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物理粤教版 (2019)第一章 静电场的描述第三节 电场 电场强度练习题
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这是一份物理粤教版 (2019)第一章 静电场的描述第三节 电场 电场强度练习题，共14页。试卷主要包含了关于电场,下列说法中正确的是，下列关于电场的说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
第一章 静电场的描述
第三节 电场 电场强度
第1课时 电场强度
基础过关练
题组一 电场
1.关于电场,下列说法中正确的是 (易错)
A.电子带电荷量很小,周围不存在电场
B.电场是一种物质,与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C.电荷间的作用力是通过电场产生的,电场对处在它里面的电荷可能不存在力的作用
D.电场是人为设想出来的,其实并不存在
2.下列关于电场的说法中正确的是 ( )
A.电荷周围有的地方存在电场,有的地方没有电场
B.电场只能存在于真空中,不可能存在于物体中
C.电场看不见、摸不着,因此电场不是物质
D.电荷间的作用是通过电场传递的
题组二 电场强度
3.(2021广东佛山高二上期中)关于电场强度有下列说法,正确的是 (易错)
A.电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力
B.电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C.在点电荷Q附近的任意一点,如果没有把试探电荷q放进去,则这一点的电场强度为零
D.根据公式E=Fq可知,电场强度跟电场力成正比,跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比
4.(2021广东潮州高二上期中)当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时,测得该点的电场强度为E;若在同一点放入电荷量为q'=-2q的负试探电荷时,测得该点的电场强度 ( )
A.大小为2E,方向与E相同
B.大小为2E,方向与E相反
C.大小为E,方向与E相同
D.大小为E,方向与E相反
5.真空中有一个电场,在其中某点放入电荷量为6.0×10-9 C的点电荷,它受到的电场力为3.0×10-4 N,则该点的电场强度的大小为 ( )
A.5.0×104 N/C B.5.0×105 N/C
C.5.0×105 C/N D.5.0×104 C/N
6.可以用试探电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱。若将试探电荷放在静电场中的某一点,试探电荷的电荷量q不同,其所受的电场力F也不同。下列图像正确反映F和q关系的是 ( )
题组三 点电荷的电场
7.(2021河南天一高二上联考)真空中,A、B两点位于点电荷Q的电场中,在A点放一带电荷量为+q的试探电荷,其受到的电场力大小为F0;在B点放一带电荷量为-2q的试探电荷,其受到的电场力大小为F02。则A、B两点到点电荷Q的距离之比为 ( )
A.4∶1 B.1∶4 C.1∶2 D.2∶1
8.(2021辽宁葫芦岛高二上月考)真空中一绝缘金属小球A(可视为质点)带+3Q的电荷量,在距A球为r的B点处电场强度为E;现拿一同样的小球C(带-Q的电荷量)去接触A球后再移走C球,则此时B点处的电场强度为( )
A.E3 B.E9 C.E D.3E
9.真空中有一个点电荷Q,MN是这个点电荷电场中的一条电场线,A、B、C是电场线MN上的三个点,B是AC的中点,设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC,A、B、C三点中A点的场强最大,EB=14EA,由此可知,EC的大小为 (深度解析)
A.13EA B.14EA
C.19EA D.16EA
10.(2021广东湛江高二上期中)如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,方向与a、b连线成60°角,b点的电场强度大小为Eb,方向与a、b连线成30°角。关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系,以下结论正确的是( )
A.Ea=3Eb B.Ea=3Eb
C.Ea=33Eb D.Ea=13Eb
11.(2021广东揭阳三中高二上月考)在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,O、M的距离r=30 cm,在M点放一个点电荷,其电荷量q=-1.0×10-10 C,如图所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)M点处点电荷受到的作用力;
(2)M点的场强;
(3)拿走M点处的点电荷后M点的场强。
题组四 电场强度的叠加
12.(2021贵州平坝第一高级中学高二上月考)左右放置的两点电荷A、B,带电荷量大小分别是q1、q2,相距2 cm,在点电荷A的左侧1 cm处的电场强度正好为零,那么 ( )
