初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式教案设计

《一元一次不等式》

第1课时

教学目标

1、知道一元一次不等式的概念．

2、会解一元一次不等式．

教学重难点

掌握一元一次不等式的解法．

教学过程

一、学前准备：

 观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？与同学们交流一下．

（1）x＞﹣2  （2）3y+1.25＜5 

二、学习新知：

1、一元一次不等式的概念：

2、例题讲解：

例1、解不等式3x+26＜8，并把它的解集在数轴上表示出来．

例2、解不等式≤－1，并把它的解集在数轴上表示出来．

规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：

（1）两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项．

（2）分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来．

（3）系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变．

（4）在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别．

三、小组讨论：

1、想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？

2、在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？

四、挑战自我：

已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？

五、练习：

1、解下列不等式：3（x+4） ＜2（x－1）

2、不等式+1＜的负整数解有（  ）

A 、1个   B、 2个  C、 3个  D、 4个

3、当k _______时，关于x的方程2x+3=k的解为正数．

4、若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1，则a的值满足 _______.

第2课时

教学目标

1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些的实际问题；

2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力．

教学重难点

重点：列元一次不等式的解应用题关键是对各数量间关系的理解和分析．

难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系．

教学过程

一、预习练习：

根据题意列不等式．

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁．

（2）一个n边形的内角和超过外角和．

（3）一个三角形三边为2、3、x．

（4）王大爷早晨以x km/h的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到．

二、创设情境：

例1、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？

例2、某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？

三、交流反思：

问：列一元一次不等式，解决实际问题步骤与求列一元一次方程解决实际问题，作一下比较，看看它们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流．）

由学生得出以下结论，教师作适当的总结．

（1）解答步骤类似于列一元一次方程解决实际问题，关键的是找出题中的数量关系．列一元一次方程解决实际问题，是根据题中的相等关系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解决实际问题，是根据题中的不等关系，列出一元一次不等式；

（2）列一元一次不等式，解决实际问题时，要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变．

例3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120公里，抓住了这个数量关系就可以建立不等式．

四、检测反馈：

1、要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是_______.

2、一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有_______人．

3、一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差小于27，则这个两位数为（　　）

　A、36　　B、57　　C、64　　D、79

4、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？