高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 库仑定律精练

第一章　静电场的描述

第二节　库仑定律

基础过关练

题组一　点电荷

1.(2021广东江门高二上月考)关于点电荷,下列说法正确的是 (　　)

A.当带电体间的距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷

B.一切带电体都可以看成点电荷

C.只有带电体的体积很小时才能看成点电荷

D.只有放入真空中的带电体才能看成点电荷

2.(2021福建泰宁高二上月考)关于点电荷,下列说法正确的是 (　　)

A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷

B.均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷

C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷

D.带电的金属球一定不能视为点电荷

题组二　影响静电力的因素

3.(2021安徽皖北名校高二上联考)在探究两带电体间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中,一同学猜想可能与两带电体的间距和带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B,A球放在可移动的绝缘座上,B球用

绝缘丝线悬挂于C点,如图所示。

实验时,先保持两球电荷量不变,使A球从B球附近逐渐向远处移动,观察到两球距离越大,丝线的偏角越小;再保持两球距离不变,改变小球A所带的电荷量,观察到电荷量越小,丝线的偏角越小。实验表明:两带电体之间的相互作用力,随其距离的　　　　　　(填“增大”或“减小”)而减小,随其所带电荷量的　　　　　　(填“增大”或“减小”)而减小。此同学在探究中应用的科学方法是　　　　　　(填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。 

题组三　库仑定律

4.(2021广东佛山一中高二上月考)真空中有两个静止的点电荷,它们之间的作用力为F。若它们的电荷量都增大为原来的3倍,距离减小为原来的,它们之间的相互作用力变为              (　　)

A.　　　　B.F　　　　C.9F　　　　D.81F

5.(2021浙江杭州高一下月考)如图所示,真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看成点电荷),分别带有-Q和+Q的电荷量,两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,接着再使A、B间距离增大为原来的2倍,则它们间的静电力大小为              (深度解析)

A.F　　　　B.F　　　　C.F　　　　D.F

6.(2021湖南长沙高二上月考)两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量之比为1∶3,相距为r时库仑力的大小为F。今使两小球接触后再分开,放到相距为2r处,则此时库仑力的大小为              (　　)

A.F　　　　B.F　　　　C.F　　　　D.F

题组四　库仑力的计算

7.(2021湖南邵阳高二上月考)如图所示,真空中有两个固定的点电荷A、B相距r=2.0 m,A、B带电荷量分别为qA=+2.0×10-5 C,qB=-2.0×10-5 C,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。

(1)判断A、B之间的库仑力是引力还是斥力?

(2)求A、B之间的库仑力大小;

(3)若A、B间的距离不变,电荷量均变为原来的2倍,则库仑力变为原来的几倍?深度解析

8.(2021广东梅州高二上期中)如图,把质量为4.0×10-3 kg的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将电荷量为Q=-4.0×10-6 C的带负电的小球B靠近A,两小球可看作点电荷,当两个带电小球在同一高度并且相距0.3 m时,细绳与竖直方向成α=45°角。(g取10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2)

(1)画出小球A的受力分析图;

(2)B球受到的库仑力大小是多少?

(3)A球所带的电荷量q是多少?

能力提升练

题组一　库仑力的合成

1.(2021广东广州大学附属中学高二上期中,)如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,A、B处点电荷所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是              (　　)

A.A处点电荷带正电,QA∶QB=1∶8

B.A处点电荷带负电,QA∶QB=1∶8

C.A处点电荷带正电,QA∶QB=1∶4

D.A处点电荷带负电,QA∶QB=1∶4

2.(2021湖北宜城高二上月考,)如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知三角形边长为1 cm,B、C电荷量为qB=qC=1×10-6 C,A电荷量为qA=-2×10-6 C,A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(静电力常量为9.0×109 N·m2/C2)(深度解析)

A.180 N,沿AB方向

B.180 N,沿AC方向

C.180 N,沿∠BAC的角平分线

D.180 N,沿∠BAC的角平分线

题组二　库仑力作用下物体的平衡

3.(2021广东云浮高二上期中,)

如图所示,电荷量为4×10-6 C的绝缘小球固定在A点,质量为m、电荷量为-5×10-6 C的小球用绝缘细线悬挂,静止于B点。A、B间距离为30 cm,A、B连线与竖直方向的夹角为60°,细线与竖直方向的夹角也为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2,小球可视为点电荷。下列说法正确的是              (　　)

