初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时教学设计

课题

15.3  分式方程（第1课时）

教学目标

知识与能力

掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。

过程与方法

通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。

态度与情感

通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

重点

解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法

难点

理解解分式方程时可能无解的原因

使用多媒体

多媒体课件

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

情

境

导

入

幻灯片　问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时．

    填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v  千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．

    （2）顺流航行100千米所用时间为      小时；

    （3）逆流航行60千米所用时间为      小时；

    （4）根据题意可列方程为 ．

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

幻灯片　议一议  方程特征：

教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。

教师板演出分式方程的意义。

幻灯片　判断下面说法是否正确

（3）

（1）阅读理解问题1，找已知量，未知数并设未知数。

（2）按幻灯片上出示的分析填空，同桌相互交流。

（3）弄清分式方程的特征。

快速出题，快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率。

情境问题旨在引入分式方程，帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。

通过此题，让学生回顾解一元一次方程的步骤。为类比解分式方程打下基础。

解

决

问

题

，

新

知

探

究

例

题

讲

解

幻灯片 怎样解方程

学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。

幻灯片　类比上述方法，你大胆尝试解方程

鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。

1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证

2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

归纳上述解分式方程的基本思路：

分式方程为整式方程

幻灯片　你还能解方程　吗

1与上题一样，让学生做，并验证

学生发现问题，讨论交流。

教师点拨，多媒体展示去分母过程 ，帮助学生分析。　

分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解

分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

4、小结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？学生讨论

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解。

6、小结解分式方程的一般步骤：化――解――验――写

学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。

幻灯片

例1、例2  课本p151

解方程　（1）教师板书，规范解题过程并强调不要漏乘项。

（2）学生练习下面的题

出示幻灯片做练习

（1）思考并口述前两个方程的解答过程。

（2）关注并评价同伴解决问题的方法。

（3）讨论问题并总结出解分式方程的一般步骤

怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。

让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。

通

过

例题，规

范

过

程

课

堂

练

习

跟踪练习：一、1、2

二、解分式方程：

（1）　　　　　　　　　　　　（3）

（2）　　　　　　　　　　　　（4）

三、课本p152练习

（1）口答1、2

（2）独立完成，4学生上黑板完成，下面同学参与黑板上题目的评价，参与集体评价。

（3）独立完成三题，之后互换检查。

　。

通

过

练

习，

巩

固

知

识。

课

堂

小

结

这节课我们学习了什么知识?

1、解分式方程的一般步骤？

2、解分式方程最后应注意什么？

按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。

课

外

作

业

课本p154习题15.3  1（2）（4）（6）（8）

。 

按照要求自主完成作业

板

书

设

计

课题15.3 分式方程

引入新课，给出定义

分式方程的解法

分式方程无解的原因

书写解式方程的规范格式

练习巩固

小结、布置作业

教

学

反

思