A.A、B必带同种电荷,且q1q2=12
B.A、B必带同种电荷,且q1q2=14
C.A、B必带异种电荷,且q1q2=14
D.A、B必带异种电荷,且q1q2=19
13.(2021重庆高二上月考)如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等间距。先在a点固定一点电荷+Q,测得b点场强大小为E;若再将另一点电荷+2Q放在d点,则( )
A.b点电场强度大小为E2,方向水平向左
B.b点电场强度大小为3E2,方向水平向右
C.c点电场强度大小为9E4,方向水平向右
D.c点电场强度大小为7E4,方向水平向左
14.(2021广东三校高二上期中)在绝缘光滑水平面上固定一带电荷量为+Q的点电荷A,距离A为d处放置另一带电荷量为-2Q的点电荷B。为了使B处于静止状态,在水平方向加一个匀强电场。则点电荷B静止时,AB中点O处的场强大小为 ( )
A.k3Qd2 B.k11Qd2
C.k12Qd2 D.k10Qd2
15.(2021安徽皖北名校高二上联考)如图所示,在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上,A、B、C三点处分别放有电荷量为+q的点电荷,D点处放有电荷量为-q 的点电荷,则正方形对角线的交点处的场强大小为 ( )
A.2kqL2 B.4kqL2 C.42kqL2 D.8kqL2
16.(2021广东揭阳三中月考)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点的连线构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则C点的电场强度的大小为 ,方向 。
能力提升练
题组一 点电荷电场强度的计算及叠加
1.(2021广东惠州高二上月考,)点电荷A和B分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,如图所示,在A、B连线上,电场强度为零的点在 ( )
A.B左侧 B.A右侧
C.A和B之间 D.A的右侧及B的左侧
2.(2021山东枣庄高二上期中,)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点处各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为 (深度解析)
A.3kQ4a2,沿y轴正方向 B.3kQ4a2,沿y轴负方向
C.5kQ4a2,沿y轴正方向 D.5kQ4a2,沿y轴负方向
3.(2021陕西咸阳高二上月考,)如图,a、b、c、d、e、f为正六边形的顶点,O点为正六边形中心,O、c间距离为R,在顶点a上放置一带电荷量为+Q的点电荷,其余顶点分别放置带电荷量为-Q的点电荷。静电力常量为k,则O处的场强大小为 ( )
A.0 B.kQR2
C.3kQR2 D.2kQR2
题组二 非点电荷电场强度的计算及叠加
4.(2021江苏苏州高二上月考,)甲、乙、丙、丁四图中的各14圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各14圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是 ( )
A.图甲与图丙场强相同
B.图乙与图丁场强相同
C.四图中O处电场强度的大小关系为E丁>E丙>E乙>E甲
D.乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙=2E丙
5.(2021河北保定高二上月考,)如图所示,边长为L的正六边形的5条边AB、CD、DE、EF、FA上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒,每根细棒均匀分布着等量正电荷。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC边中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。k为静电力常量,不考虑绝缘细棒及+Q之间的相互影响,若移走+Q及AF边上的细棒,则O点电场强度的大小为 ( )
A.kQL2 B.4kQ3L2 C.23kQ3L2 D.43kQ3L2
6.(2021广东深圳高二上月考,)
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的电荷,AB为球的一条直径。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=4πr33,则球的外部紧靠A点处场强的大小为 ( )
A.7kQ18R2 B.17kQ18R2 C.7kQ36R2 D.35kQ36R2
答案全解全析
基础过关练
1. B 电子虽然带电荷量很小,但是其周围也存在电场,选项A错误;电场是一种特殊物质,与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的,选项B正确,D错误;电荷间的作用力是通过电场产生的,电场的基本特性是对处在它里面的电荷存在力的作用,选项C错误。
易错警示
电场的特点
(1)电场虽然看不见、摸不着,但是电场也跟由原子、分子组成的物质一样确实存在,而且具有能量等物质属性。
