必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步练习题

这是一份必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步练习题，共9页。

1.4　充分条件与必要条件
1.4.1　充分条件与必要条件
1.4.2　充要条件
基础过关练
题组一　充分条件、必要条件与充要条件的判定　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(2020广西河池高三上期末)“x3>8”是“x>2”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2021山西怀仁高一上期中)王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传颂至今:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的 (　　)
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020山东师范大学高一10月阶段性检测)已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2020山东德州实验中学高一上月考)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x<0或x>2},则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2020中国人民大学附属中学高一上月考)设集合M={x|0 6.(2021上海复旦大学附属中学高一上期中)若α是β的必要不充分条件,β是γ的充要条件,γ是δ的必要不充分条件,则δ是α的　　　　条件. 
题组二　充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明
7.(2020陕西咸阳高二期末)“-2 A.-2 C.-3 8.(2020北京东城汇文中学高一月考)以下选项中,p是q的充要条件的是 (　　)
A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5
B.p:a>2,b<2,q:a>b
C.p:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形
D.p:a≠0,q:关于x的方程ax=1有唯一解
9.(2020天津二中高一期中)设a是实数,则a<5成立的一个必要不充分条件是 (　　)
A.a<6 B.a<4 C.a2<25 D.1a>15
10.(多选)(2021河北唐山第一中学高二上期中)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是 (　　)
A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似
B.若x>5,则x>10
C.若ac=bc,则a=b
D.若0 11.求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.







题组三　充分条件、必要条件与充要条件的应用
12.(2021安徽芜湖一中高一上月考)已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一个必要不充分条件,则实数m的取值范围为 (　　)
A.{m|m≥8} B.{m|m>8} C.{m|m>-4} D.{m|m≥-4}
13.(2020河南平顶山高二上期末)已知a>0,设p:-a≤x≤3a;q:-1 A.{a|1 14.(2020山东菏泽高一月考)已知集合A={x|2 能力提升练

题组一　充分条件、必要条件与充要条件的判定　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1. (2021上海普陀曹杨第二中学高一上期中,)已知p:a>-3,b>-3,q:a+b>-6,ab>9,则p是q的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2020山西大同一模,)南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020山东潍坊高一期中,)记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三边长分别为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度l=maxab,bc,ca·minab,bc,ca,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的 (　　)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
题组二　充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明
4.(多选)()设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是 (　　)

5.(2020山东青岛高一期中,)设m∈N*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=　　　　. 
6.()若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出适合的条件,用序号填空:
(1)“a,b都为0”的必要条件是　　　　; 
(2)“a,b都不为0”的充分条件是　　　　; 
(3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是　　　　. 
7.(2020江苏镇江高一期中,)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.





题组三　充分条件、必要条件与充要条件的应用
8.(2021江西上高二中高三上月考,)已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根,若p为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+1”,则实数m的取值范围是(　　)
A.{m|m≥1} B.{m|m>1}
C.{m|m<1} D.{m|m≤1}
9.(2020湖南岳阳、湘潭高一联考,)已知命题p:1-c0),命题q:x>7或x<-1,若p是q的既不充分也不必要条件,则c的取值范围是　　　　. 
10.(2020山东济宁邹城高三上期中,)已知集合A={x∈R|0





