物理第一章 静电场的描述第二节 库仑定律课时训练

这是一份物理第一章 静电场的描述第二节 库仑定律课时训练，共29页。试卷主要包含了点电荷，影响静电力的因素等内容，欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01点电荷 影响静电力的因素
1．点电荷
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷．
(2)点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型．
2．影响静电力的因素
(1)实验探究：利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
图1
(2)实验结论：电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
【知识拓展1】对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
【即学即练1】
1．关于电荷的说法正确的是（ ）
A．电荷量很小的电荷就是元电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．质子和正电子都是元电荷
D．物体所带的电荷量可以是任意值
【即学即练2】
2．关于元电荷、点电荷、试探电荷，以下表述正确的是（ ）
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．试探电荷就是点电荷，二者无区别
C．元电荷就是形状是圆的带电体
D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体
知识点02 库仑定律
1．实验：借助电子秤探究库仑力．
利用如图2器材定量探究库仑力．
图2
(1)静电力F与距离r的关系
改变A、B两金属圆片的距离，读取电子秤的示数，得到相应的静电力大小，记录在下表中：
作出F－eq \f(1,r)的关系图线或F－eq \f(1,r2)的关系图线．
实验结论：在两带电体的电荷量不变时，它们之间的静电力大小与它们之间的距离的二次方成反比．
(2)静电力F与电荷量的关系
保持两金属圆盘的距离不变，利用相同圆盘接触，电荷量平分的方法逐渐减小A或B的电荷量，测量并记录两者之间的静电力大小，做出F－q1和F－q2的关系图线．
实验结论：两带电体间距离不变时，它们之间的静电力的大小与每个带电体的电荷量成正比．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力．
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．
【知识拓展2】库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
【知识拓展3】静电力的计算
1．两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．
【即学即练3】
3．两个分别带有电荷量-Q和＋5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练4】
4．两个完全相同的带电球，其所带电荷量关系为，当它们之间的距离为时，相互作用力为。关于这两个带电球，下列说法正确的是（ ）
A．当两个带电球的电荷量不变，距离加倍时，其作用力一定变为
B．当两个带电球的电荷量都变成原来的2倍时，在距离不变的情况下，其作用力一定变为
C．当两个带电球的带电量和间距都增加为原来的2倍时，其作用力一定不变
D．若两个带电球可视为点电荷，接触后再分开，在其间距还是情况下，其作用力可能变为
能力拓展
考法01 点电荷
【典例1】
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
考法02 库仑定律
【典例2】
2．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（ ）
A．等于FB．小于F
C．大于FD．无法确定
分层提分
题组A 基础过关练
1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所做科学贡献的叙述中，不正确的是（ ）
A．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量G值
B．牛顿通过整理研究第谷的行星观测记录，总结出万有引力定律
C．密立根通过油滴实验测得元电荷e的数值
D．库仑利用扭秤实验得到库仑定律
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上有A、B、C三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足∶AB>BC，下列说法错误的是（ ）
A．A、C带同种电荷
B．C所带电荷量比B小
C．A所带电荷量比B、C都大
D．A、B在C处产生电场的合场强为零
3．在物理学的发展过程中，许多科学家做出了突出贡献，下列关于科学家和他们的贡献说法正确的是（ ）
A．牛顿开创了实验与逻辑推理相结合的研究方法，并用这种方法研究了力与运动的关系
B．库仑通过研究得出了电荷间的相互作用规律，并测出了自然界的最小带电量
C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
4．下列说法正确的是（ ）
A．场源电荷必须是点电荷
B．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
C．研究电场性质时，任何电荷都可以作为试探电荷
D．两半径为r、球心相距3r的金属球均带电荷Q，则彼此间的库仑力大小为
5．半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。现让第三个半径相同的不带电的金属小球与A球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
A．FB．FC．FD．F
6．如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有两个带正电、可视为点电荷的小球A和B，A固定。某一时刻B由静止释放，此后AB间库仑力大小将（ ）
A．增大B．不变C．减小D．先增大后减小
题组B 能力提升练
1．空中两个带等量异种电荷的小球A、B（均可看成点电荷）间的相互吸引力为F，现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走，则此时A、B两小球间的作用力大小为（ ）
A．FB．FC．FD．F
2．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
3．如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是（ ）
A．m1m2
C．q1q2
4．如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电倚，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（ ）
A．B．C．FD．2F
5．某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律．使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图．实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后偏离竖直线的角度为θ，B球质量为m，重力加速度为g；先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大.
（1）实验中用到的科学方法是 ________.
（2）根据平衡关系，A、B两球之间的电场力F=________（用m、g、θ表示）.
（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷．它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果______（选填“偏大” “偏小”“正确”）.
