人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时教学设计

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了导入新课，新课教学，巩固练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．
教学目标
1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．
2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
如何解决增长率与降低率问题．
教学难点
某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
教学过程
一、导入新课
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋×100）．
解：设每张贺年卡应降价x元，则
(0.3－x)(500＋)＝120.
解得：x＝0.1.
答：每张贺年卡应降价0.1元．
我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．
二、新课教学
例1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．
解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．
（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
则：（0.75－y）（200＋×34）＝120．
即（－y）（200＋136y）＝120
整理：得68y2＋49y-15＝0
y＝
∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）
y≈0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．
例2 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析和解答见教材第20页．
三、巩固练习
1．填空．
（1）一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．
（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
（3）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－)2＝
2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y＝(销售单价x－销售成本40)×销售量[500－10(x－50)]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过＝250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元．
（2）y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000
（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg，定价为x元，则(x－400)[500－10(x－50)]＝8 000．
解得：x1＝80，x2＝60．
当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．
当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．
四、课堂小结
本节课应掌握：
建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
五、布置作业
习题21.3 第7题．