(2)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场。
2.D 电荷的周围所有地方都存在电场,电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西,在真空中、物体中都能存在,选项A、B、C错误;电荷周围存在着由它产生的电场,处在电场中的其他电荷受到的静电力就是这个电场对它施加的,选项D正确。
3.A 根据电场强度的定义式E=Fq可知,电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力,选项A正确;电场中某点的电场强度的方向总是跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同,与负电荷在该点所受的电场力的方向相反,选项B错误;电场中某点的场强取决于电场本身,与有无试探电荷无关,如果没有把试探电荷q放进去,这一点的电场强度不变,选项C错误;场强取决于电场本身,与试探电荷所受的电场力、电荷量均无关,选项D错误。
易错警示
对电场强度的理解
场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量,其大小、方向由电场本身决定,与放不放试探电荷,以及放入试探电荷的电性、电荷量的多少均无关。对于稳定的电场,电场中某一点的场强是唯一的,只决定于形成电场的电荷及空间位置。注意E=Fq是场强的定义式,不能说E与F成正比,与q成反比。
4.C E=Fq是电场强度的定义式,电场强度是电场本身具有的属性,和F、q无关,即试探电荷的电荷量多少、电性等均与原电场的场强无关,所以该点的电场强度大小仍然为E,方向与E相同,选项A、B、D错误,C正确。
5.A 根据E=Fq得E=3.0×10-46.0×10-9 N/C=5.0×104 N/C,选项A正确,B、C、D错误。
6.A 静电场中的某一点的场强不变,与试探电荷无关,根据F=qE,可知F与q成正比关系,选项A正确。
7.C 根据电场强度的定义式E=Fq,有EA=F0q,EB=F022q=F04q;再依据真空中点电荷形成的电场的场强公式E=kQr2,有EAEB=rB2rA2=4,则A、B两点到点电荷Q的距离之比为1∶2。选项A、B、D错误,C正确。
8.A 根据真空中点电荷周围电场的分布规律可知,带+3Q电荷量的小球A在距其为r的B点处产生的电场强度E=k·3Qr2;用同样的小球C(电荷量为-Q)与A接触,电荷先中和后平分,则两球带电荷量都为+Q,B处的电场强度E'=kQr2=E3,选项A正确,B、C、D错误。
9.C A、B、C三点中A点的场强最大,说明点电荷Q距A最近,而MN是这个点电荷电场中的一条电场线,故点电荷Q在A点的左侧,设与A点的距离为x,AB和BC的长度为L,根据真空中点电荷周围电场的分布规律可得EA=kQx2、EB=kQ(x+L)2,EC=kQ(x+2L)2,其中EB=14EA,解得L=x,则EC=kQ(x+2L)2=19EA,选项C正确,A、B、D错误。
方法技巧
计算电场强度的三种方法
方法
适用情况
用定义式E=求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E=k求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情况
10.A 设O点的点电荷电荷量为Q,a、b之间的距离为L,则a点到O点的距离ra=L cos 60°=12L,b点到O点的距离rb=L cos 30°=32L,根据点电荷的场强公式E=kQr2可得EaEb=rb2ra2=31,即Ea=3Eb,选项A正确,B、C、D错误。
11.答案 (1)1.0×10-8 N,方向沿MO指向O (2)100 N/C,方向沿OM连线背离O (3)100 N/C,方向沿OM连线背离O
解析 (1)根据库仑定律,得
FM=kQ|q|r2=9.0×109×1.0×10-9×1.0×10-100.32 N=1.0×10-8 N
因为Q带正电,M处点电荷带负电,库仑力是吸引力,所以作用力的方向沿MO指向O。
(2)M点的场强EM=FM|q|=1.0×10-81.0×10-10 N/C=100 N/C
因为某点处场强的方向跟正电荷在该点处受电场力的方向相同,跟负电荷在该点处受电场力的方向相反,故M点处场强方向沿OM连线背离O。
(3)电场中某点的场强与该点是否存在电荷无关,故M点的场强仍为100 N/C,方向沿OM连线背离O。
12.D 根据矢量合成法则,要使点电荷A的左侧1 cm处的电场强度正好为零,则A、B必带异种电荷,根据题意有kq1(1×10-2 m)2=kq2(3×10-2 m)2,解得q1q2=19,选项A、B、C错误,D正确。
13.D 设ab=bc=cd=L,据题知+Q在b点产生的场强大小为E,方向水平向右,由点电荷的场强公式得E=kQL2;+2Q在b点产生的电场强度大小为E1=k2Q(2L)2=kQ2L2=12E,方向水平向左,所以b点的场强大小为Eb=E-12E=12E,方向水平向右,选项A、B错误;+Q在c点产生的电场强度大小为Ec1=kQ(2L)2=14E,方向水平向右,+2Q在c点产生的电场强度大小为Ec2=k2QL2=2E,方向水平向左,所以c点的场强大小为Ec=Ec2-Ec1=2E-14E=74E,方向水平向左,选项C错误,D正确。
