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高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 库仑定律学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第二节 库仑定律学案，共12页。
一、点电荷 影响静电力的因素
1．点电荷
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷．
(2)点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型．
2．影响静电力的因素
(1)实验探究：利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
图1
(2)实验结论：电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
二、库仑定律
1．实验：借助电子秤探究库仑力．
利用如图2器材定量探究库仑力．
图2
(1)静电力F与距离r的关系
改变A、B两金属圆片的距离，读取电子秤的示数，得到相应的静电力大小，记录在下表中：
作出F－eq \f(1,r)的关系图线或F－eq \f(1,r2)的关系图线．
实验结论：在两带电体的电荷量不变时，它们之间的静电力大小与它们之间的距离的二次方成反比．
(2)静电力F与电荷量的关系
保持两金属圆盘的距离不变，利用相同圆盘接触，电荷量平分的方法逐渐减小A或B的电荷量，测量并记录两者之间的静电力大小，做出F－q1和F－q2的关系图线．
实验结论：两带电体间距离不变时，它们之间的静电力的大小与每个带电体的电荷量成正比．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力．
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．
1．判断下列说法的正误．
(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．( √ )
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( × )
(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( × )
(4)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( √ )
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．( × )
2．(2020·十堰市高二期末)真空中有两个静止点电荷，它们之间的库仑力的大小为F.若将它们的距离减小为原来的eq \f(1,2)，同时将它们的电荷量均增大为原来的2倍，则它们之间的库仑力将变为( )
A.eq \f(F,2) B．F C．4F D．16F
答案 D
解析 根据库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)，若将它们的距离减小为原来的eq \f(1,2)，同时将它们的电荷量均增大为原来的2倍，则F′＝keq \f(2q1·2q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)r))2)＝16keq \f(q1q2,r2)＝16F，故选D.
一、对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集在球心的点电荷处理
答案 AD
解析 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，可以把带电体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体体积很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，此时不能把它们当作电荷来处理，选项D正确．
二、库仑定律的理解和应用
导学探究
原子是由原子核和核外电子组成的，核外电子绕核做圆周运动，什么力提供电子做圆周运动的向心力？
答案 原子核对核外电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力．
知识深化
1．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
答案 C
解析 库仑定律适用于真空中的两个静止点电荷，A错误；当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电小球上的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来计算，B、D错误；两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力，C正确．
A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力为( )
A．－eq \f(F,2) B.eq \f(F,2) C．－F D．F
答案 B
解析 在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝eq \f(kQq,r\\al(,AB2))；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝eq \f(kQ·2q,r\\al(,BC2))＝eq \f(2kQq,2rAB2)＝eq \f(kQq,2r\\al(,AB2))＝eq \f(F,2)，且不管电荷Q是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q受到的静电力的方向都相同，故选B.
用公式计算静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；静电力的方向可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
三、静电力的计算
导学探究
如图3所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？
图3
答案 以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，
故F1＝F2＝keq \f(Q2,a2)，根据平行四边形定则，合力F＝2F1cs 30°＝eq \r(3)keq \f(Q2,a2)，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方．
知识深化
1．两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图4所示．
图4
如图5所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________．
图5
答案 8×10－21 平行于AB连线向左
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得
FA＝keq \f(|Q1e|,AC2)
＝eq \f(9.0×109×2×10－14×1.60×10－19,6×10－22) N
＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由力的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左．
针对训练 如图6所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×
10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
图6
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，
为FBA＝FCA＝eq \f(k|qAqB|,r2)＝eq \f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012) N＝180 N．如图所示，
A受大小相等的两个静电力，两静电力夹角为60°，故由平行四边形定则和几何知识得A受到的静电力的合力大小为F＝2FBAcs 30°＝2×180×eq \f(\r(3),2) N＝180eq \r(3) N.
