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粤教版 (2019)必修 第三册第二节 库仑定律导学案
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这是一份粤教版 (2019)必修 第三册第二节 库仑定律导学案，共11页。
一、点电荷
1．点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，这个带电的点称为点电荷。
2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)。
二、库仑定律
1．基本方法：控制变量法。
(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大。
(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小。
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109 N·m2/C2。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)体积很小的带电体都能看做点电荷。(×)
(2)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体。(×)
(3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。 (√)
(4)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律。(√)
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．体积大的带电体一定不能看作点电荷
B．点电荷的电荷量一定是1.6×10－19 C
C．点电荷是一个理想化模型
D．研究带电体的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷
C [当带电体的形状和大小对所研究的问题的结果影响可忽略不计时，可将带电体视为点电荷，故A错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷为1.6×10－19 C，是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；研究带电体的相互作用时，并不是所有带电体都可以看作点电荷，只有满足条件的带电体才能视为点电荷，故D错误。]
3．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力的大小，只取决于它们各自所带的电荷量
AC [库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题，两点电荷间的力是作用力和反作用力，所以AC正确。]
点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点。
(1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？
(2)点电荷就是元电荷吗？
提示：(1)不是。一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。
(2)不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体能看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍。
【例1】 关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
B．所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷
D．通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大
C [电荷的形状、体积对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，体积小的带电体有时不能看作点电荷，所以A错误；电荷的形状、体积对分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是所有带电体都能看作点电荷，所以B错误；带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，所以C正确；通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，库仑定律不再适用，所以D错误。]
对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
BD [电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。]
(1)在当时没有足够精密的测量仪器的情况下，库仑是如何测量两点电荷之间的作用力的？
(2)当时库仑是如何比较电荷的多少的？
提示：(1)“库仑扭秤”利用弹性悬丝受力就会发生扭转，通过比较悬丝的扭转角度就可以比较带电小球之间的作用力的大小。
(2)库仑根据对称性原理，两个相同的金属球接触后所带电荷量应均等。
1.探究影响电荷间相互作用力的因素
2.库仑定律的适用条件
(1)真空
(2)点电荷
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
3．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(3)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看做点电荷；相距较近时不能看做点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
【例2】 (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F，现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小可能为( )
A．eq \f(5,9)F B．eq \f(4,5)F C．eq \f(5,4)F D．eq \f(9,5)F
思路点拨：(1)两金属小球所带电荷的性质不一定相同。
(2)两金属小球接触后再放回原处时，所带的电量、电性均相同。
BD [设一个球的带电量绝对值为Q，则另一个球的带电量绝对值为5Q，此时F＝keq \f(5Q2,r2)，若两球带同种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为3Q，则两球的库仑力大小F′＝keq \f(9Q2,r2)＝eq \f(9F,5)；若两球带异种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为2Q，此时两球的库仑力F″＝keq \f(4Q2,r2)＝eq \f(4,5)F。故BD正确，AC错误。]
应用库仑定律的三点注意
(1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离，对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(3)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断。
eq \([跟进训练])
2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于keq \f(Q2,9r2) B．大于keq \f(Q2,9r2)
C．小于keq \f(Q2,9r2) D．等于keq \f(Q2,r2)
B [由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律，静电力一定大于keq \f(Q2,9r2)，正确选项为B。]
真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 ＋2×10－6 C，如何求Q3所受的库仑力？由此可以得出什么样的结论？
提示：先分别求出Q1和Q2对Q3的作用力，然后进行矢量叠加，说明两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。
1.库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。
(3)库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用。
2．库仑力的叠加
(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。
(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。
3．带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速运动状态，解决这类问题的一般方法是：
(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。
(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态。
(3)根据条件和物理规律列方程求解。
【例3】 在真空中有两个相距为r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
思路点拨：(1)第(1)问中，看q3是放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3平衡的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。