6．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．
(1)该实验采用的方法是_____．（填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_____．（填“增大”、“减小”或“不变”）
(3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____．
题组C 培优拔尖练
1．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
2．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（ ）
A．x2＝x1B．x2＝x1
C．x2＞x1D．x2＜x1
3．带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所示，绳长大于绳长。现有另一不带电的金属小球C（图中未画出）与A球接触后拿开，A、B再次平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．绳对A球的拉力大于绳对B球的拉力
B．A球的质量大于B球的质量
C．绳长与开始时相同
D．绳对A球的拉力增大
4．如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为，套在两根杆上的带电小球A、B（均可视为点电荷）恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是（ ）
A．A球所带电荷量一定小于B球所带电荷量
B．A球质量一定大于B球质量
C．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力可能减小
D．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定水平
5．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则力F_____（填增大、减小或不变）；B受到的库仑力的大小______（填增大、减小或不变）。
6．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5C、qC=+7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力，已知静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）开始时BC间的距离L；
（2）F从变力到恒力需要的时间t。
第02讲 库仑定律
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知识精讲
知识点01 点电荷 影响静电力的因素
1．点电荷
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷．
(2)点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型．
2．影响静电力的因素
(1)实验探究：利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
图1
(2)实验结论：电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
【知识拓展1】对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
【即学即练1】
1．关于电荷的说法正确的是（ ）
A．电荷量很小的电荷就是元电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C．质子和正电子都是元电荷
D．物体所带的电荷量可以是任意值
【答案】B
【详解】
A．元电荷是最小的电荷量，不是带电体，故A错误；
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在，故B正确；
C．元电荷是指电子或质子所带的电荷量，不是电子或质子本身，故C错误；
D．物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故D错误；
故选B。
【即学即练2】
2．关于元电荷、点电荷、试探电荷，以下表述正确的是（ ）
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．试探电荷就是点电荷，二者无区别
C．元电荷就是形状是圆的带电体
D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体
【答案】D
【详解】
AD．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，由于实际物体总是有大小的，故点电荷是一种理想化的模型，故A错误，D正确；
B．点电荷是一种理想模型，没有大小的带电体。当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷，也就是说点电荷可以很大，这样的电荷就做不了试探电荷，试探电荷需要的是体积小，电荷量小。所以点电荷不一定能做试探电荷，故B错误；
C．元电荷是指电子或质子所带的电荷量。故C错误。
故选D。
知识点02 库仑定律
1．实验：借助电子秤探究库仑力．
利用如图2器材定量探究库仑力．
图2
(1)静电力F与距离r的关系
改变A、B两金属圆片的距离，读取电子秤的示数，得到相应的静电力大小，记录在下表中：
作出F－eq \f(1,r)的关系图线或F－eq \f(1,r2)的关系图线．
实验结论：在两带电体的电荷量不变时，它们之间的静电力大小与它们之间的距离的二次方成反比．
(2)静电力F与电荷量的关系
保持两金属圆盘的距离不变，利用相同圆盘接触，电荷量平分的方法逐渐减小A或B的电荷量，测量并记录两者之间的静电力大小，做出F－q1和F－q2的关系图线．
实验结论：两带电体间距离不变时，它们之间的静电力的大小与每个带电体的电荷量成正比．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力．
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．
【知识拓展2】库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
【知识拓展3】静电力的计算
1．两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．
【即学即练3】
3．两个分别带有电荷量-Q和＋5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
两球相距r时，根据库仑定律
两球接触后，带电荷量均为2Q，则
由以上两式可解得
故选D。
【即学即练4】
4．两个完全相同的带电球，其所带电荷量关系为，当它们之间的距离为时，相互作用力为。关于这两个带电球，下列说法正确的是（ ）
A．当两个带电球的电荷量不变，距离加倍时，其作用力一定变为
B．当两个带电球的电荷量都变成原来的2倍时，在距离不变的情况下，其作用力一定变为
C．当两个带电球的带电量和间距都增加为原来的2倍时，其作用力一定不变
D．若两个带电球可视为点电荷，接触后再分开，在其间距还是情况下，其作用力可能变为
【答案】D
【详解】
ABC．两个完全相同的带电球，若不能视为点电荷，当电荷量变化，或者是之间的距离变化时，无法计算它们之间的作用力，所以无法比较作用力的大小关系，ABC错误；
D．两个带电球可视为点电荷，开始相距为r时，根据库仑定律得
接触后再分开，则带电小球电荷量分别均为，由库仑定律得
D正确。
故选D。
能力拓展
考法01 点电荷
【典例1】
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是（ ）
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
【答案】D
【详解】
