数学八年级上册15.2.3 整数指数幂精练

15．2.4　整数指数幂

1．a－n＝　　 (n是正整数时，a≠0)．

2．计算：(1)－2＝　　；

(2)(a－1b)3＝　　.

3．用科学记数法表示：

(1)0.000 002 1＝__2.1×10－6__；

(2)－0.000 006 57＝__－6.57×10－6__.

 ■ 易错点睛 ■

1．计算：(－3ab－1)－3.

【解】(－3)－3a－3b3＝－.

【点睛】一是积的乘方法则对负指数幂仍然适用，二是要将负指数转化成正指数幂的形式；三是在计算(－3)－3时容易将乘方混淆成有理数的乘法．

2．纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm＝10－9m，把1nm3的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？

【解】(10－3)3÷(10－9)3＝1018.

【点睛】利用同底数幂的除法进行计算．

知识点一　负整数指数幂

1．(2016·潜江改)计算2－1的正确结果是(　B　)

A． 1   B.

C．－2 D．－1

2．计算a·a－1的结果是(　C　)

A．－1 B．0

C．1 D．－a

3．如果(a－1)0＝1成立，则(　A　)

A．a≠1 B．a＝0

C．a＝2 D．a＝0或a＝2

4．(2016·潍坊)计算：20·2－3＝(　B　)

A．－   B.

C．0 D．8

5．计算：(1)20160＝__1__ ；

(2)10－3＝　　；

(3)(－2)－1＝　－　.

6．计算并将结果化为只含有正指数的形式：

(1)(x－2)－3；

【解题过程】

解：x6；

(2)(2a－1b)3；

【解题过程】

解：；

(3)(3a3c－1)－2；

【解题过程】

解：；

(4)(－2m2n－2)－2.

【解题过程】

解：.

知识点二　科学记数法

7．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数法表示为(　B　)

A．3×104微米 B．3×10－4微米

C．3×10－3微米 D．0.3×10－3微米

8．用科学记数法表示－0.000 0064为(　C　)

A．－64×10－7 B．－0.64×10－4

C．－6.4×10－6  D．－640×10－8

9．若(x－1)0＋(x－2)－1有意义，则x的取值范围是(导学号：58024334)(　C　)

A．x＞2 B．x＜3

C．x≠1且x≠2 D．x＞1且x≠2

10．已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为(导学号：58024335)(　B　)

A．6×10－6立方米 B．8×10－6立方米

C．2×10－6立方米 D．8×106立方米

11．将－1，(－3)0，(－3)－2这三个数按从小到大的顺序排列为(导学号：58024336)(　C　)

A．(－3)0<－1<(－3)－2 

B.－1<(－3)0<(－3)－2

C．(－3)－2<(－3)0<－1 

D．(－3)0<(－3)－2<－1

12．一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的(导学号：58024337)(　B　)

A．15倍 B．16倍

C．160倍 D．17倍

13．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.0000896；

【解题过程】

解：8.96×10－5；

(2)－0.0000001.

【解题过程】

解：－1×10－7.

14．【教材变式】(P147第9题改)计算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)；

【解题过程】

解：6.4×10－3；

(2)(3×10－5)2÷(3×10－1)2.

【解题过程】

解：1×10－8.

15．【教材变式】(P147第7题改)计算：

(1)5a－2b·(－4ab－3)；

【解题过程】

解：－

(2)x15÷(x6·x－3)2；

【解题过程】

解：x9；

(3)4a－2＋a－6÷a－4；

【解题过程】

解：；

(4)(2016·资阳改)(a＋b)－n·(a＋b)n－1÷(a＋b)－1(n为正整数)．

【解题过程】

解：1.

16．一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个元件．(导学号：58024338)

(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？

(2)每个这样的元件约占多少平方米？

【解题过程】

解：(1)10亿＝10×108＝109，

∴900÷109＝9×10－7(mm2)；

(2)1m2＝106mm2,9×10－7÷106＝9×10－13(m2)．

17．已知－m＝2，＝5，求92m－n的值．(导学号：58024339)

【解题过程】

解：400.

18．已知a＋a－1＝3，求a2＋a－2及a－a－1的值．(导学号：58024340)

【解题过程】

解：a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7，

∵(a－a－1)2＝a2－2＋a－2＝5，∴a－a－1＝±.