北师大版九年级下册第三章 圆1 圆课后测评

《圆的有关性质》习题2

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、点B(0，1+t)、C(0，1﹣t)(t＞0)，点P在以D(3，5)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，以点为圆心，为半径作扇形已知:点在上，且垂直平分动点在线段上运动(不与点重合)，设的外心为，则的最小值为(  )

A． B．

C． D．

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是(　　)

A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4

4．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，(，两点不重合)两点间的最短距离为(     )

A． B． C． D．

5．如图，在⊙O中，半径为5，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，则OC的最小值为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

6.如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为(  )

A． B． C． D．

7.如图，在中，，则弦AC与AB的关系是(    )

A． B． C． D．

8.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为(　　)

A．65° B．70° C．75° D．80°

9.如图，图中的弦共有(　　)

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10.下列说法中，正确的是(      )

A．弦是直径 B．半圆是弧

C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

11.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为(　　)

A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm

12.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为(　　)

A．4 B．4

C．3 D．3

13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是(  )

A． B．2 C．6 D．8

二、填空题

1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．

2.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上 有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为__________．

3.已知的半径为5，为圆内的一点，，则过点P的弦长的最小值是________．

4.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

三、解答题

1.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC与BD相交于点E，且AE＝DE，连接AD、CB．

(1)求证：AB＝CD；

(2)在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．

2.如图，在直角中，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．

若，求弧DE的度数；

若，，求BD的长．

3.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，在的延长线上任取一点，连接交于点，连接、，已知，．

(1)求的半径．

(2)若，求的长．

答案

一、选择题

1．B．2．B．3．A．4．D．5．B．6.D．7.C.8.D．

9.B．10.B.11.A.12.A.13.B．

二、填空题

1.

2.

3.8

4.4

5.5

三、解答题

1.(1)证明：如图，连接OA、OB、OC、OD，

∵AE＝DE，

∴∠ADB＝∠DAC，

∴∠AOB＝∠DOC，

∴AB＝CD；

(2)解：①在△ABD与△DCA中，

．

故△ABD≌△DCA(AAS)；

②在△ABE与△DCE中，

．

故△ABE≌△DCE(AAS)；

③由AB＝DC知，∠ACB＝∠DBC．

在△ABC与△DCB中，

．

故△ABC≌△DCB(AAS)．

2.解：(1)连接CD，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵BC=CD,

∴∠BDC=65°,

∴∠BCD=50°，

∴弧DE的度数是90°-50°=40°；

(2)作CH⊥BD，如图，则BH=DH，

在Rt△ACB中，AB===，

∵ CH•AB=BC•AC，

∴CH==，

在Rt△BCH中，BH==，

∴BD=2BH=.

3.解：(1)连接OD，

设半径为，在Rt△ODG中，根据勾股定理得，

解得

所以的半径为5；

(2)

，CD=2DG=8，

又，

，

，

，

．