(2)第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。
[解析] (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，且在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示，设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：
keq \f(q3q1,x2)－keq \f(q3q2,x＋r2)＝0
将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是L，根据库仑定律和平衡条件列式如下：
对q3：keq \f(q3q1,L2)－keq \f(q3q2,L＋r2)＝0
对q1：keq \f(q1q3,L2)－keq \f(q1q2,r2)＝0
解上述两方程得：q3＝4q，L＝r。
[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电
三个电荷平衡问题的处理技巧
(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消。
(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。
eq \([跟进训练])
3．两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A与B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
A [根据“两同夹异”和“两大夹小”的原则，Q3应为负电荷，且放于A的左方，故选A。]
1．对点电荷的理解，下列说法正确的是( )
A．只有带电量为e的电荷才能叫点电荷
B．只有体积很小的电荷才能叫点电荷
C．体积很大的电荷一定不能看作点电荷
D．当两个带电体的大小及形状对它们间的相互作用力的影响可忽略时，带电体可以看成点电荷
D [点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的形状和大小对于两个物体的间距能不能忽略不计，故ABC错误，D正确。]
2．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示，由此，小宇归纳得出的初步结论是( )
A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D．电荷之间的作用力大小与距离无关
A [根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确。]
3．有两个半径为r的金属球，相距为L，带电荷量分别为Q1、Q2，如图所示，满足条件L≫r，则它们之间的静电力是( )
A．eq \f(kQ1Q2,L＋2r) B．eq \f(kQ1Q2,L2)
C．eq \f(kQ1Q2,L＋2r2) D．eq \f(kQ1Q2,4r)
C [两个带电金属球可以看作点电荷，它们间的距离为两球心间的距离L＋2r，故根据库仑定律得它们之间的静电力为eq \f(kQ1Q2,L＋2r2)，C正确。]
4．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则eq \f(q2,q1)为( )
A．2 B．3 C．2eq \r(3) D．3eq \r(3)
C [对A受力分析如图所示，
由库仑定律得F＝keq \f(qAqB,r2)；又r＝lsin θ，F＝Gtan θ，由以上各式可解得qB＝eq \f(Gl2sin2θtan θ,kqA)，因G、l、qA、k不变，则eq \f(q2,q1)＝eq \f(sin245°tan 45°,sin230°tan 30°)＝2eq \r(3)，故C正确。]
5．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析] 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示，
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)
得FA＝keq \f(Q1e,r2)
＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,6×10－22) N
＝8.0×10－21 N，
FB＝keq \f(Q2e,r2)＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB连线由B指向A
点电荷
库仑定律的理解
实验原理
如图所示F＝mgtan θ，θ变大，F变大，θ变小，F变小
实验现象
r变大，θ变小 r变小，θ变大
Q变大，θ变大 Q变小，θ变小
实验结论
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大
库仑力的叠加及其应用
一、点电荷
1．点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，这个带电的点称为点电荷。
2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)。
二、库仑定律
1．基本方法：控制变量法。
(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大。
(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小。
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109 N·m2/C2。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)体积很小的带电体都能看做点电荷。(×)
(2)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体。(×)
(3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。 (√)
(4)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律。(√)
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．体积大的带电体一定不能看作点电荷
B．点电荷的电荷量一定是1.6×10－19 C
C．点电荷是一个理想化模型
D．研究带电体的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷
C [当带电体的形状和大小对所研究的问题的结果影响可忽略不计时，可将带电体视为点电荷，故A错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷为1.6×10－19 C，是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；研究带电体的相互作用时，并不是所有带电体都可以看作点电荷，只有满足条件的带电体才能视为点电荷，故D错误。]
3．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，都可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力的大小，只取决于它们各自所带的电荷量
AC [库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题，两点电荷间的力是作用力和反作用力，所以AC正确。]
点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点。
(1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？
(2)点电荷就是元电荷吗？
提示：(1)不是。一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。
(2)不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体能看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍。
【例1】 关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
B．所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷
D．通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大
C [电荷的形状、体积对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，体积小的带电体有时不能看作点电荷，所以A错误；电荷的形状、体积对分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是所有带电体都能看作点电荷，所以B错误；带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，所以C正确；通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，库仑定律不再适用，所以D错误。]
对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
BD [电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。]
(1)在当时没有足够精密的测量仪器的情况下，库仑是如何测量两点电荷之间的作用力的？