方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
1．(点电荷)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
答案 C
2．(库仑定律的理解)(2020·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案 D
解析 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝keq \f(q1q2,r2)已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
3．(静电力的计算)两个所带电荷量分别为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F.使两小球相互接触而后分开并将其固定在距离为eq \f(r,2)的两处，则现在两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F C.eq \f(4,3)F D．12F
答案 C
解析 两小球接触前，库仑力大小F＝keq \f(3Q2,r2)，两小球完全相同，接触后二者所带的电荷量都变为Q，所以接触后两小球之间的库仑力大小为F′＝keq \f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝eq \f(4,3)F，选项C正确．
4.(静电力的叠加)(2020·德州市期末)如图7所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图7
A．同种电荷，n＝eq \f(9,25) B．同种电荷，n＝eq \f(27,125)
C．异种电荷，n＝eq \f(9,25) D．异种电荷，n＝eq \f(27,125)
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝eq \f(kqaqc,r\\al(,ac2))①
Fb＝eq \f(kqbqc,r\\al(,bc2))②
cs 53°＝eq \f(Fa,Fb)③
联立①②③得：n＝eq \f(qa,qb)＝eq \f(27,125)，选项D正确．
考点一 点电荷
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于( )
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
答案 D
解析 点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确．
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定
答案 D
解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，选项D正确，A、B错误；元电荷是指电荷量，点电荷是指带电体的抽象，两者的内涵不同，选项C错误．
考点二 库仑定律的理解与简单应用
3．两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝keq \f(q1q2,3R2) B．F＞keq \f(q1q2,3R2)
C．F＜keq \f(q1q2,3R2) D．无法确定
答案 D
解析 因为两球心的距离不比球的半径大得多，所以两带电金属球不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3R，故F＞keq \f(q1q2,3R2)；当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R，F＜keq \f(q1q2,3R2)，故D正确．
4．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A．如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F
C．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，作用力将变为2F
答案 A
解析 根据库仑定律有F＝keq \f(q1q2,r2)，如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，F1＝eq \f(kq1q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝eq \f(kq1·\f(1,2)q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝eq \f(k2q1·2q2,2r2)＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，F4＝keq \f(2q1·2q2,\r(2)r2)＝2F，选项D正确．
5．(2020·西南大学附属中学期中)两个大小、材质完全相同的金属小球a、b，所带电荷量分别为＋3q和－q，距离为r时库仑力大小为F1，两小球接触后分开，距离为2r时库仑力大小为F2，r比两小球的半径大得多，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶12 B．12∶1
C．3∶4 D．4∶3
答案 B
解析 根据库仑定律可知，两个小球接触前库仑力大小为F1＝keq \f(3q·q,r2)＝3keq \f(q2,r2)；两小球完全相同，接触后分开，电荷量先中和后平分，两个小球接触后库仑力大小为F2＝keq \f(q·q,2r2)＝keq \f(q2,4r2)，所以F1与F2大小之比为12∶1，选项B正确，A、C、D错误．
考点三 静电力的叠加
6.如图1所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
答案 C
解析 因A、B都带正电荷，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的静电力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必须为两个分力的对角线，所以A和C之间的静电力表现为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确．
7.如图2所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图2
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，
所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即keq \f(QBQC,2L2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)
解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故选项B正确．
8．在边长为a的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q的点电荷，如果保持它们的位置不变，每个电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力是多大？
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)＋1,2)))eq \f(kq2,a2)
解析 假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷对它的库仑斥力为F1＝keq \f(q2,\r(2)a2)，a点和c点的电荷对它的库仑斥力大小均为F2＝keq \f(q2,a2)，根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为：F＝keq \f(q2,2a2)＋2keq \f(q2,a2)cs 45°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)＋1,2)))eq \f(kq2,a2).
9.如图3所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ac＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×
10－12 C．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向．
图3
答案 7.2×10－11 N 方向平行于ab连线向右
解析 对c点小球受力分析，如图所示，
由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形，且∠a＝37°.a、b点两小球对c点小球的静电力大小分别为
Fac＝keq \f(qaqc,ac2)＝5.76×10－11 N
Fbc＝keq \f(|qb|qc,bc2)＝4.32×10－11 N
由平行四边形定则得：
F＝eq \f(Fac,cs 37°)＝7.2×10－11 N
则eq \f(Fbc,F)＝0.6，由几何关系知c点小球所受静电力方向平行于ab连线向右．探究变量
距离r
d
2d
3d
4d
5d
F
eq \f(1,r)
eq \f(1,r2)
一、点电荷 影响静电力的因素
1．点电荷
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个带电的点，称为点电荷．
(2)点电荷与力学中的质点模型一样，是一种理想化的物理模型．
2．影响静电力的因素
(1)实验探究：利用如图1所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．
图1
(2)实验结论：电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
二、库仑定律
1．实验：借助电子秤探究库仑力．
利用如图2器材定量探究库仑力．
图2
(1)静电力F与距离r的关系
改变A、B两金属圆片的距离，读取电子秤的示数，得到相应的静电力大小，记录在下表中：
作出F－eq \f(1,r)的关系图线或F－eq \f(1,r2)的关系图线．
实验结论：在两带电体的电荷量不变时，它们之间的静电力大小与它们之间的距离的二次方成反比．
(2)静电力F与电荷量的关系
保持两金属圆盘的距离不变，利用相同圆盘接触，电荷量平分的方法逐渐减小A或B的电荷量，测量并记录两者之间的静电力大小，做出F－q1和F－q2的关系图线．
实验结论：两带电体间距离不变时，它们之间的静电力的大小与每个带电体的电荷量成正比．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力．
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．
1．判断下列说法的正误．
(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．( √ )
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( × )
(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．( × )
(4)两点电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( √ )
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．( × )
2．(2020·十堰市高二期末)真空中有两个静止点电荷，它们之间的库仑力的大小为F.若将它们的距离减小为原来的eq \f(1,2)，同时将它们的电荷量均增大为原来的2倍，则它们之间的库仑力将变为( )
A.eq \f(F,2) B．F C．4F D．16F
答案 D
解析 根据库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)，若将它们的距离减小为原来的eq \f(1,2)，同时将它们的电荷量均增大为原来的2倍，则F′＝keq \f(2q1·2q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)r))2)＝16keq \f(q1q2,r2)＝16F，故选D.
