2021学年15.3 分式方程第1课时教案

15.3 分式方程

    教学目标

1．了解分式方程的概念， 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

    重点难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

3．认知难点与突破方法

    解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.

要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.

要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

    教学过程

一、例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．[归纳]明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3．[思考]提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法. 

4．教科书习题15.3第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0，才能除以这个系数. 这种方程的解必须检验.

    二、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

    三、例题讲解

（教科书）例1 解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3)，方程两边同乘x(x-3)，把分式方程转化为整式方程，整

式方程的解必须检验.

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

（教科书）例2 解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2)，方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须检验.

    四、随堂练习

解方程：

(1)   （2）

（3）  （4）

    五、课后练习

1．解方程：

    (1)        (2)

    (3)    (4)

2．x为何值时，代数式的值等于2？

六、答案：

 四、（1）x=18   （2）原方程无解    （3）x=1   （4）x=

 五、1． (1) x=3  (2) x=3  （3）原方程无解  （4）x=1

 2. x=