初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等教案

《3.2 图形的全等》

教学目标：

（一）教学知识点

1.全等图形的概念.

2.全等图形的特征.

（二）能力训练要求

通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.

（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.

教学重点：

全等图形的特征.

教学难点：

识别全等图形.

教学过程：

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）

观察下列图片的特点：

二面五星红旗  同一张底片的夜景.

四张同一底的大小一样的邮票.

［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.

［师］很好，再看：（出示图片2组）

一大一小同一底片的像片、地图、多边形.

［生］每组的图案一样，大小不一样.

［师］噢，下面大家看一组几何图形.

观察下列图形的特点：

图5－57

［生甲］在这组图形中，两个小圆的大小一样，两个锐角三角形也是形状大小一样.

［生乙］还有两个小“L”形也是形状大小一样，其他的都不完全一样.

［师］很好，刚才看到的图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合（教师演示：把完全一样的重叠在一起）.

我们把这样的图形就叫做全等图形（congruent figures）.今天我们就来研究全等图形.

Ⅱ.讲授新课

［师］全等图形的定义是什么呢？

两个能够重合的图形称为全等图形.

注意：“能够重合”即是形状、大小都一样.

下面同学们来观察一些图片，它们是全等图形吗？

（1）

                                                图5－58

（2）

                                         图5－59

［生］第（1）组的图，是全等图形.

第（2）组不是.

［师］很好，你能说出生活中全等图形的例子吗？

［生甲］教室的三个大窗户，我们坐的椅子、凳子都是全等图形.

［生乙］这一幢楼房的门子.

［生丙］图案、大小一样的地板砖.

……

［师］很好，同学们举出了许多生活中的全等图形.接下来大家议一议.

1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.

                         图5－60

2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定会相同吗？

［生甲］全等图形必须是两个能够重合的图形，因为图（1）中的两个图形形状相同，但大小不同.所以它们不是全等图形.

［生乙］图（2）中的两个图形的面积相同，但形状不同，所以这两个图形也不是全等图形.

［生丙］如果两个图形全等，那么这两个图形一定能够重合，所以它们的形状和大小就一定相同.

［生丁］老师，我知道了：“如果两个图形全等，那么它们的形状和大小都相同”，是吧？

［师］对，这样我们得到了全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.

好，接下来我们来做一做，以熟悉掌握全等图形的概念及性质.

沿着图5－61的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.

                                         图5－61

（小组讨论，总结）

［生甲］我们组的划分方案如下：

                                             图5－62

                                                图5－63

［生乙］除以上两种外，我们组还有下面的方案.

                                              图5－64

［生丙］是不是还可以这样划分呢？

                                              图5－65

［师］能不能这样呢？需要验证.如何验证呢？

［生丁］把每个图形划分成两个图形后，把这两个图形叠在一起，如果能够完全重合，那说明它们是全等图形；如果不能够重合，则说明它们不是全等图形.

这样经验证：丙同学的划分方案是可行的.

［师］很好，这样我们就得到了四种划分方案.

（上面的四种划分方案）

下面我们来做练习，进一步熟悉掌握本节内容.

Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

1.如图5－66，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案.

                           图5－66

解：拼图如5－67：

              图5－67

2.从图5－68中找出两对全等的图形，与同伴进行交流.

          图5－68

（二）小结

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要研究了全等图形的概念和特征.

定义：两个能够重合的图形称为全等图形.

特征：全等图形的大小和形状都相同.

Ⅴ.课后作业

1.课本P76 习题3.5

图5－69

2.你能把图5－69的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？

答：能  能

可能的分法如图.

                                         图5－70

Ⅵ.活动与探究

1.图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出五种其他分割方法.

同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？

                                                         图5－71

过程：让学生分析、动手操作，来验证自己的想象，从而提高他们对图形的分析能力，发展他们的空间观念.

结果：图a的分割方案如下：

图5－72

图b的分割如图5－73：

          图5－73

图c的分割如图5－74：

                                            图5－74