北师大版第三章 圆1 圆课后作业题

 《圆的有关性质》习题1

一、选择题

1．下列说法中，不正确的是(     )

A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆 D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

2．如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为(  )

A．10 B．20 C．40 D．80

3．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于(　　)

A．10° B．14° C．16° D．26°

4．如图，中，是直径，且于，则下列结论中不一定正确的是( )

A．AP=PB B．

C．∠AOB=4∠ACD D．PO=PD

5．如图是上的四个点，,则的度数是(  )

A． B． C． D．

6．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为(　　)

A．45° B．60° C．75° D．90°

7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为(    )

A．13 B．24 C．26 D．28

8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

9．如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为(   )

A． B． C． D．

10．已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于(　　)

A．30° B．60° C．30°或60° D．45°或60°

11．如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是(　　)

A．① B．② C．②或④ D．①或③

12．如图，是圆的直径，，是圆上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④≌，其中一定成立的是(    )

A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

13．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为(　　)

A． B． C． D．

14．如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上，且，连接、交于点，连接，则线段的最小值为(    )

A． B． C． D．

二、填空题

15．已知半径是2，弦，弦，则的度数为________．

16．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝_______度．

17．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____．

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.

三、解答题

19．一条排水管道的截面如图，已知该排水管的半径是，水面宽垂足为C交于点D，求排水管内水的最大深度CD的长．

20．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

21．如图，BC是的直径，点A、D在上，，，．

(1)求证：BA平分；

(2)求DB的长．

22．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：AE=CE．

23．如图，是一块含30°(即∠CAB＝30°)角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0°)，现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．

(1)当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE＝CE；

(2)填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是　  　．

②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是　 　；

③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y＝　  　．

24．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．

(1)如图1，连接AD．求证：AM=DM．

(2)如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．

①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．

②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．

25．请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，过点画一条直线平分的面积；

(2)如图2，点在正方形的内部，且，过点画一条射线平分；

(3)如图3，点、、均在上，且，在优弧上画、两点，使．

26．问题探究

(1)如图1．在中，，为上一点，．则面积的最大值是_______．

(2)如图2，在中，，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地，，，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，，点在上，且，点在上，点在上，，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

答案

一、选择题

1．D 2．C．3．C．4．D．5．A．6．D.7．C．8．D.

9．D.10．C．11．D.12．C13．D．14．A

二、填空题

15．

16．58

17．8＜AB≤10．

18．

三、解答题

19．，

，

在中，，

，

∵，

，

答：排水管内水的最大深度CD的长为4．

20．解：

21．(1)∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴BA平分；

(2)如图，作于H，于E，则，

∵BC为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．

22．解:证明：∵AB=CD，

∴，即，

∴，

∴AD=BC，

又∵∠ADE=∠CBE，∠A=∠C，

在△ADE和△CBE中，

，

∴△ADE≌△CBE(ASA)，

∴AE=CE．

23．(1)证明：连接BE，如图所示：

∵射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转

∴当旋转7.5秒时，∠ACE＝7.5×2°＝∠ABE＝15°

又∵∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∠ACB＝90°

∴∠CBE＝75°，∠BCE＝90°﹣15°＝75°，

即：∠CBE＝∠BCE＝75°

∴BE＝CE．

(2)解：①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中点且此时有：CO＝AO；

∴∠OCA＝∠CAB＝30°，∠AOE＝60°

∴点E处的读数是120°．

②当射线CP经过△ABC的内心时，即CP为∠ACB的角平分线，

圆周角∠BCE＝＝45°，圆心角为90°，

∴点E处的读数是90°．

③旋转x秒后，∠BCE的度数为90﹣2x，∠BOE的度数为180°﹣4x，

故可得y与x的函数式为：y＝180°﹣4x．

24．(1)∵

∴

∴

即

∴

∴

(2)①

连接，

∵

∴

∵

∴

∴

∵，

∴

②∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴的面积

25．解：(1)如图所示，找出以BC为对角线的矩形BECD，连接DE，交BC于点O，作直线AO，根据矩形的性质可得O为BC的中点，根据中线的性质可得直线AO平分的面积，故AO即为所求；

(2)连接AC、BD交于点O，作射线EO，根据正方形的性质可得OB=OC

∵四边形ABCD为正方形

∴OB=OC

∴点O在BC的中垂线上，

∵EB=EC

∴点E在BC的中垂线上

∴EO垂直平分BC

∴射线EO平分，射线EO即为所求；

(3)连接BO并延长交于点N，连接AN，连接CO并延长交于点M，连接AM

∵BN和CM都为的直径，

∴∠BAN=∠CAM=90°

∵

∴∠BAM=∠BAC－∠CAM=30°，

∴∠MAN=∠BAN－∠BAM=60°

∴点M、N即为所求．

26．解：(1)当时，面积的最大，

则面积的最大值是，

故答案为：24；

(2)如图中，连接，，，作于．设，

∵，，，

∴，，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴的最小值为1，

∵，

∴的最小值为；

(3)如图中，连接，，延长交的延长线于，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

将顺时针旋转得到，作的外接交于，

连接，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∵，，

∴，

∴，

由(2)可知，当的外接圆的圆心在线段上时，的面积最小，此时四边形的面积最大，

设，则，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的面积的最大值

．