浙教版八年级下册5.2 菱形精品精练

浙教版数学八年级下册5.2《菱形》

精选练习

一、选择题

1.菱形不具备的性质是（     ）

A．是轴对称图形                  B．是中心对称图形

C．对角线互相垂直                D．对角线一定相等

2.下列说法中正确的是(　　)

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

3.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)

A.10　　B.8　　C.6　　D.5

4.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：

①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是(　　  )

A.3        B.4          C.1             D.2

5.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:

①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(　　)

A.0　　B.1　　C.2　　D.3

6.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED是菱形的是（       ）

A. AB=BC     B. AC=BC        C. ∠B=60°         D. ∠ACB=60°

7.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为(     )

A.        B.       C.          D.

8.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是(　　)

A.矩形　　B.菱形　　C.正方形　　D.梯形

9.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为(　　)

A.20m              B.25m             C.30m              D.35m

10.如图，在菱形ABCD中，∠C=108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于(　　 )

A.50°　     B.72°       C.70°      D.80°

11.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（    ）

  A．100°                       B．104°                      C．105°                  D．110°

12.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（    ）

 A.BD=AE                        B.CB=BF                         C.BE⊥CF                      D.BA平分∠CBF

二、填空题

13.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为　　．

14.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2 cm,∠BAD=120°,则EF的长为         .

15.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为　　cm2．

16.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是            ．

17.如图，在菱形ABCD中，AC与BC相交于O，P是AB上一点，PO=PA=3，则菱形ABCD的周长是__________.

18.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为________.

三、解答题

19.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.

20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．

21.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。

求证:△ADE≌△CDF.

22.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:△AEC≌△ADB;

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

23.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)

A.平行四边形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

图1　　　　　　　　　图2

参考答案

1.答案为：D；

2.A

3.D

4.答案为：A.

5.D

6.答案为：B.

7.B

8.B

9.C.

10.答案为：B　

11.B

12.A

13.答案为：（4，4）；

15.答案为：120．

16.答案为：24．

17.答案为：24.

解析：当等腰△PBC以∠PBC为顶角时,点P在以B为圆心,BC为半径的圆弧AC上.连接AC、BD相交于点O.若使PD最短,则点P在如图所示的位置处.

∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=1,

∴BO=,∴BD=2BO=2,∵PB=BC=2,∴PD=BD-PB=2-2.

当等腰△PBC以∠PCB为顶角时,易知点P与点D重合(不合题意,舍去)或点P与点A重合,则PD=2.

当等腰△PBC以BC为底边时,如图,作BC的垂直平分线交BC于点E,易知该直线过点A,则点P在线段AE上(不含点E).当P与A重合时,PD最短,此时PD=2.

∵2-2<2,∴PD的最小值是2-2.

19.证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，

∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，

∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，

∴四边形ABMD是菱形.

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中,∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,AO=CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，

∵EF⊥AC，OE=OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．

∵E、F分别是CD、AD的中点,∴DE=DC,DF=AD,∴DE=DF.

在△ADE和△CDF中,DE=DF,∠D=∠D,DA=DC∴△ADE≌△CDF(SAS).

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠EAC=∠DAB.

又AB=AC,∴AE=AD,∴△AEC≌△ADB.

(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,

又由旋转知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△BAD是等腰直角三角形.

∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2.

∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=2-2.

(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,

∴AE=3.

如图,∵EF=4,

∴在Rt△AEF中,AF=5.

∴AF=AD=5.

又△AEF经平移得到△DE'F',

∴AF∥DF',AF=DF',

∴四边形AFF'D是平行四边形.

又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.

②如图,连接AF',DF.

在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=.

在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3.

∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.