浙教版八年级下册5.2 菱形随堂练习题

这是一份浙教版八年级下册5.2 菱形随堂练习题，共20页。

浙教版八年级数学下册《5.2菱形》同步优生辅导练习题
一．选择题
1．如图，在菱形ABCD中，添加一个条件不能证明△ABE≌△CDF的是（　　）

A．∠BAE＝∠FCD B．∠BEA＝∠DFC C．AE＝CF D．BE＝DF
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　）

A．6 B．8 C． D．
3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（　　）

A．5 B．6.5 C．10 D．12
4．如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点M在OD上，且BM＝6，则线段AM的长度为（　　）

A．2 B．2 C． D．2
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　）

A．4.8 B．2 C．5 D．6
6．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（　　）

A．16 B．16 C．32 D．32
7．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形（　　）

A．AB＝CD B．AB∥CD C．AC＝BD D．AD＝BC
8．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为（　　）

A．4 B．3 C． D．2
二．填空题
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为 　 　．

11．如图，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C； ③分别连接BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为　 　．

12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝　 　．

13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有 　 　．（只填写序号）

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为 　 　．

15．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，∠FAD＝45°，∠D＝60°，则∠CFE的度数为 　 　．

三．解答题
16．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
求证：DE＝BF+EF．

17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．
问题解决：（1）BE的值等于 　 　．
求证：（2）AE＝AF；
（3）四边形ACEF是菱形．




19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF．
（1）求证：AE＝AF．
（2）若BE＝AE，BD＝2AC＝16，求线段EF的长．

20．如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积．

21．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝2，BF＝2，CE＝1，求▱ABCD的面积．

22．如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．
（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形．

23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝6，BD＝8，求CE的长．


参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，
A、添加∠BAE＝∠FCD，利用ASA能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；
B、添加∠BEA＝∠DFC，利用AAS能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；
C、添加AE＝CF，不能得出△ABE≌△CDF，符合题意；
D、添加BE＝DF，利用SAS能得出△ABE≌△CDF，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD，
∵AC＝6，DB＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝，
∵AC＝6，DB＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∵BC＝5，
∴AE＝＝，
故选：C．
3．解：连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝12，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，AD＝，
又∵E是边AD的中点，
∴，
∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，
∴∠EFO＝90°，∠EGO＝90°，∠GOF＝90°，
∴四边形EFOG为矩形，
∴FG＝OE＝6.5．
故选：B．

4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABD＝30°，
∴AO＝AB＝4，BO＝AO＝4，
∴OM＝BM﹣BO＝2，
∴AM＝＝＝2，
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8，
∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，
即×6×8＝5EF，
∴EF＝4.8．
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠BAD，∠ACB＝∠ACD，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠BCD＝∠BAD＝45°，
∵DE⊥BC，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝45°，CD＝DE，
∵PF⊥CD，
∴△DPF是等腰直角三角形，
∴PF＝DF，PD＝PF，
设PF＝DF＝x，则PD＝x，
∵△PDF的周长为8，
∴x+x+x＝8，
解得：x＝8﹣4，
∵∠ACB＝∠ACD，DE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF＝x，
∴DE＝x+x＝（1+）×（8﹣4）＝4，
∴BC＝CD＝DE＝8，
∴菱形ABCD的面积＝BC×DE＝8×4＝32，
故选：D．
7．解：当AB＝CD时，四边形EGFH是菱形．理由如下：
∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
∴EG∥AB，EG＝AB，
同理HF∥AB，HF＝AB，EH∥CD，EH＝CD，
∴EG∥HF，EG＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
又∵AB＝CD，
∴EG＝EH，
∴平行四边形EGFH是菱形．
故选：A．