14.B 由于B处于静止状态,则所加匀强电场方向水平向左,匀强电场的场强大小设为E0,则对B有kQ·2Qd2=E0·2Q,解得E0=kQd2,则AB中点O处的场强大小为E'=kQd22+k2Qd22-E0=11kQd2,方向水平向右,选项B正确,A、C、D错误。
15.B 设正方形对角线的交点为O,A、B、C、D处的点电荷在O点产生的场强大小均为E'=kqr2=kq2L22=2kqL2,则A、C两点处的点电荷在O点产生的合场强为零,B、D两点处的点电荷在O点产生的合场强大小为E″=2E'=4kqL2,方向由B指向D,则四个点电荷在O点产生的场强大小为E=4kqL2,选项B正确,A、C、D错误。
16.答案 932×103 N/C 沿y轴正方向
解析 A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=kqL2,A、B两点处的点电荷在C点产生的合场强大小为E=2E1 cos 30°,代入数据得E=932×103 N/C,方向沿y轴正方向。
能力提升练
1.A 在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方向相反,且由于A的电荷量大于B的电荷量,在B的左侧处离A较远,由点电荷场强公式E=kQr2可知,在同一点A、B产生的电场强度大小可能相等,所以合场强可能为零,选项A正确;在A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方向相反,但由于A的电荷量大于B的电荷量,且在A的右侧距A较近,由点电荷场强公式E=kQr2可知,在同一点A产生的电场强度一定大于B产生的电场强度,所以合场强不可能为零,选项B、D错误;在A和B之间,两点电荷产生的电场强度方向均向左,合场强不可能为零,选项C错误。
2.B M、N两处的负点电荷在G处产生的合场强E1与O点处正点电荷在G处产生的场强等大反向,所以E1=kQa2,方向沿y轴正方向;因为H与G关于x轴对称,所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合场强E2=E1=kQa2,方向沿y轴负方向。当正点电荷放在G点时,它在H点处产生的场强E3=kQ(2a)2,方向沿y轴正方向,则H处的合场强为EH=kQa2-kQ(2a)2=3kQ4a2,方向沿y轴负方向,B正确。
方法技巧
分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定要分析计算的某点的空间位置;
(2)分析该点处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向;
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。
3.D 根据对称性可知,b处和e处点电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反,相互抵消,c处与f处点电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反,相互抵消,根据电场的叠加原理可知O处的场强等于a处和d处两个点电荷产生的场强的叠加,因此O点的电场强度大小为E=Ea+Ed=kQR2+kQR2=2kQR2,选项A、B、C错误,D正确。
4.D 设14带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点O处的电场强度是14圆环产生的,原点O处电场强度大小为E;乙图中坐标原点O处的电场强度是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环叠加产生,坐标原点O处电场强度大小等于2E;丙图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度是第二象限14带电圆环产生的,原点O处电场强度大小为E;丁图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消,第二象限14带负电圆环和第四象限14带负电圆环在O点产生的电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析,比较大小可知E乙>E丙=E甲>E丁,选项B、C错误;甲、丙两图中O处的电场强度大小相等,方向不同,A选项错误;乙图坐标原点O处电场强度大小等于2E,丙图坐标原点O处电场强度大小为E,大小关系为E乙=2E丙,选项D正确。
5.B 根据对称性可知,AF边与CD边上的细棒在O点产生的电场强度的矢量和为零,AB边与ED边上的细棒在O点产生的电场强度的矢量和为零,由题意分析可知EF边上的细棒与BC边中点的点电荷+Q在O点产生的电场强度的矢量和为零,而BC边中点的点电荷+Q在O点产生的电场强度的大小为E=kQ(Lsin60°)2=4kQ3L2,则EF边上的细棒在O点产生的电场强度大小为4kQ3L2,故每根细棒在O点产生的电场强度的大小都为4kQ3L2。移走点电荷+Q及AF边上的细棒,则O点的电场强度为EF边与CD边上的细棒在O点产生的电场强度的矢量和,因两场强大小相等,均为E=4kQ3L2,且互成120°角,则矢量和为4kQ3L2,选项B正确。
