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苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教学设计
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这是一份苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教学设计,共4页。教案主要包含了知识点归纳,例题等内容,欢迎下载使用。
一、知识点归纳:
1.方程的分类:
2.一元二次方程:
只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有:① ;② ;③ ;④ ;
3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。
二、例题:
(一)一元二次方程的概念、一般形式的考查:
1、下列方程中,是一元二次方程的是 ( )
A、x2+3x +y=0 ; B、 x+y+1=0 ; C 、 ; D、
2、关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值为 ( )
A、1 B、-1 C、1或-1 D、
3、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
(二)一元二次方程的解及其解法的考查
1、关于的一元二次方程的一个根为1,则实数的值是( )
A. B.或 C. D.
2、要使分式的值为0,则应该等于( )
(A)4或1 (B)4 (C)1 (D)或
3、。
4、若最简二次根式 与3是同类二次根式,则x的值是
5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的边长为______________。
6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实数根,求值。
(三) 一元二次方程的根的判别式的考查
1、若方程有实数根,则的范围是_____________________。
2、当为何值时,一元二次方程 有实数根。
(四)配方法的应用
(1) 运用配方法解一元二次方程
(2)运用配方法判别二次三项式的符号
试证明:不论取何值,代数式的值总小于0。
(3)运用配方法求代数式的最值。
求代数式的最值。
拓展延伸:当取何值时,代数式有最大值,最大值是多少?
(五)思想方法的考查
1、待定系数法
如果一元二次方程x2+ax +b= 0的两个根是0和—2,则a= ;b= 。
2、换元法
用换元法解分式方程时,如果设,并将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是 .
3、整体法:
(1) 已知m是方程的一个根,则代数式的值等于 ( )
A、1B、-1C、0D、2
(2) 若(x+y)(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_______________。
(3),则_________。
4、分类讨论
(1)关于x的方程有实数根,求k的取值范围。
(2)若等腰△ABC的一边长为,另两边长、恰好是方程 的两个根。求△ABC的周长和面积。
(六)应用题考查
例1、有n支球队参加排球联赛,每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132,问共有多少支球队参加联赛?
类似问题小结:(1)三(6)班共有n名学生,共握手____________次;
(2)三(6)班共有n名学生,互赠贺卡,共有____________张贺卡。
(3)n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。
跟踪训练:在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?
例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形。
要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪?
这两个正方形面积之和可能等于488 cm2吗?
例3、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,求证:.
例4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元。有24名家庭贫困生免费供应。经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服共生产了多少套?
教学反思:
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