冀教版八年级上册16.3 角的平分线优秀课后测评

这是一份冀教版八年级上册16.3 角的平分线优秀课后测评，共7页。试卷主要包含了3《角的平分线》同步练习卷，已知等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )

A．52° B．61° C．65° D．70°
4.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是( )

A．30° B．36° C．50° D．60°
6.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2
7.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4
9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，
则AC长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
10.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
二、填空题
11.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在 ，理由是 .
12.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是
14.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
15.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为 ．
16.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
若∠BAC=70°，∠BOC= ．
三、作图题
17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，．
①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；
②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；
③作射线BO交AC于点F．
若点P是AB上的动点，则FP的最小值为 ．
四、解答题
18.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.
19.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
20.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，
∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.
（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：
①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；
②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；
③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.
请你评判这种作法的正确性，并加以证明.
参考答案
1.A.
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.C
8.C
9.B
10.C
11.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.
12.答案为：2．
13.答案为：4．
14.答案为：65°．
15.答案为：1.5．
16.答案为：125°．
17.答案为1．
18.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF
=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.
19.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
20.解：（1）∵∠CGF=70°，
∴∠AGE=70°，
∵∠B=45°，∠F=30°，
∴∠AEF=∠B+∠F=75°，
∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；
（2）证明：这种作法的正确.
理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，
在Rt△PMO和Rt△PNO中
，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，
∴∠POM=∠PON，
即射线OP为∠AOB的角平分线.