2020-2021学年18.2.1 矩形图文ppt课件

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1.理解并掌握菱形的判定方法及其证明过程。2.能灵活利用菱形的判定方法解决问题。
1.菱形的判定方法及其证明过程。
1.用菱形的判定方法解决问题。
你知道如何判定一个菱形吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形的判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵AC⊥BD于O∴□ABCD是菱形
李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
命题：四边都相等的四边形是菱形 。
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形。
∴四边形ABCD是平行四边形
菱形的判定方法3： 四边都相等的四边形是菱形。
∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形。
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线∴ ∠1=∠2
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．