6.B 由题意知,半径为R的均匀带电球体在球的外部紧靠A点处产生的场强为E=kQR2;挖出的小球半径为R2,因为电荷均匀分布,其带电荷量Q'=43πR2343πR3Q=Q8,则其在球的外部紧靠A点处产生的场强为E'=Q'3R22,则剩余部分电荷在球的外部紧靠A点处产生的场强为E″=E-E',联立解得E″=17kQ18R2,选项B正确。
第一章 静电场的描述
第三节 电场 电场强度
第1课时 电场强度
基础过关练
题组一 电场
1.关于电场,下列说法中正确的是 (易错)
A.电子带电荷量很小,周围不存在电场
B.电场是一种物质,与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C.电荷间的作用力是通过电场产生的,电场对处在它里面的电荷可能不存在力的作用
D.电场是人为设想出来的,其实并不存在
2.下列关于电场的说法中正确的是 ( )
A.电荷周围有的地方存在电场,有的地方没有电场
B.电场只能存在于真空中,不可能存在于物体中
C.电场看不见、摸不着,因此电场不是物质
D.电荷间的作用是通过电场传递的
题组二 电场强度
3.(2021广东佛山高二上期中)关于电场强度有下列说法,正确的是 (易错)
A.电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力
B.电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C.在点电荷Q附近的任意一点,如果没有把试探电荷q放进去,则这一点的电场强度为零
D.根据公式E=Fq可知,电场强度跟电场力成正比,跟放入电场中的试探电荷的电荷量成反比
4.(2021广东潮州高二上期中)当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时,测得该点的电场强度为E;若在同一点放入电荷量为q'=-2q的负试探电荷时,测得该点的电场强度 ( )
A.大小为2E,方向与E相同
B.大小为2E,方向与E相反
C.大小为E,方向与E相同
D.大小为E,方向与E相反
5.真空中有一个电场,在其中某点放入电荷量为6.0×10-9 C的点电荷,它受到的电场力为3.0×10-4 N,则该点的电场强度的大小为 ( )
A.5.0×104 N/C B.5.0×105 N/C
C.5.0×105 C/N D.5.0×104 C/N
6.可以用试探电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱。若将试探电荷放在静电场中的某一点,试探电荷的电荷量q不同,其所受的电场力F也不同。下列图像正确反映F和q关系的是 ( )
题组三 点电荷的电场
7.(2021河南天一高二上联考)真空中,A、B两点位于点电荷Q的电场中,在A点放一带电荷量为+q的试探电荷,其受到的电场力大小为F0;在B点放一带电荷量为-2q的试探电荷,其受到的电场力大小为F02。则A、B两点到点电荷Q的距离之比为 ( )
A.4∶1 B.1∶4 C.1∶2 D.2∶1
8.(2021辽宁葫芦岛高二上月考)真空中一绝缘金属小球A(可视为质点)带+3Q的电荷量,在距A球为r的B点处电场强度为E;现拿一同样的小球C(带-Q的电荷量)去接触A球后再移走C球,则此时B点处的电场强度为( )
A.E3 B.E9 C.E D.3E
9.真空中有一个点电荷Q,MN是这个点电荷电场中的一条电场线,A、B、C是电场线MN上的三个点,B是AC的中点,设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC,A、B、C三点中A点的场强最大,EB=14EA,由此可知,EC的大小为 (深度解析)
A.13EA B.14EA
C.19EA D.16EA
10.(2021广东湛江高二上期中)如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,方向与a、b连线成60°角,b点的电场强度大小为Eb,方向与a、b连线成30°角。关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系,以下结论正确的是( )
A.Ea=3Eb B.Ea=3Eb
C.Ea=33Eb D.Ea=13Eb
11.(2021广东揭阳三中高二上月考)在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,O、M的距离r=30 cm,在M点放一个点电荷,其电荷量q=-1.0×10-10 C,如图所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)M点处点电荷受到的作用力;
(2)M点的场强;
(3)拿走M点处的点电荷后M点的场强。
题组四 电场强度的叠加
12.(2021贵州平坝第一高级中学高二上月考)左右放置的两点电荷A、B,带电荷量大小分别是q1、q2,相距2 cm,在点电荷A的左侧1 cm处的电场强度正好为零,那么 ( )
A.A、B必带同种电荷,且q1q2=12
B.A、B必带同种电荷,且q1q2=14
C.A、B必带异种电荷,且q1q2=14
D.A、B必带异种电荷,且q1q2=19
13.(2021重庆高二上月考)如图所示,真空中a、b、c、d四点共线且等间距。先在a点固定一点电荷+Q,测得b点场强大小为E;若再将另一点电荷+2Q放在d点,则( )
