初中数学5.2 菱形当堂检测题

2022年浙教版数学八年级下册

5.2《菱形》课时练习

一、选择题

1.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③

2.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　 　)

A.矩形 

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形 

D.对角线互相垂直的四边形

3.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)

A.   B.  C.    D.

4.如图，丝带重叠的部分一定是（　　）

A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能

5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于(　　)

A.4.5        B.5        C.6        D.9

6.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A.6米                            B.6米                        C.3米                           D.3米

7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：1

8.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°         B.52°         C.62°         D.72°

二、填空题

9.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

10.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

12.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.

13.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是            ．

14.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　 　.

三、解答题

15.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积.

16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

(1)画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；

(2)观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明.

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.

求证：∠DHO=∠DCO.

参考答案

1.C

2.C；

3.C.

4.C.

5.A.

6.A.

7.B

8.C

9.答案为：OA=OC.

10.答案为：AB=AD或AC⊥BD；

11.答案为：9．

12.答案为：40

13.答案为：24．

14.答案为：2.

15. (1)证明：∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，

∴BC=2，

∴AB=DC=2，

连接OE，交CD于点F，

∵四边形OCED为菱形，

∴F为CD中点，

∵O为BD中点，

∴OF=BC=1，

∴OE=2OF=2，

∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2.

16.解：(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：∵△DEC由△AOB平移而成，

∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，

∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∴DE=CE，

∴四边形OCED是菱形.

17.证明：由∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE=EG，∠AEC=∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC=∠AEG，

∴∠EFC=∠AEC，

∴FC=EC，∴FC=EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE=CE，∴四边形CFGE是菱形．

18.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°.

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO.