初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形教学课件ppt

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菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
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观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：
性质定理1：菱形的四条边都相等。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
∵四边形ABCD是菱形
已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC
∴AB=AD (菱形的定义)BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?)
同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以对角线AC和BD平分一组对角
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角
想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
1.菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是 （ ）
A.10 cm B.7 cmC.5 cm D.4 cm
2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60°C.45° D.30°
例1 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6，求菱形的边长，对角线AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形.∴ AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴由勾股定理,得AO= ，AC=2AO= .
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
1.菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2．求：
⑴菱形ABCD的对角线的长；
2.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC，BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形(2)
请利用两个全等的等腰（不等边）三角形纸片拼成一个平行四边形。
有几种拼法？其中有菱形？你是如何判定的?
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD,
∵四边形ABCD是平行四边形，
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∵四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥ BD,
∴ □ ABCD是菱形.
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形?
(2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?
如图,将矩形纸片ABCD沿着某条直线折叠,使点A与点C重合,剪除没有重叠的部分,再铺开.
1.剪得的四边形是什么四边形?你能说明理由吗?
2.若AB=6 ㎝,BC=8 ㎝ , 则折痕的长度是多少?
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形.
证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AE∥CF.所以∠1＝∠2.因为∠AOE＝∠COF，AO=CO,所以△AOE≌△COF,所以EO=FO.所以四边形AFCE是平行四边形.又因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形.