A.b点电场强度大小为E2,方向水平向左
B.b点电场强度大小为3E2,方向水平向右
C.c点电场强度大小为9E4,方向水平向右
D.c点电场强度大小为7E4,方向水平向左
14.(2021广东三校高二上期中)在绝缘光滑水平面上固定一带电荷量为+Q的点电荷A,距离A为d处放置另一带电荷量为-2Q的点电荷B。为了使B处于静止状态,在水平方向加一个匀强电场。则点电荷B静止时,AB中点O处的场强大小为 ( )
A.k3Qd2 B.k11Qd2
C.k12Qd2 D.k10Qd2
15.(2021安徽皖北名校高二上联考)如图所示,在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上,A、B、C三点处分别放有电荷量为+q的点电荷,D点处放有电荷量为-q 的点电荷,则正方形对角线的交点处的场强大小为 ( )
A.2kqL2 B.4kqL2 C.42kqL2 D.8kqL2
16.(2021广东揭阳三中月考)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点的连线构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则C点的电场强度的大小为 ,方向 。
能力提升练
题组一 点电荷电场强度的计算及叠加
1.(2021广东惠州高二上月考,)点电荷A和B分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,如图所示,在A、B连线上,电场强度为零的点在 ( )
A.B左侧 B.A右侧
C.A和B之间 D.A的右侧及B的左侧
2.(2021山东枣庄高二上期中,)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点处各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为 (深度解析)
A.3kQ4a2,沿y轴正方向 B.3kQ4a2,沿y轴负方向
C.5kQ4a2,沿y轴正方向 D.5kQ4a2,沿y轴负方向
3.(2021陕西咸阳高二上月考,)如图,a、b、c、d、e、f为正六边形的顶点,O点为正六边形中心,O、c间距离为R,在顶点a上放置一带电荷量为+Q的点电荷,其余顶点分别放置带电荷量为-Q的点电荷。静电力常量为k,则O处的场强大小为 ( )
A.0 B.kQR2
C.3kQR2 D.2kQR2
题组二 非点电荷电场强度的计算及叠加
4.(2021江苏苏州高二上月考,)甲、乙、丙、丁四图中的各14圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各14圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是 ( )
A.图甲与图丙场强相同
B.图乙与图丁场强相同
C.四图中O处电场强度的大小关系为E丁>E丙>E乙>E甲
D.乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙=2E丙
5.(2021河北保定高二上月考,)如图所示,边长为L的正六边形的5条边AB、CD、DE、EF、FA上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒,每根细棒均匀分布着等量正电荷。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC边中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。k为静电力常量,不考虑绝缘细棒及+Q之间的相互影响,若移走+Q及AF边上的细棒,则O点电场强度的大小为 ( )
A.kQL2 B.4kQ3L2 C.23kQ3L2 D.43kQ3L2
6.(2021广东深圳高二上月考,)
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的电荷,AB为球的一条直径。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=4πr33,则球的外部紧靠A点处场强的大小为 ( )
A.7kQ18R2 B.17kQ18R2 C.7kQ36R2 D.35kQ36R2
答案全解全析
基础过关练
1. B 电子虽然带电荷量很小,但是其周围也存在电场,选项A错误;电场是一种特殊物质,与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的,选项B正确,D错误;电荷间的作用力是通过电场产生的,电场的基本特性是对处在它里面的电荷存在力的作用,选项C错误。
易错警示
电场的特点
(1)电场虽然看不见、摸不着,但是电场也跟由原子、分子组成的物质一样确实存在,而且具有能量等物质属性。
(2)只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场。
2.D 电荷的周围所有地方都存在电场,电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西,在真空中、物体中都能存在,选项A、B、C错误;电荷周围存在着由它产生的电场,处在电场中的其他电荷受到的静电力就是这个电场对它施加的,选项D正确。
3.A 根据电场强度的定义式E=Fq可知,电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力,选项A正确;电场中某点的电场强度的方向总是跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同,与负电荷在该点所受的电场力的方向相反,选项B错误;电场中某点的场强取决于电场本身,与有无试探电荷无关,如果没有把试探电荷q放进去,这一点的电场强度不变,选项C错误;场强取决于电场本身,与试探电荷所受的电场力、电荷量均无关,选项D错误。
易错警示
对电场强度的理解
场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量,其大小、方向由电场本身决定,与放不放试探电荷,以及放入试探电荷的电性、电荷量的多少均无关。对于稳定的电场,电场中某一点的场强是唯一的,只决定于形成电场的电荷及空间位置。注意E=Fq是场强的定义式,不能说E与F成正比,与q成反比。
4.C E=Fq是电场强度的定义式,电场强度是电场本身具有的属性,和F、q无关,即试探电荷的电荷量多少、电性等均与原电场的场强无关,所以该点的电场强度大小仍然为E,方向与E相同,选项A、B、D错误,C正确。
5.A 根据E=Fq得E=3.0×10-46.0×10-9 N/C=5.0×104 N/C,选项A正确,B、C、D错误。
6.A 静电场中的某一点的场强不变,与试探电荷无关,根据F=qE,可知F与q成正比关系,选项A正确。
7.C 根据电场强度的定义式E=Fq,有EA=F0q,EB=F022q=F04q;再依据真空中点电荷形成的电场的场强公式E=kQr2,有EAEB=rB2rA2=4,则A、B两点到点电荷Q的距离之比为1∶2。选项A、B、D错误,C正确。
8.A 根据真空中点电荷周围电场的分布规律可知,带+3Q电荷量的小球A在距其为r的B点处产生的电场强度E=k·3Qr2;用同样的小球C(电荷量为-Q)与A接触,电荷先中和后平分,则两球带电荷量都为+Q,B处的电场强度E'=kQr2=E3,选项A正确,B、C、D错误。
9.C A、B、C三点中A点的场强最大,说明点电荷Q距A最近,而MN是这个点电荷电场中的一条电场线,故点电荷Q在A点的左侧,设与A点的距离为x,AB和BC的长度为L,根据真空中点电荷周围电场的分布规律可得EA=kQx2、EB=kQ(x+L)2,EC=kQ(x+2L)2,其中EB=14EA,解得L=x,则EC=kQ(x+2L)2=19EA,选项C正确,A、B、D错误。
方法技巧
计算电场强度的三种方法
方法
适用情况
用定义式E=求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E=k求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情况
10.A 设O点的点电荷电荷量为Q,a、b之间的距离为L,则a点到O点的距离ra=L cos 60°=12L,b点到O点的距离rb=L cos 30°=32L,根据点电荷的场强公式E=kQr2可得EaEb=rb2ra2=31,即Ea=3Eb,选项A正确,B、C、D错误。
11.答案 (1)1.0×10-8 N,方向沿MO指向O (2)100 N/C,方向沿OM连线背离O (3)100 N/C,方向沿OM连线背离O
解析 (1)根据库仑定律,得
FM=kQ|q|r2=9.0×109×1.0×10-9×1.0×10-100.32 N=1.0×10-8 N
因为Q带正电,M处点电荷带负电,库仑力是吸引力,所以作用力的方向沿MO指向O。
(2)M点的场强EM=FM|q|=1.0×10-81.0×10-10 N/C=100 N/C
因为某点处场强的方向跟正电荷在该点处受电场力的方向相同,跟负电荷在该点处受电场力的方向相反,故M点处场强方向沿OM连线背离O。
(3)电场中某点的场强与该点是否存在电荷无关,故M点的场强仍为100 N/C,方向沿OM连线背离O。
12.D 根据矢量合成法则,要使点电荷A的左侧1 cm处的电场强度正好为零,则A、B必带异种电荷,根据题意有kq1(1×10-2 m)2=kq2(3×10-2 m)2,解得q1q2=19,选项A、B、C错误,D正确。
13.D 设ab=bc=cd=L,据题知+Q在b点产生的场强大小为E,方向水平向右,由点电荷的场强公式得E=kQL2;+2Q在b点产生的电场强度大小为E1=k2Q(2L)2=kQ2L2=12E,方向水平向左,所以b点的场强大小为Eb=E-12E=12E,方向水平向右,选项A、B错误;+Q在c点产生的电场强度大小为Ec1=kQ(2L)2=14E,方向水平向右,+2Q在c点产生的电场强度大小为Ec2=k2QL2=2E,方向水平向左,所以c点的场强大小为Ec=Ec2-Ec1=2E-14E=74E,方向水平向左,选项C错误,D正确。
14.B 由于B处于静止状态,则所加匀强电场方向水平向左,匀强电场的场强大小设为E0,则对B有kQ·2Qd2=E0·2Q,解得E0=kQd2,则AB中点O处的场强大小为E'=kQd22+k2Qd22-E0=11kQd2,方向水平向右,选项B正确,A、C、D错误。