ABC．由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故ABC错误；
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，故D正确。
故选D。
考法02 库仑定律
【典例2】
2．两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小（ ）
A．等于FB．小于F
C．大于FD．无法确定
【答案】B
【详解】
两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，有效距离小于3r，则原来两球间库仑力
两球接触后，两球均带正电，电荷量均为Q，电荷因排斥远离，有效距离大于3r，所以接触后两球间的库仑力
即
故选B。
分层提分
题组A 基础过关练
1．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所做科学贡献的叙述中，不正确的是（ ）
A．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量G值
B．牛顿通过整理研究第谷的行星观测记录，总结出万有引力定律
C．密立根通过油滴实验测得元电荷e的数值
D．库仑利用扭秤实验得到库仑定律
【答案】B
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上有A、B、C三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足∶AB>BC，下列说法错误的是（ ）
A．A、C带同种电荷
B．C所带电荷量比B小
C．A所带电荷量比B、C都大
D．A、B在C处产生电场的合场强为零
【答案】B
3．在物理学的发展过程中，许多科学家做出了突出贡献，下列关于科学家和他们的贡献说法正确的是（ ）
A．牛顿开创了实验与逻辑推理相结合的研究方法，并用这种方法研究了力与运动的关系
B．库仑通过研究得出了电荷间的相互作用规律，并测出了自然界的最小带电量
C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
【答案】D
【详解】
A．伽利略开创了实验与逻辑推理相结合的研究方法，并用这种方法研究了力与运动的关系，A错误；
B．库仑通过研究得出了电荷间的相互作用规律，密立根测出了自然界的最小带电单位，B错误；
C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理得到，C错误；
D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，D正确。
故选D。
4．下列说法正确的是（ ）
A．场源电荷必须是点电荷
B．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
C．研究电场性质时，任何电荷都可以作为试探电荷
D．两半径为r、球心相距3r的金属球均带电荷Q，则彼此间的库仑力大小为
【答案】B
【详解】
A．被我们研究的电场叫场源，那些产生研究电场的电荷叫场源电荷，所以场源电荷不一定必须是点电荷，故A错误；
B．元电荷指的是最小电荷，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，故B正确；
C．研究电场性质时，只有当试探电荷放入电场后不改变原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才可以作为试探电荷，故C错误；
D．研究两半径为r、球心相距3r的带电金属球之间的库仑力时，此时金属球不能看成点电荷，根据同种电荷相互排斥，则此时金属球间的库仑力大小为
故D错误。
故选B。
5．半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F。现让第三个半径相同的不带电的金属小球与A球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
A．FB．FC．FD．F
【答案】A
【详解】
假设A带电量为Q，B带电量为-Q，两球之间的相互吸引力的大小是
第三个不带电的金属小球与A接触后，两球电量都为，A、B两球之间的相互作用力的大小
故选A。
6．如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有两个带正电、可视为点电荷的小球A和B，A固定。某一时刻B由静止释放，此后AB间库仑力大小将（ ）
A．增大B．不变C．减小D．先增大后减小
【答案】C
【详解】
根据
都带正电，相互排斥，距离变大，则AB间库仑力大小将变小。
故选C。
题组B 能力提升练
1．空中两个带等量异种电荷的小球A、B（均可看成点电荷）间的相互吸引力为F，现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走，则此时A、B两小球间的作用力大小为（ ）
A．FB．FC．FD．F
【答案】D
【详解】
设A带正电荷+q，B带负电荷-q，A、C相接触分开后，A、C分别带正电荷 ，然后B、C相接触分开后，B、C分别带负电荷 ，根据库仑定律
原来的库仑力
变化后的库仑力
故选D。
2．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
【答案】B
【详解】
因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是（ ）
A．m1m2
C．q1q2
【答案】A
【详解】
AB．对两带电小球分别进行受力分析如下图，根据平衡条件有
两者之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m1CD．电荷量q1、q2无论哪个大，两者之间库仑力F大小都相等，故C、D错误。
故选A。
4．如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电倚，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力大小为（ ）
A．B．C．FD．2F
【答案】B
【分析】
首先确定电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向的关系，再根据库仑定律得到F与AB的关系，即可求出2q的点电荷所受电场力。
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为2q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同。设，则，则有
故电荷量为2q的点电荷在C处所受电场力为
故B正确、ACD错误。
故选B。
5．某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律．使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图．实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后偏离竖直线的角度为θ，B球质量为m，重力加速度为g；先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大.
（1）实验中用到的科学方法是 ________.
（2）根据平衡关系，A、B两球之间的电场力F=________（用m、g、θ表示）.
（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷．它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果______（选填“偏大” “偏小”“正确”）.
【答案】控制变量法 mgtanθ 偏大
【详解】
（1）[1]实验中需要研究库仑力的影响因素，先后控制距离不变和电量的乘积不变利用平衡条件得到库仑力的变化，故用控制变量法的科学方法.
（2）[2]A球受重力，绳的拉力和电场力三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的电场力
F=mgtanθ.