A.两小球间的库仑力为2 N,细线对小球的拉力为4 N

B.两小球间的库仑力为2 N,细线对小球的拉力为2 N

C.两小球间的库仑力为4 N,细线对小球的拉力为2 N

D.两小球间的库仑力为4 N,细线对小球的拉力为4 N

4.(2021河北辛集第一中学高二上月考,)

如图所示,由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q,两个小球恰好在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比              (　　)

A.杆AO对P的弹力减小

B.杆BO对Q的弹力减小

C.P、Q之间的库仑力减小

D.杆AO对P的摩擦力增大

5.(2021湖南邵阳高二上月考,)(多选)有两个带电小球A、B,电荷量分别为+Q和+9Q,放在光滑绝缘水平面上,在真空中相距0.4 m。如果引入第三个带电小球,正好使三个小球都处于平衡状态,则第三个小球应              (深度解析)

A.带电荷量为-Q

B.带电荷量为+Q

C.放在A、B连线上距A球0.1 m处

D.放在A、B连线的延长线上距A球0.3 m处

题组三　库仑力作用下物体的运动

6.(2021广东普宁高二上期末,)如图,在光滑绝缘的水平面上放置两个带异种电荷、电荷量不同的小球,则由静止释放后              (　　)

A.两球的加速度逐渐增大

B.两小球的动能逐渐减小

C.两小球受到的库仑力不做功

D.两小球受到的库仑力大小不相等

7.(2021河北沧州高二上月考,)如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ,静电力常量为k,重力加速度为g。则:

(1)绝缘水平面对A的摩擦力多大?方向向哪儿?

(2)如果将A的电荷量增至+4Q且固定在水平面上,B的电荷量不变,当B速度最大时,B前进的距离是多少?

答案全解全析

基础过关练

1.A　当带电体间的距离远大于带电体尺寸时,带电体的大小、形状及电荷在带电体上的分布对它们之间相互作用力的影响可忽略,可以看成点电荷,选项A正确;当一个带电体的形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,带电体可看作点电荷的条件是由研究问题的性质决定的,与自身大小、形状无关,选项B、C、D错误。

2.C　电子和质子在所研究问题的空间尺寸非常小(如与电子或质子的尺寸大小差不多)时,不能视为点电荷,选项A错误;均匀带电的绝缘球体在一定条件下才可视为点电荷,选项B错误;带电的细杆在它的大小相比于所研究问题的空间尺寸可以忽略不计时,可以视为点电荷,选项C正确;同理,带电的金属球在一定条件下可以视为点电荷,选项D错误。

3.答案　增大　减小　控制变量法

解析　对小球B进行受力分析,可以得到小球B受到的电场力F=mg tan θ,可知丝线的偏角越大,电场力也越大,所以使A球从B球附近逐渐向远处移动,观察到两球距离越大,丝线的偏角越小,说明两带电体之间的相互作用力随其距离的增大而减小;两球距离不变,改变小球A所带的电荷量,观察到电荷量越小,丝线的偏角越小,说明了两带电体之间的相互作用力随其所带电荷量的减小而减小。本实验中先保持两球电荷量不变,改变它们之间的距离,再保持距离不变,改变小球所带的电荷量,所以采用的是控制变量法。

4.D　真空中两个静止的点电荷间的作用力遵循库仑定律,所以根据库仑定律可得,电荷量和距离变化前,它们间的库仑力为F=k;它们的电荷量都增大为原来的3倍,距离减小为原来的后,F'=k=81k=81F,选项D正确。

5.C　根据库仑定律知F=k=×。用不带电的小球C与A接触,则A、C的电荷量为QA=QC=-Q,C与B再接触,则B的电荷量为QB=+Q,再使A、B间距离增大为原来的2倍,根据库仑定律知此时静电力大小F'=k=×=F,选项C正确,A、B、D错误。

方法技巧

　　处理库仑定律与电荷守恒定律综合问题要做到三个关注:一要关注电荷的种类;二要关注电荷的分配规律;三要关注电荷间距离的变化。

6.D　两个相同的带电导体小球带同种电荷,两球接触前F=k;接触再分开后,两球带同种电荷,两球带电荷量大小都为2Q,由库仑定律可得此时库仑力的大小F'=k=,选项D正确,A、B、C错误。

