浙教版5.2 菱形课文ppt课件

新知讲解

提炼概念

典例精讲 

例2  如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F ．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明:∵四边形ABCD是矩形，

∴AE//FC(矩形的定义)．

∴∠EAC=∠ACF，

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF，   ∴EO=FO.

∴四边形是平行四边形．

 (对角线相互平分的四边形是平行四边形).

∵EF⊥AC，        

∴四边形AFCE是菱形．

 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

课堂练习

巩固训练

  1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）

A．BD=AE   　  B．CB=BF 

C．BE⊥CF       D．BA平分∠CBF

A

2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.

已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥CD（平行四边形的定义）

∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∵ AC平分∠DAB

∴ ∠1=∠2  ∴ ∠1=∠ACD

∴ AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）

∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.

 (1)求证：△BOE≌△DOF；

 (2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OD，AE∥CF，

∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，

∴△BOE≌△DOF；

(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．

证明： 如答图，连结AF，EC.

∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.

∵△BOE≌△DOF，

∴OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．

课堂小结

1．菱形的判定定理

 定理1：四条边都相等的__________是菱形．四边形

注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件．

2．菱形的判定定理

 定理2：对角线___________的平行四边形是菱形．互相垂直

注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”．

说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法．

【点悟】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．