（3）[3]当两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3R，
根据库仑定律，可知，它们实际的相互作用库仑力大小．即该同学的计算结果偏大. 原因是两电荷带同种电荷，导致电量间距大于3R．
6．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．
(1)该实验采用的方法是_____．（填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_____．（填“增大”、“减小”或“不变”）
(3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____．
【答案】B 减小
【分析】
解答本题要了解库仑力的推导过程，由于决定电荷之间作用力大小的因素很多，因此需要采用控制变量的方法进行研究；现在都知道库仑力的决定因素，但是该实验只是研究了库仑力和距离之间的关系；根据共点力平衡，结合库仑定律即可求出．
【详解】
解：（1）此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小，所以是采用了控制变量的方法，故选B；
（2）在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，当Q、q一定，d不同时，由图可知，距离越大，作用力越小；
（3）小球受到重力、绳子的拉力以及库仑力的作用，其中A与小球之间的库仑力：， 所以小球偏离竖直方向的角度的正切值：
题组C 培优拔尖练
1．质量为m、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B，在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
【答案】C
【详解】
A．B球在水平面做匀速圆周运动，所以其合力指向圆心O。A错误；
B．对B球，受力分析得
解得
B错误；
C．对B球，根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．天花板对A球的作用力大小为
D错误。
故选C。
2．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（ ）
A．x2＝x1B．x2＝x1
C．x2＞x1D．x2＜x1
【答案】C
【详解】
库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影，由
可得库仑力减为原来的，则
但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所示，绳长大于绳长。现有另一不带电的金属小球C（图中未画出）与A球接触后拿开，A、B再次平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．绳对A球的拉力大于绳对B球的拉力
B．A球的质量大于B球的质量
C．绳长与开始时相同
D．绳对A球的拉力增大
【答案】C
【详解】
A．A、B受力如图
绳对A球的拉力与绳对B球的拉力等大，故A错误；
B．对A有
对B有
且
联立可得
故B错误；
CD．不带电的金属小球C与A球接触后，A的带电量减小，所以FA与FB减小，AB之间的距离变小，则AP减小，OP增大，则
则可得
由此可知不变，两球重力不变，所以OA、OB的长度不变，绳对A球的拉力减小，故C正确，D错误。
故选C。
4．如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为，套在两根杆上的带电小球A、B（均可视为点电荷）恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是（ ）
A．A球所带电荷量一定小于B球所带电荷量
B．A球质量一定大于B球质量
C．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力可能减小
D．若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定水平
【答案】D
【详解】
A．AB间的库仑力大小相等设为，根据库仑定律有
则不能判断电荷量的大小关系，故A错误；
B．对B受力分析如图
根据平衡条件有
同样对A有
已知，则
故B错误；
CD．若因漏电A球的电荷量逐渐减小，重新平衡后，由于A、B受到的重力和杆对A、B的弹力也不变，故库仑力也不变，AB连线仍在一条直线上，故C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直。若B所受的重力为G，缓慢拉动细线（始终保持B平衡）直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则力F_____（填增大、减小或不变）；B受到的库仑力的大小______（填增大、减小或不变）。
【答案】逐渐减小 不变
【详解】
对B受力分析如图所示，根据几何关系和三力平衡有
得
由于F=F′，所以
可见，当L逐渐减小时，F逐渐减小。
设B与A点的距离为x，在B缓慢移动的过程中，都满足
在B处于静止状态时有
对比以上两式，得x=R，这说明在B缓慢移动的过程中，两点电荷间的距离不变，故B受到库仑力大小不变。
6．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5C、qC=+7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力，已知静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2，g取10m/s2。求：
（1）开始时BC间的距离L；
（2）F从变力到恒力需要的时间t。
【答案】（1）2.0m；（2）1.0s
【详解】
（1）A、B、C静止时，以AB为研究对象，受力分析有
代入数据解得
L=2.0m
（2）AB分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，对B用牛顿第二定律得
解得
由匀加速运动规律得
解得
课程标准
课标解读
通过实验演示培养学生的实验、观察、分析和总结能力；
通过对库仑定律建立的回顾，以及相关物理史实的介绍，培养学生的科学素养，培养学生勇于探索未知世界的精神。
知道点电荷的概念.
.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.
理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．
探究变量
距离r
d
2d
3d
4d
5d
F
eq \f(1,r)
eq \f(1,r2)
课程标准
课标解读
通过实验演示培养学生的实验、观察、分析和总结能力；
通过对库仑定律建立的回顾，以及相关物理史实的介绍，培养学生的科学素养，培养学生勇于探索未知世界的精神。
知道点电荷的概念.
.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.
理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．
探究变量
距离r
d
2d
3d
4d
5d
F
eq \f(1,r)
eq \f(1,r2)