初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂课时训练，共4页。试卷主要包含了同分母的分式加减法则，异分母的分式加减法则，分式的混合运算法则，计算eq \f－eq \f可得，计算等内容，欢迎下载使用。

1．同分母的分式加减法则：同分母的分式相加减，分母__不变__，分子相__加减__，用式子表示为：eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝ eq \f(a±b,c) ；
2．异分母的分式加减法则：异分母的分式相加减，先__通分__，变为同分母的分式后再加减．用式子表示为：eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝ eq \f(ad,bd)±eq \f(bc,bd)＝eq \f(ad±bc,bd) .
3．当整式与分式相加减时，把整式的分母看成__1__；如果运算结果不是最简分式，一定要进行__约分__化为最简分式．
4．分式的混合运算法则：先__乘方__，再__乘除__，后__加减__，如果有括号，先进行__括号内__的运算．
■ 易错点睛 ■
1．(2015·义乌)化简：eq \f(x2,x－1)－eq \f(x,x－1).
【解】eq \f(x2－x,x－1)＝eq \f(x(x－1),x－1)＝x.
【点睛】分式的加减后一定要将分子和分母因式分解，化为最简分式．
2．已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝2，求eq \f(ab,a－b)的值．
【解】原式＝－eq \f(1,2).
【点睛】通分是关键，然后用整体思想求值．
知识点 同分母的分式的加减法
1．计算eq \f(2,a)－eq \f(1,a)的结果是( C )
A．a－1B．2a－1
C.eq \f(1,a) D.eq \f(3,a)
2．计算eq \f(a,a－2)＋eq \f(2,2－a)的结果是( B )
A．0B．1
C．－1 D.eq \f(a＋2,a－2)
3．(2016·三明改)计算：eq \f(m,2m＋1)＋eq \f(m＋1,2m＋1)＝__1__.
4．计算：(1)eq \f(x＋y,x)＋eq \f(2x－y,x)；
【解题过程】
解：3；
(2)eq \f(a－2b,a－b)－eq \f(b,b－a)；
【解题过程】
解：1；
(3)eq \f(a,a－b＋c)＋eq \f(2a＋2c,a－b＋c)－eq \f(b＋c,a－b＋c)；
【解题过程】
解：eq \f(3a－b＋c,a－b＋c)；
(4)(2016·武汉二中月考改)eq \f(2,x＋2y－1)－eq \f(2x,x＋2y－1)＋eq \f(4y,1－x－2y).
【解题过程】
解：－2.
知识点二 异分母的分式加减法
5．计算eq \f(y,x)－eq \f(y2,xy)可得( A )
A．0B．1
C．2D．3
6．计算eq \f(1,m＋2)＋eq \f(4,m2－4)的结果是(导学号：58024319)( D )
A．m＋2B．m－2
C.eq \f(1,m＋2) D.eq \f(1,m－2)
7．(2016·包头)化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2)－\f(1,b2)))＝(导学号：58024320)( D )
A.eq \f(a－b,ab) B.eq \f(b－a,ab)
C.eq \f(ab,a－b) D.eq \f(ab,b－a)
8．计算：
(1)eq \f(1,3x)＋eq \f(1,4x)＋eq \f(1,6x)；
【解题过程】
解：eq \f(3,4x)；
(2)eq \f(2,x－2)－eq \f(8,x2－4)；
【解题过程】
解：eq \f(2,x＋2)；
(3)eq \f(2a,a2－b2)－eq \f(1,a＋b)；
【解题过程】
解：eq \f(1,a－b)；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x＋1)＋\f(1,x－1)))·(x2－1)．
【解题过程】
解：2x.
9．已知M＝eq \f(4,a2－4)，N＝eq \f(1,a＋2)－eq \f(1,a－2)，则M＋N的值是(导学号：58024321)( C )
A．1B．－1
C．0D．不能确定
10．设M＝eq \f(y＋1,x＋1)，N＝eq \f(y,x)，化简：M－N＝ eq \f(x－y,x2＋x) .
11．计算：eq \f(2x＋y,3x2y)＋eq \f(x－2y,3x2y)－eq \f(x－y,3x2y)＝ eq \f(2,3xy) .(导学号：58024322)
12．【中考变式】(2016·内江改)化简：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,a－3)＋\f(9,3－a)))÷eq \f(a＋3,a).(导学号：58024323)
【解题过程】
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,a－3)－\f(9,a－3)))·eq \f(a,a＋3)＝eq \f(a2－9,a－3)·eq \f(a,a＋3)＝a.
13．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，求代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,x＋1)＋2))·eq \f(1,x＋1)的值．(导学号：58024324)
【解题过程】
解：原式＝eq \f(x2＋2x＋2,x2＋2x＋1)＝eq \f(5,4).
14．先化简再求值：eq \f(a2－b2,ab)－eq \f(a2＋b2,ab)，其中a，b满足a2－4ab＋4b2＝0.(导学号：58024325)
【解题过程】
解：原式＝－eq \f(2b,a)，由a2－4ab＋4b2＝0知(a－2b)2＝0，则a＝2b，原式＝－1.
15．已知：2x＝5y，M＝eq \f(2xy,x2－y2)，N＝eq \f(x2＋y2,x2－y2)，求eq \f(M,M2－N2)＋eq \f(N,N2－M2)的值．(导学号：58024326)
【解题过程】
解：原式＝eq \f(M－N,M2－N2)＝eq \f(1,M＋N)，∵M＋N＝eq \f(2xy＋x2＋y2,x2－y2)＝eq \f(x＋y,x－y)，
∴原式＝eq \f(x－y,x＋y).∵2x＝5y，∴原式＝eq \f(\f(5,2)y－y,\f(5,2)y＋y)＝eq \f(3,7).
16．(1)若eq \f(5x＋3,2x－1)＝a＋eq \f(b,2x－1)(a，b为常数)，求a，b的值；
(2)若eq \f(a,x＋1)－eq \f(b,x－3)＝eq \f(x＋5,(x＋1)(x－3))(a，b为常数)，求a，b的值．(导学号：58024327)
【解题过程】
解：(1)eq \f(5x＋3,2x－1)＝eq \f(2ax－a＋b,2x－1)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝5，,－a＋b＝3，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(5,2)，,b＝\f(11,2)；))
(2)eq \f(a(x－3)－b(x＋1),(x＋1)(x－3))＝eq \f((a－b)x＋(－3a－b),(x＋1)(x－3))＝eq \f(x＋5,(x＋1)(x－3))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b＝1，,3a＋b＝－5，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2.))