一、对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集在球心的点电荷处理
答案 AD
解析 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，可以把带电体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体体积很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，此时不能把它们当作电荷来处理，选项D正确．
二、库仑定律的理解和应用
导学探究
原子是由原子核和核外电子组成的，核外电子绕核做圆周运动，什么力提供电子做圆周运动的向心力？
答案 原子核对核外电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力．
知识深化
1．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
2．库仑定律
(1)库仑定律只适用于真空中两个静止点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
(4)两个规则的带电球体相距比较近时，电荷的分布会发生改变，库仑定律不再适用．
对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
答案 C
解析 库仑定律适用于真空中的两个静止点电荷，A错误；当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电小球上的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来计算，B、D错误；两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力，C正确．
A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，则Q所受的静电力为( )
A．－eq \f(F,2) B.eq \f(F,2) C．－F D．F
答案 B
解析 在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝eq \f(kQq,r\\al(,AB2))；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝eq \f(kQ·2q,r\\al(,BC2))＝eq \f(2kQq,2rAB2)＝eq \f(kQq,2r\\al(,AB2))＝eq \f(F,2)，且不管电荷Q是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q受到的静电力的方向都相同，故选B.
用公式计算静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；静电力的方向可根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
三、静电力的计算
导学探究
如图3所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？
图3
答案 以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，
故F1＝F2＝keq \f(Q2,a2)，根据平行四边形定则，合力F＝2F1cs 30°＝eq \r(3)keq \f(Q2,a2)，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方．
知识深化
1．两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图4所示．
图4
如图5所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________．
图5
答案 8×10－21 平行于AB连线向左
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得
FA＝keq \f(|Q1e|,AC2)
＝eq \f(9.0×109×2×10－14×1.60×10－19,6×10－22) N
＝8.0×10－21 N，
同理可得：FB＝8.0×10－21 N.
由力的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左．
针对训练 如图6所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为1 cm，B、C所带电荷量为qB＝qC＝＋1×10－6 C，A所带电荷量为qA＝－2×
10－6 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
图6
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分线
答案 D
解析 点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等，
为FBA＝FCA＝eq \f(k|qAqB|,r2)＝eq \f(9×109×2×10－6×1×10－6,0.012) N＝180 N．如图所示，
A受大小相等的两个静电力，两静电力夹角为60°，故由平行四边形定则和几何知识得A受到的静电力的合力大小为F＝2FBAcs 30°＝2×180×eq \f(\r(3),2) N＝180eq \r(3) N.