7.答案　(1)引力　(2)0.9 N　(3)4倍

解析　(1)因为A、B两个点电荷电性相反,因此它们之间的库仑力为引力。

(2)由库仑定律得F=k,代入数据得F=0.9 N。

(3)根据库仑定律F=k知,A、B的电荷量均变为原来的2倍,则

F'==4F,即库仑力变为原来的4倍。

方法技巧

　　计算库仑力大小的方法

(1)明确研究对象的电性和电荷量。

(2)明确两点电荷之间的距离r。

(3)根据库仑定律F=k列方程,注意电荷量要用绝对值代入公式。

(4)根据同种电荷相斥、异种电荷相吸确定库仑力的方向。

8.答案　(1)见解析图　(2)4.0×10-2 N　(3)1.0×10-7 C

解析　(1)A球受重力、拉力和库仑力,处于平衡状态,受力图如图所示:

(2)根据平衡条件得,A球受到B球的库仑力为F=mg tan 45°=mg=4.0×10-3×10 N=4.0×10-2 N

根据牛顿第三定律可知,B球受到的库仑力大小为4.0×10-2 N。

(3)由F=k得

q== C=1.0×10-7 C

能力提升练

1.B　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷的受力情况应如图所示,所以A处点电荷带负电,B处点电荷带正电。FB sin 30°=FA,设A、C间的距离为L,有k·sin 30°=,解得=,故选项B正确。

2.D　B、C电荷对A的静电力大小相等,F'=FB=FC==180 N,两个静电力夹角为60°,所以合力F=2F' cos 30°=2×180 N×=180 N,方向沿∠BAC的角平分线,选项D正确,A、B、C错误。

方法技巧

　　库仑力的合成方法

如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用,可利用库仑定律分别求每个点电荷对该点电荷的库仑力,然后把该电荷所受的所有库仑力进行矢量合成,合成时应用平行四边形定则。

3.B　根据库仑定律可得F=k=9.0×109× N=2 N;B处小球受重力、细线的拉力和A处小球对其的库仑引力,三力互成120°角,则三力大小相等,细线对小球的拉力大小为2 N,选项B正确。

4.D　将两个小球作为整体分析,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,选项A错误;对Q受力分析如图,小球P向左移后,两个小球P、Q间的库仑力方向向图中虚线处变化,则由力的合成和平衡条件可知杆BO对小球Q的弹力变大,两小球P、Q之间的库仑力变大,选项B、C错误;将两个小球作为整体受力分析,在水平方向上,杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,可得杆AO对小球P的摩擦力变大,选项D正确。

5.AC　由于A、B都带正电荷,第三个小球如果带正电荷,两侧的小球受到两个库仑斥力,不可能平衡,因此,第三个小球一定带负电荷;如果第三个小球放到A、B连线外侧,A、B对它都是吸引力,也不可能平衡,故第三个小球一定放在A、B连线上。设第三个小球带电荷量为q,距离A球为x,A、B间距离为L,根据库仑定律和平衡条件,对第三个小球有=,对小球A有=,解得x=0.1 m,q=-Q,根据力的平衡条件,第三个小球和A球处于平衡状态时,B球也处于平衡状态,选项A、C正确。

方法技巧

　　解决库仑力作用下的平衡问题的几点注意

(1)库仑力作用下的平衡问题的处理思路与之前的平衡问题的处理思路是一样的,只是在受力分析时要特别注意库仑力。

(2)两带电体间的库仑力遵循牛顿第三定律,即无论两个带电体电荷量是否相等,它们之间的静电力总是等大反向的。

(3)处理过程中,经常用到数学知识,如三角函数、相似三角形、直角三角形等知识。

6.A　两球带异种电荷,两者相互吸引,它们之间的距离减小,根据库仑定律F=k可知两小球受到的库仑力均在增大,根据牛顿第二定律a=可知加速度增大,选项A正确;两小球都在库仑力作用下做加速运动,库仑力做正功,动能增大,选项B、C错误;两小球受到的库仑力是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律知两库仑力大小相等、方向相反,选项D错误。

7.答案　(1),水平向右　(2)-r

解析　(1)对A受力分析如图所示,

因A处于静止状态,故有库仑力F大小等于静摩擦力f大小,所以f=F=

A、B电性相同,相互排斥,所以绝缘水平面对A的静摩擦力方向水平向右。

(2)当B的加速度为0时,其速度最大,此时库仑力大小等于滑动摩擦力大小,即μmg=

解得R=

所以B前进的距离

d=R-r=-r