8．解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
9．解：连接DE．

在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．
∵AB＝AD，BO＝OD，
∴AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．
∴DE＝BE＝5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝5，
∴BC＝BE+EC＝8，
∴四边形ABED是菱形，
由勾股定理得出BD＝，
∴BO＝BD＝2，
故选：D．
二．填空题
10．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝1，BO＝DO＝2，
∴AC＝2，BD＝4，AB＝＝，
∵P为BC上一动点，
∴当AP⊥BC时，AP有最小值，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝，
∴AP的最小值为，
故答案为：．
11．解：由题意可得：AB＝BC＝CD＝AD＝2cm，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC∥DA，∠CAB＝∠CAD＝∠MAN＝30°，
∴∠ACB＝∠CAD＝30°，
故答案为：30°．
12．解：在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°，
∵△ABE是等腰三角形，
∴AE＝BE，或AB＝BE，
当AE＝BE时，
∴∠ABE＝∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°；
当AB＝BE时，∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°，
综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝30°或60°，
故答案为：30°或60°．
13．解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；
∵∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形，故②错误；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故③正确；
∵AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，
不能得出AE＝AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；
故答案为：①③．
14．解：∵OA＝3OD，
∴设OD＝x，AO＝3x，
∴AD＝4x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝4x，
∵OB⊥AD，
∴OB＝＝x，
∵S菱形ABCD＝AD•BO＝4x•x＝16，
∴x＝2（负值舍去），
∴BC＝AD＝4x＝8，OB＝2，
∴C（﹣2，﹣8），
故答案为：（﹣2，﹣8）．
15．解：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°
∴AB＝AC，∠ACF＝∠BCD＝60°，
∴∠B＝∠ACF，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，即∠BAE+∠EAC＝60°，
又∠EAF＝60°，即∠CAF+∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE＝AF，
又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，
∴∠AFE＝60°，
又∠AFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
则∠CFE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．
故答案为：45°．
三．解答题
16．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠BPA＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠AED，
∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，
∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF＝AE+EF＝BF+EF，
∴DE＝BF+EF．

17．（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠DEB＝∠BFD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DEB+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
∴四边形DEBF是矩形；
（2）解：连接PB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB＝PD，
由（1）知，四边形DEBF是矩形，
∴DE＝FB＝6，
设PD＝BP＝x，则PE＝6﹣x，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
∴PD＝．
18．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC，AC＝BC＝，
∴AB＝，
∵∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，
∴DE⊥BC，BD＝CD，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴BE＝AB＝，
故答案为：；
（2）证明：由（1）得：CE＝AB＝AE，
∵∠BAC＝60°，
∴△ACE为等边三角形，
∴AC＝CE＝AE，
∵AF＝CE，
∴AE＝AF；
（3）证明：∵DE∥AC，
∴∠AEF＝∠BAC＝60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝AF＝EF，
∵AC＝CE＝AE，
∴AC＝CE＝AF＝EF，
∴四边形ACEF为菱形．
19．（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，
∵BF＝DE，
∴BF﹣OB＝DE﹣OD，
∴OF＝OE，
∴AE＝AF；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，OA＝OC，
∵BD＝2AC＝16，
∴OA＝4，OB＝8，
设BE＝AE＝x，则OE＝OB﹣BE＝8﹣x，
在Rt△AOE中，AE2＝OA2+OE2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
∴OE＝8﹣5＝3，
由（1）知OF＝OE，
∴EF＝2OE＝6．
20．（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∵CE⊥AC，
∴CE∥BD，
又∵BE∥CD，
∴四边形DBEC是平行四边形；
（2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，
∴BD＝CE＝2，
∵CE⊥AC，
∴∠ACE＝90°，
∵∠E＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴AE＝2CE＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，若AE＝2，BF＝2，
∴AE⊥BF，OE＝AE＝1，OB＝BF＝，
∴BE＝＝2，
∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG，
∴GF＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+EC）•GF＝（2+1）×＝3．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
又∵BE＝DF，
∴AB+BE＝DC+DF，
即AE＝CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC、EF互相平分；
（2）∵AB∥DC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEO＝∠CEO，
∴∠CEO＝∠CFO
∴CE＝CF，
由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF是菱形．
23．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝4，
∴∠AOB＝90°，
∴OA＝＝＝2，
∴AC＝2OA＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×8＝16，
∵CE⊥AB，
∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝6CE＝16，
∴CE＝．