方向沿∠BAC的角平分线，故选项D正确．
1．(点电荷)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
答案 C
2．(库仑定律的理解)(2020·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
答案 D
解析 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝keq \f(q1q2,r2)已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律得，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．
3．(静电力的计算)两个所带电荷量分别为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F.使两小球相互接触而后分开并将其固定在距离为eq \f(r,2)的两处，则现在两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(1,12)F B.eq \f(3,4)F C.eq \f(4,3)F D．12F
答案 C
解析 两小球接触前，库仑力大小F＝keq \f(3Q2,r2)，两小球完全相同，接触后二者所带的电荷量都变为Q，所以接触后两小球之间的库仑力大小为F′＝keq \f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝eq \f(4,3)F，选项C正确．
4.(静电力的叠加)(2020·德州市期末)如图7所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝8 cm、ac＝6 cm、bc＝10 cm，小球c所受静电力合力的方向平行于ab的连线斜向下．关于小球a、b的电性及所带电荷量比值的绝对值n，下列说法正确的是( )
图7
A．同种电荷，n＝eq \f(9,25) B．同种电荷，n＝eq \f(27,125)
C．异种电荷，n＝eq \f(9,25) D．异种电荷，n＝eq \f(27,125)
答案 D
解析 由题意知∠c＝53°，∠a＝90°，由小球c所受静电力合力的方向知a、b带异种电荷，小球a、b对小球c的作用力如图所示．
Fa＝eq \f(kqaqc,r\\al(,ac2))①
Fb＝eq \f(kqbqc,r\\al(,bc2))②
cs 53°＝eq \f(Fa,Fb)③
联立①②③得：n＝eq \f(qa,qb)＝eq \f(27,125)，选项D正确．
考点一 点电荷
1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于( )
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
答案 D
解析 点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确．
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定
答案 D
解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，选项D正确，A、B错误；元电荷是指电荷量，点电荷是指带电体的抽象，两者的内涵不同，选项C错误．
考点二 库仑定律的理解与简单应用
3．两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝keq \f(q1q2,3R2) B．F＞keq \f(q1q2,3R2)
C．F＜keq \f(q1q2,3R2) D．无法确定
答案 D
解析 因为两球心的距离不比球的半径大得多，所以两带电金属球不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3R，故F＞keq \f(q1q2,3R2)；当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R，F＜keq \f(q1q2,3R2)，故D正确．
4．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A．如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2F
C．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，作用力将变为2F
答案 A
解析 根据库仑定律有F＝keq \f(q1q2,r2)，如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，F1＝eq \f(kq1q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F2＝eq \f(kq1·\f(1,2)q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))2)＝2F，选项B正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F3＝eq \f(k2q1·2q2,2r2)＝F，选项C正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r时，F4＝keq \f(2q1·2q2,\r(2)r2)＝2F，选项D正确．
5．(2020·西南大学附属中学期中)两个大小、材质完全相同的金属小球a、b，所带电荷量分别为＋3q和－q，距离为r时库仑力大小为F1，两小球接触后分开，距离为2r时库仑力大小为F2，r比两小球的半径大得多，则F1与F2大小之比为( )
A．1∶12 B．12∶1
C．3∶4 D．4∶3
答案 B
解析 根据库仑定律可知，两个小球接触前库仑力大小为F1＝keq \f(3q·q,r2)＝3keq \f(q2,r2)；两小球完全相同，接触后分开，电荷量先中和后平分，两个小球接触后库仑力大小为F2＝keq \f(q·q,2r2)＝keq \f(q2,4r2)，所以F1与F2大小之比为12∶1，选项B正确，A、C、D错误．
考点三 静电力的叠加
6.如图1所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
答案 C
解析 因A、B都带正电荷，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的静电力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必须为两个分力的对角线，所以A和C之间的静电力表现为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确．
7.如图2所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
图2
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案 B
解析 要使C处的正点电荷所受静电力的合力方向平行于AB向左，该正点电荷所受静电力的情况应如图所示，
所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L.
FBsin 30°＝FA，即keq \f(QBQC,2L2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)
解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故选项B正确．
8．在边长为a的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q的点电荷，如果保持它们的位置不变，每个电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力是多大？
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)＋1,2)))eq \f(kq2,a2)
解析 假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷对它的库仑斥力为F1＝keq \f(q2,\r(2)a2)，a点和c点的电荷对它的库仑斥力大小均为F2＝keq \f(q2,a2)，根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为：F＝keq \f(q2,2a2)＋2keq \f(q2,a2)cs 45°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)＋1,2)))eq \f(kq2,a2).
9.如图3所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ac＝4 cm.三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×
10－12 C．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，三小球可视为点电荷．求c点小球所受静电力的大小及方向．
图3
答案 7.2×10－11 N 方向平行于ab连线向右
解析 对c点小球受力分析，如图所示，
由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形，且∠a＝37°.a、b点两小球对c点小球的静电力大小分别为
Fac＝keq \f(qaqc,ac2)＝5.76×10－11 N
Fbc＝keq \f(|qb|qc,bc2)＝4.32×10－11 N
由平行四边形定则得：
F＝eq \f(Fac,cs 37°)＝7.2×10－11 N
则eq \f(Fbc,F)＝0.6，由几何关系知c点小球所受静电力方向平行于ab连线向右．探究变量
距离r
d
2d
3d
4d
5d
F
eq \f(1,r)
eq \f(1,r2)
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