2020-2021学年4.4 平行四边形的判定同步训练题

2022年浙教版数学八年级下册

4.4《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等

2.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形(　　)

A.AB∥CD，AB=CD         B.AB∥CD，AD∥BC

C.OA=OC，OB=OD         D.AB∥CD，AD=BC

3.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

4.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

   A.一组对边平行，另一组对边相等；     B.一组对边相等，一组邻角相等；

   C.一组对边平行，一组邻角相等；       D.一组对边平行，一组对角相等。

5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（   ）

A.∠B=∠F        B.∠B=∠BCF         C.AC=CF           D.AD=CF

6.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°

B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°

C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°

D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°

7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE=∠CBF                   B.∠ABE=∠CDF                     C.DE=BF                          D.OE=OF

8.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（     ）

    A.16        B.14          C.12          D.10

二、填空题

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形（只填一个即可）．

10.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，

理由是____________________.

11.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.

12.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　   　.

（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）.

13.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=                

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=　　       ．

三、解答题

15.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形.

16.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

17.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

18.如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

求证：四边形EGFH 是平行四边形.

参考答案

1.B

2.D.

3.C.

4.D

5.B；

6.A

7.C

8.C

9.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC

10.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 

11.答案为:①②③.

12.答案为：AB=DC或AD∥BC

13.答案为：105_度．

14.答案为：．

15.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，

∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.

16.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，

∵ABDE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，

∵AF=DC，∴OF=OC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

17.证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

18.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO=∠FCO.

∵O为AC的中点，

∴OA=OC.

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA).

∴OE=OF.

同理可证得OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.