初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学设计

课题

12.2三角形全等的判定  SAS （第三课时）

教科书第37——39页相关内容

教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

重点

会用“边角边”证明两个三角形全等。

难点

会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。

使用多媒体

多媒体课件

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

复

习

旧

知

，

导

入

新

课

1.知识回顾：三角形全等判定方法一．

（1）三角形全等判定方法一是怎样描述的．

（2）三角形全等判定方法一用符号语言怎样表达？

　师画出△ABC和△ DEF．（图略）

  2．强调书写格式。

３．这节课我们继续来学习12.2三角形全等的判定  

出示课题并板书课题。

1. 回忆并回答：

（１）三角形全等判定方法一：

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

（２）在△ABC和△ DEF中

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

　２．记住书写格式：

三步走：①准备条件；②摆齐条件；③得结论

合

作

交

流

，

探

究

学

习

１．思考：除了SSS外，还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件。

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种情况呢？

我们已经分析了哪些情况？它们能判定两个三角形全等吗？

下面我们来探究两边一角的情况。

２．已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？（课件演示）

“两边和它的夹角”，我们也说成“两边夹角”．

３．我们用尺规作图来画一画．

例如：已知∠ABC，求作∠A′ B′ C′，使∠ABC =∠A′ B′ C′

在黑板上示范。(作法见课本P38)

思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正

思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等．

三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

板书数学语言．（如右图）

4.练习：在下列图中找出全等三角形.（图形见课件）

５．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?

已知：AC=５cm,BC=３cm,

 ∠A=45 °.

△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

等学生画完图讨论好后，老师用电脑操作画图演示．

师述：△ABC与△AB′C不全等，即SSA不能判定全等．

６．两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？

７．现在你知道哪些三角形全等的判定方法？

８．例题讲解，学会运用

出示课本第38页例２：　如右图（2），有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A， B的距离．为什么？

分析：如果能证明△ABC≌△DEＣ，就可以得出ＡＢ＝ＤＥ．由题意可知，△ABC和△DEＣ具备“边角边”的条件．

巡视，讲评．

补充例题： 如右图（3），AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。

引导分析，点生写出证明过程．

归纳方法：因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。

１．回顾，回答：

有四种情况：

(1) 三个角　　　（不能）

(2) 三条边　　（能，即SSS）

(3) 两边一角

(4) 两角一边

2．学生分析、讨论。

（１）两边和它的夹角。

（２）两边和其中一边的对角

3．拿出直尺和圆规跟老师一起作图．

思考、动手验证.

抄写数学语言：

在△ABC与△DEF中

ＡＣ＝ＤＦ

∠Ｃ＝∠Ｆ

ＢＣ＝ＥＦ

∴△ABC≌△DEF（SAS）

        图（1）

4.看图判断．

５．四人小组按要求画图讨论．

观看演示，得出结论：△ABC与△AB′C不全等，即SSA不能判定全等．

６．两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

７．SSS,　SAS．

８．

　　　　　　图（2）

　　根据老师的提示自行解题．

　　　　图（3）

自己分析，写出证明过程．

齐读方法．

反

馈

检

测

，

巩

固

提

升

１．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

(1)如右图（4）所示,在△AOB和△DOC中

AO=DO(已知)

______=________(        　　   )

BO=CO(已知)

∴ △AOB≌△DOC（          ）

(2).如右图（5）所示，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。

让学生自己先独立完成，再点评。

　　　　图（6）

2．如上图（6）若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?

３．如右图（7），要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可证得△ACB≌ △ADB

图（4）　　　　　　　　　

Ａ　　　　Ｅ　　　　　 Ｂ

　　　　　　图（5）

　　　　图（7）

学生自己先独立完成，再抢答。

课　堂　小　结

这节课你有什么收获？

用公理证明两个三角形全等需注意：

１．公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.      

２．公理中涉及的角必须是两边的夹角.

３．要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.

1.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)

3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:

证明线段（或角相等）转化为                证明线段（或角）所在的两个三角形全等.

布

置作业

教科书第４３页习题１２．２第2题、第１０题．

板

书

设

计

            12.2三角形全等的判定   SAS

1.三角形全等判定方法2

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)

数学语言:

在△ABC与△DEF中              

ＡＣ＝ＤＦ

∠Ｃ＝∠Ｆ

ＢＣ＝ＥＦ

∴△ABC≌△DEF（SAS）

2．边角边公理的应用中所用到的数学方法:

证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.

 3．用SAS公理证明两个三角形全等需注意：

（１）公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.      

（２）公理中涉及的角必须是两边的夹角.

（３）要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.

   　例2：　　　　　　　　　　　　补充例题：

作

业

设

计

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

  　 求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。

　　　（第３题）

教

学

反

思