答案全解全析
基础过关练
1.C　由x3>8得x>2;由x>2得x3>8,则“x3>8”是“x>2”的充要条件.
故选C.
2.B　由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.
导师点睛　注意“充分性”即“有它就行”,“必要性”即“没它不行”.
3.A　若四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD;反之,若AC⊥BD,则四边形ABCD不一定是菱形.故选A.
4.C　A∪B={x∈R|x<0或x>2},C={x∈R|x<0或x>2},∴A∪B=C,∴“x∈(A∪B)”是“x∈C”的充要条件.
思维拓展　从集合角度理解充分、必要条件:
记命题p,q对应的集合分别为A,B,则有
(i)A⫋B,p是q的充分不必要条件;
(ii)A⫌B,p是q的必要不充分条件;
(iii)A=B,p是q的充要条件;
(iv)A⊈B,且A⊉B,p是q的既不充分也不必要条件.
5.答案　必要不充分
解析　∵M={x|0 故答案为必要不充分.
6.答案　充分不必要
解析　由α是β的必要不充分条件,可得β⇒α,αβ.
由β是γ的充要条件,可得β⇔γ.
由γ是δ的必要不充分条件,可得δ⇒γ,γ δ.
综上可得,δ⇒γ⇒β⇒α,α δ.
∴δ是α的充分不必要条件.
故答案为充分不必要.
7.B　要找“-2 方法点拨　对于充分、必要条件的探求问题,一般转化为集合间的关系问题.根据“小充分、大必要”判断并求解此类充分、必要条件.
8.D　对于A,p:x>1,q:x<1,pq 且qp,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于B,p⇒q,但q p,所以p是q的充分不必要条件;对于C,p q,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件;对于D,显然p⇔q,所以p是q的充要条件.故选D.
9.A　∵a<5⇒a<6,a<6 a<5,∴a<6是a<5成立的一个必要不充分条件.故选A.
10.BCD　对于选项A,若两个三角形全等,则这两个三角形一定相似,而两个相似的三角形却不一定全等,故A不正确;
对于选项B,由x>5,无法推出x>10,如6>5,但是6<10,反之成立,故B正确;
对于选项C,由ac=bc,无法得到a=b,如当c=0,a=1,b=2时,有ac=bc,但是a≠b,反之成立,故C正确;
对于选项D,若0 故选BCD.
11.证明　①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).当x=0时,y=0,
所以一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点.
②必要性:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点,
所以当x=0时,y=0,即0·k+b=0,所以b=0.
综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.
思维拓展　对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清楚谁是条件,谁是结论,充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性则是由结论成立证明条件成立;也可进行等价转化,此时应注意每一步得出的结论均必须能反推出得到这个结论的条件.
12.B　由4x-m<0,得x ∵p是q的一个必要不充分条件,∴m4>2,∴m>8.故选B.
13.C　因为p是q的充分不必要条件,所以-a>-1,3a<6,a>0,解得0 14.答案　a|43≤a≤2;a0 解析　若x∈A是x∈B的充分条件,
则A⊆B,∴a≤2,3a≥4,解得43≤a≤2,所以a的取值范围为a|43≤a≤2.
由B={x|a0,
若A∩B=⌀,则a≥4或a>0,3a≤2,解得a≥4或0 能力提升练
1.B　由p:a>-3,b>-3可得a+b>-6,但是当a=-2,b=2时,ab=-4<9,故pq;
由q:a+b>-6,ab>9,可得(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9>9-18+9=0,
可得a>-3,b>-3,故q⇒p.
综上可知,p是q的必要不充分条件.
故选B.
2.B　由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1,V2相等成立,即必要性成立;
对于正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥A-A1B1D1和三棱锥B1-BCD,满足V1,V2相等,但不满足S1,S2总相等,即充分性不成立.
所以“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件,故选B.
3.A　当△ABC是等边三角形时,a=b=c,
∴l=maxab,bc,ca·minab,bc,ca=1×1=1,
∴“l=1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件.
∵a≤b≤c,∴maxab,bc,ca=ca,
又∵l=1,∴minab,bc,ca=ac,即ab=ac或bc=ac,得b=c或b=a,
可知△ABC为等腰三角形,而不能推出△ABC为等边三角形,
∴“l=1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件.
综上可知,“l=1”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件.
4.BD　A中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,而灯泡L亮时,开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件.故选BD.
5.答案　3或4
解析　易得方程x2-4x+m=0的根为x=4±16-4m2=2±4-m,因为x是整数,即2±4-m为整数,所以4-m为整数,且m≤4.又m∈N*,所以可取m=1,2,3,4,验证可得m=3或m=4符合题意,反之,当m=3或m=4时,可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.
6.答案　(1)①②③　(2)④　(3)①
解析　①ab=0⇔a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;
②a+b=0⇔a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能一正一负;
③a(a2+b2)=0⇔a=0或a=0,b=0;
④ab>0⇔a>0,b>0或a<0,b<0,即a,b同号且都不为0.
7.证明　①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.
所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,
所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,
所以a≠0且b≠0.
因为a2-ab+b2=a-b22+34b2>0,
所以a+b-1=0,即a+b=1.
综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
8.B　当p为真命题时,有Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.
若p为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+1”,则{a|a>3m+1}⫋{a|a>4},
∴3m+1>4,解得m>1.故选B.
9.答案　c>0
解析　设命题p对应的集合为A,则A={x|1-c0},命题q对应的集合为B,则B={x|x>7或x<-1}.
因为p是q的既不充分也不必要条件,
所以A∩B=⌀或A不是B的子集且B不是A的子集,所以1-c≥-1,1+c≤7①或1+c≥-1,1-c≤7②,
解①得c≤2,解②得c≥-2.又c>0,所以c的取值范围为c>0.
10.解析　由题意得A⫋B.由集合A得,-1 ①当a>0时,由(*)得A=x|-1a 因为A⫋B,所以-1a≥-1,2a<2或-1a>-1,2a≤2,解得a>1.
②当a<0时,由(*)式得A=x|2a≤x<-1a,
因为A⫋B,所以2a>-1,-1a≤2,解得a<-2.
综上,实数a的取值范围是{a|a<-2或a>1}.