15.B 设正方形对角线的交点为O,A、B、C、D处的点电荷在O点产生的场强大小均为E'=kqr2=kq2L22=2kqL2,则A、C两点处的点电荷在O点产生的合场强为零,B、D两点处的点电荷在O点产生的合场强大小为E″=2E'=4kqL2,方向由B指向D,则四个点电荷在O点产生的场强大小为E=4kqL2,选项B正确,A、C、D错误。
16.答案 932×103 N/C 沿y轴正方向
解析 A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=kqL2,A、B两点处的点电荷在C点产生的合场强大小为E=2E1 cos 30°,代入数据得E=932×103 N/C,方向沿y轴正方向。
能力提升练
1.A 在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方向相反,且由于A的电荷量大于B的电荷量,在B的左侧处离A较远,由点电荷场强公式E=kQr2可知,在同一点A、B产生的电场强度大小可能相等,所以合场强可能为零,选项A正确;在A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方向相反,但由于A的电荷量大于B的电荷量,且在A的右侧距A较近,由点电荷场强公式E=kQr2可知,在同一点A产生的电场强度一定大于B产生的电场强度,所以合场强不可能为零,选项B、D错误;在A和B之间,两点电荷产生的电场强度方向均向左,合场强不可能为零,选项C错误。
2.B M、N两处的负点电荷在G处产生的合场强E1与O点处正点电荷在G处产生的场强等大反向,所以E1=kQa2,方向沿y轴正方向;因为H与G关于x轴对称,所以M、N两处的负点电荷在H处产生的合场强E2=E1=kQa2,方向沿y轴负方向。当正点电荷放在G点时,它在H点处产生的场强E3=kQ(2a)2,方向沿y轴正方向,则H处的合场强为EH=kQa2-kQ(2a)2=3kQ4a2,方向沿y轴负方向,B正确。
方法技巧
分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定要分析计算的某点的空间位置;
(2)分析该点处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向;
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。
3.D 根据对称性可知,b处和e处点电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反,相互抵消,c处与f处点电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反,相互抵消,根据电场的叠加原理可知O处的场强等于a处和d处两个点电荷产生的场强的叠加,因此O点的电场强度大小为E=Ea+Ed=kQR2+kQR2=2kQR2,选项A、B、C错误,D正确。
4.D 设14带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中坐标原点O处的电场强度是14圆环产生的,原点O处电场强度大小为E;乙图中坐标原点O处的电场强度是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环叠加产生,坐标原点O处电场强度大小等于2E;丙图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度是第二象限14带电圆环产生的,原点O处电场强度大小为E;丁图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环在O点产生的电场相互抵消,第二象限14带负电圆环和第四象限14带负电圆环在O点产生的电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析,比较大小可知E乙>E丙=E甲>E丁,选项B、C错误;甲、丙两图中O处的电场强度大小相等,方向不同,A选项错误;乙图坐标原点O处电场强度大小等于2E,丙图坐标原点O处电场强度大小为E,大小关系为E乙=2E丙,选项D正确。
5.B 根据对称性可知,AF边与CD边上的细棒在O点产生的电场强度的矢量和为零,AB边与ED边上的细棒在O点产生的电场强度的矢量和为零,由题意分析可知EF边上的细棒与BC边中点的点电荷+Q在O点产生的电场强度的矢量和为零,而BC边中点的点电荷+Q在O点产生的电场强度的大小为E=kQ(Lsin60°)2=4kQ3L2,则EF边上的细棒在O点产生的电场强度大小为4kQ3L2,故每根细棒在O点产生的电场强度的大小都为4kQ3L2。移走点电荷+Q及AF边上的细棒,则O点的电场强度为EF边与CD边上的细棒在O点产生的电场强度的矢量和,因两场强大小相等,均为E=4kQ3L2,且互成120°角,则矢量和为4kQ3L2,选项B正确。
6.B 由题意知,半径为R的均匀带电球体在球的外部紧靠A点处产生的场强为E=kQR2;挖出的小球半径为R2,因为电荷均匀分布,其带电荷量Q'=43πR2343πR3Q=Q8,则其在球的外部紧靠A点处产生的场强为E'=Q'3R22,则剩余部分电荷在球的外部紧靠A点处产生的场强为E″=E-E',联立解得E″=17kQ18R2,选项B正确。
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