(2)当时库仑是如何比较电荷的多少的？
提示：(1)“库仑扭秤”利用弹性悬丝受力就会发生扭转，通过比较悬丝的扭转角度就可以比较带电小球之间的作用力的大小。
(2)库仑根据对称性原理，两个相同的金属球接触后所带电荷量应均等。
1.探究影响电荷间相互作用力的因素
2.库仑定律的适用条件
(1)真空
(2)点电荷
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
3．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(3)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看做点电荷；相距较近时不能看做点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
【例2】 (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F，现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小可能为( )
A．eq \f(5,9)F B．eq \f(4,5)F C．eq \f(5,4)F D．eq \f(9,5)F
思路点拨：(1)两金属小球所带电荷的性质不一定相同。
(2)两金属小球接触后再放回原处时，所带的电量、电性均相同。
BD [设一个球的带电量绝对值为Q，则另一个球的带电量绝对值为5Q，此时F＝keq \f(5Q2,r2)，若两球带同种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为3Q，则两球的库仑力大小F′＝keq \f(9Q2,r2)＝eq \f(9F,5)；若两球带异种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为2Q，此时两球的库仑力F″＝keq \f(4Q2,r2)＝eq \f(4,5)F。故BD正确，AC错误。]
应用库仑定律的三点注意
(1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离，对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(3)不必将表示电性的正、负号代入公式，库仑力的方向可以根据“同性相斥、异性相吸”的规律判断。
eq \([跟进训练])
2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A．等于keq \f(Q2,9r2) B．大于keq \f(Q2,9r2)
C．小于keq \f(Q2,9r2) D．等于keq \f(Q2,r2)
B [由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律，静电力一定大于keq \f(Q2,9r2)，正确选项为B。]
真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 ＋2×10－6 C，如何求Q3所受的库仑力？由此可以得出什么样的结论？
提示：先分别求出Q1和Q2对Q3的作用力，然后进行矢量叠加，说明两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。
1.库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。
(3)库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用。
2．库仑力的叠加
(1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。
(2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。
3．带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速运动状态，解决这类问题的一般方法是：
(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用。
(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态。
(3)根据条件和物理规律列方程求解。
【例3】 在真空中有两个相距为r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
思路点拨：(1)第(1)问中，看q3是放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3平衡的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。
(2)第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。
[解析] (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，且在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示，设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：
keq \f(q3q1,x2)－keq \f(q3q2,x＋r2)＝0
将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是L，根据库仑定律和平衡条件列式如下：
对q3：keq \f(q3q1,L2)－keq \f(q3q2,L＋r2)＝0
对q1：keq \f(q1q3,L2)－keq \f(q1q2,r2)＝0
解上述两方程得：q3＝4q，L＝r。
[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电
三个电荷平衡问题的处理技巧
(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消。
(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。
eq \([跟进训练])
3．两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A与B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
A [根据“两同夹异”和“两大夹小”的原则，Q3应为负电荷，且放于A的左方，故选A。]
1．对点电荷的理解，下列说法正确的是( )
A．只有带电量为e的电荷才能叫点电荷
B．只有体积很小的电荷才能叫点电荷
C．体积很大的电荷一定不能看作点电荷
D．当两个带电体的大小及形状对它们间的相互作用力的影响可忽略时，带电体可以看成点电荷
D [点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的形状和大小对于两个物体的间距能不能忽略不计，故ABC错误，D正确。]
2．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示，由此，小宇归纳得出的初步结论是( )
A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小
D．电荷之间的作用力大小与距离无关
A [根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确。]
3．有两个半径为r的金属球，相距为L，带电荷量分别为Q1、Q2，如图所示，满足条件L≫r，则它们之间的静电力是( )
A．eq \f(kQ1Q2,L＋2r) B．eq \f(kQ1Q2,L2)
C．eq \f(kQ1Q2,L＋2r2) D．eq \f(kQ1Q2,4r)
C [两个带电金属球可以看作点电荷，它们间的距离为两球心间的距离L＋2r，故根据库仑定律得它们之间的静电力为eq \f(kQ1Q2,L＋2r2)，C正确。]
4．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则eq \f(q2,q1)为( )
A．2 B．3 C．2eq \r(3) D．3eq \r(3)
C [对A受力分析如图所示，
由库仑定律得F＝keq \f(qAqB,r2)；又r＝lsin θ，F＝Gtan θ，由以上各式可解得qB＝eq \f(Gl2sin2θtan θ,kqA)，因G、l、qA、k不变，则eq \f(q2,q1)＝eq \f(sin245°tan 45°,sin230°tan 30°)＝2eq \r(3)，故C正确。]
5．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析] 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示，
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)
得FA＝keq \f(Q1e,r2)
＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,6×10－22) N
＝8.0×10－21 N，
FB＝keq \f(Q2e,r2)＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB连线由B指向A
点电荷
库仑定律的理解
实验原理
如图所示F＝mgtan θ，θ变大，F变大，θ变小，F变小
实验现象
r变大，θ变小 r变小，θ变大
Q变大，θ变大 Q变小，θ变小
实验结论
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大
库仑力的叠加及其应用
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