初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学设计

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三角形全等的判定课题12.2三角形全等的判定  SAS （第三课时）教科书第37——39页相关内容 教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 重点会用“边角边”证明两个三角形全等。 难点会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。 使用多媒体多媒体课件 教学过程教师活动学生活动说明或设计意图   复习旧知，导入新课1.知识回顾：三角形全等判定方法一．（1）三角形全等判定方法一是怎样描述的．（2）三角形全等判定方法一用符号语言怎样表达？ 　师画出△ABC和△ DEF．（图略）     2．强调书写格式。  ３．这节课我们继续来学习12.2三角形全等的判定   出示课题并板书课题。1. 回忆并回答：（１）三角形全等判定方法一：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。（２）在△ABC和△ DEF中　　　   ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）　２．记住书写格式：三步走：①准备条件；②摆齐条件；③得结论               合作交流，探究学习 １．思考：除了SSS外，还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件。当两个三角形满足六个条件中的三个时，有几种情况呢？我们已经分析了哪些情况？它们能判定两个三角形全等吗？下面我们来探究两边一角的情况。２．已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？（课件演示）“两边和它的夹角”，我们也说成“两边夹角”．３．我们用尺规作图来画一画．例如：已知∠ABC，求作∠A′ B′ C′，使∠ABC =∠A′ B′ C′在黑板上示范。(作法见课本P38)思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等．三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)板书数学语言．（如右图）4.练习：在下列图中找出全等三角形.（图形见课件）５．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=５cm,BC=３cm, ∠A=45 °. △ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 等学生画完图讨论好后，老师用电脑操作画图演示．师述：△ABC与△AB′C不全等，即SSA不能判定全等．６．两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？  ７．现在你知道哪些三角形全等的判定方法？８．例题讲解，学会运用出示课本第38页例２：　如右图（2），有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A， B的距离．为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEＣ，就可以得出ＡＢ＝ＤＥ．由题意可知，△ABC和△DEＣ具备“边角边”的条件．巡视，讲评．补充例题： 如右图（3），AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。引导分析，点生写出证明过程．归纳方法：因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。 １．回顾，回答：有四种情况：(1) 三个角　　　（不能）(2) 三条边　　（能，即SSS）(3) 两边一角(4) 两角一边 2．学生分析、讨论。（１）两边和它的夹角。（２）两边和其中一边的对角  3．拿出直尺和圆规跟老师一起作图．思考、动手验证.抄写数学语言：在△ABC与△DEF中ＡＣ＝ＤＦ∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ∴△ABC≌△DEF（SAS）            图（1） 4.看图判断． ５．四人小组按要求画图讨论． 观看演示，得出结论：△ABC与△AB′C不全等，即SSA不能判定全等．    ６．两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．７．SSS,　SAS． ８． 　　　　　　图（2）　　根据老师的提示自行解题． 　　　　图（3）自己分析，写出证明过程．齐读方法．   反馈检测，巩固提升１．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如右图（4）所示,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(        　　   )BO=CO(已知)∴ △AOB≌△DOC（          ）(2).如右图（5）所示，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。让学生自己先独立完成，再点评。 　　　　图（6）2．如上图（6）若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?３．如右图（7），要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可证得△ACB≌ △ADB 　　                     图（4）　　　　　　　　　Ａ　　　　Ｅ　　　　　 Ｂ　　　　　　图（5）　　　　　　 　　　　图（7）学生自己先独立完成，再抢答。   课　堂　小　结这节课你有什么收获？用公理证明两个三角形全等需注意：１．公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.       ２．公理中涉及的角必须是两边的夹角.３．要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等. 1.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）转化为                证明线段（或角）所在的两个三角形全等.  布置作业 教科书第４３页习题１２．２第2题、第１０题．      板书设计            12.2三角形全等的判定   SAS 1.三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)数学语言:在△ABC与△DEF中               ＡＣ＝ＤＦ∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ∴△ABC≌△DEF（SAS）2．边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等. 3．用SAS公理证明两个三角形全等需注意：（１）公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.       （２）公理中涉及的角必须是两边的夹角.（３）要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.   　例2：　　　　　　　　　　　　补充例题：                   作业设计1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．  　 求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF． 3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。 　　　（第３题） 教学反思