8.如图,已知线段,借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.
作法:
(1)作射线AD;
(2)在AD上顺次截取AB=BC;
(3)则BC就是所要求作的线段.
【归纳结论】 用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.
如点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段,那么点B叫做线段AC的中点.
【教学说明】 让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图,并使学生用语言口头表述做法,并开始有作图痕迹意识,即让别人看清楚你的作图方法.
三、运用新知,深化理解
1.教材P121例2.
2.如图,CB=AB,AC=AD,AB=AE,若CB=2cm,则AE=( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
3.点B把线段AC分成两条相等的线段,点B就叫做线段AC的 ,这时,有AB= ,AC= BC,AB=BC= AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段,则点B和点C就叫做AD的 .
答案:中点;BC;2;;三等分点.
4.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4,若AB为5 cm,则AC= cm,BD= cm,CD= cm.
答案:2 4 1
5.如图,从A到B有4条道路,为了节约时间,你会选择 条路.原因是 .
答案:第3;两点之间线段最短.
6.比较下列各组线段的长短
(1)
线段OA与OB.
(2)
线段AB与AD.
(3)
线段AB、BC与AC.
答案:(1)OB>OA;(2)AD>AB;(3)BC>AC>AB
7.在桌面上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?
答案:将正方体展开如图所示
连接AB交CE于M,则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.
8.已知线段a,b,c(a>b),画一条线段使它等于a-b+c.
解:线段AB=a,BC=b,CD=c,线段AD即为a-b+c.
作法:(1)画一条线段AB=a;
(2)以B为圆心,b为半径在B左侧截取BC=b,交AB为C;
(3)以C为圆心,c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D.
则:AD长为所求作的线段(a-c+b).
9.如图所示,已知线段a、b、c(a>b>c),画一条线段,使它等于:
(1)2a-b+2c; (2)3a+c-2b.
解:(1)首先画射线OM,在射线上依次截取线段a,a,c,c,再以O为端点,在射线OM上截取OB=b即可;线段BD即为所求.
(2)首先画射线OM,在射线OM上依次截取线段a,a,a,c,再以O为端点,在射线上截取OA=2b即可;线段AB即为所求.
【教学说明】 设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习,大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学,但不排除适当难度的设置,所以教师要多巡视指导,注重鼓励.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5题.
图形
名称
图形
画法
表示
方法
端点
个数
延伸
方向
能否
度量
线段
线段AB
(或BA)
2
不可延伸
能
射线
射线AB
射线BA
1
沿AB方向
沿BA方向
否
直线
直线l
0
两端
否
图形
线段AB与CD的关系
记作
AB小于CD
ABAB等于CD
AB=CD
AB大于CD
AB>CD