初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程课时训练

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程课时训练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
       2.5 《二次函数与一元二次方程》习题2  一、选择题1．抛物线经过第四象限的点)，则关于x的方程的根的情况是(    )A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根2．已知二次函数(其中x是自变量)的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值(    )A． B．2 C．3 D．43．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，(x1，0)是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是(    )A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝4.已知函数y＝﹣3﹣(x﹣m)(x﹣n)，并且a，b是方程﹣3﹣(x﹣m)(x﹣n)＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(　　)．A．m＜n＜b＜a B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于点．垂直于轴的直线与抛物线交于点，，与直线交于点，若，记，则的取值范围为(    )A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜96.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，则下列结论：①，，；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的是(    )A．① B．②③ C．②④ D．②③④7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为 ( )A．x＜—1或x＞3 B．—1＜x＜3 C．x≤—1或x≥3 D．—1≤x≤38.若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有(    )A．最小值为5 B．最大值为5C．最大值为5或最小值-5 D．最大值-5或最小值59.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　)A． B． C． D．10.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　)A． B． C． D．11.已知关于x的二次函数y＝－2x2＋8x－m和一次图数y＝－x＋4，当1≤x≤m(m＞1)时，两函数的图象有两个交点，则m的取值范围是(     )A．1＜m≤3 B．3≤m＜ C．2＋≤m＜ D．3≤m≤2＋12.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A．B．C．D．13.如图，二次函数：与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象交于A，B两点，则一元二次方程的解为(　　)A． B．， C．， D．二、填空题1.已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________．…012……0343…2.若x1，x2(x1＜x2)是方程(x﹣a)(x﹣b)＝1(a＜b)的两个根，则实数a，b，x1，x2的大小关系为_____．3.已知直线y=b(b为实数)与函数 y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围             .4.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．5.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．6.如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________． 三、解答题5．(2020·河北省初三二模)直线：，与轴，轴分别交于两点，抛物线:，经过点，且与轴的另一个交点为点．(1)若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；(2)在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在(l)的条件下“神秘点”的个数；(3)①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；    2.画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?         3.已知二次函数．(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；(2)根据图象直接回答：当x为何值时，？当x为何值时？      4.关于x的二次函数(k为常数)和一次函数．(1)求证：函数的图象与x轴有交点．(2)已知函数的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值．②若，试求x的取值范围．      5.已知二次函数(为常数)．(1)求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．(2)求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．(3)已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．        6.如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A(0，3)，已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．(1)求m的值及二次函数解析式；(2)若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；(3)根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．     答案一、选择题1．C．2．C.3．D．4.D．5.C.6.B7.B．8.C．9.C．10.C．11.D.12.C．13.C二、填空题1.(3，0)．2.x1＜a＜b＜x23.0<b≤1.4.5.6.-2≤x≤1． 三、解答题1.解：(1)若，，当时，∴，将代入，可得∴∴顶点为∵点，点关于对称∴(2)设直线与抛物线的另一个交点为，，解得，，所以交点为和，所以，直线上神秘点为，，，，，共6个，抛物线上神秘点为，，，共4个，综上，神秘点个数为10；(1)①不会变，，当时，无论取何非零实数，恒为0，所以，直线永远经过点，所以点坐标不会改变；②，，由①知恒过∴过∴∴∴∴与轴恒交于，对称轴为不变∵与在有唯一公共点∴当时过解得∵开口越小，越大∴当时①顶点在上，顶点为∴②抛物线恰好过∴∴综上，，时抛物线与在有唯一公共点2.二次函数y＝x2－2x的图象如下图所示：(1)观察图象可得方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2；(2)观察图象可得，当x取x<0或x>2时，函数值大于0；(3)观察图象可得，当x取0<x<2时，函数值小于0.3.解：，顶点坐标为，当时，；当时，，解得：，或，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，；图象如图所示：当，；当或，．4.解：(1)证明：△＝(2k−1)2＋8 k＝4k2−4k＋1＋8k＝(2k＋1)2≥0，∴函数y1＝kx2＋(2k−1) x − 2的图象与x轴有交点．(2)解：①设的两根为，，则，，，函数的图象与轴的两个交点间的距离等于3，，，解得，或；②I.当k＝1时，y1＝ x2＋ x – 2，画出y1＝ x2＋ x – 2和y2＝x＋2的图象，如图1所示，由图知，y1与y2的交点分别为(−2，0)和 (2，4)， ∴当y1＞y2时x＜– 2或 x＞2；II.当k＝时，y1＝x2x – 2，画出y1＝x2x – 2和y2＝x＋2的图象，如图2所示，由图知，y1与y2的交点分别为(−2，0)和 (−10，−8)，∴当y1＞y2时−10＜x＜– 2．综上所述，当k＝1时x＜– 2或 x＞2，当k＝时，−10＜x＜– 2．5.(1)令，则．∵，，，∴．∵，∴．∴一元二次方程有实数根．故不论取何值，函数与轴总有公共点．(2)∵．∴该函数的顶点坐标为．把代入，得．∴不论为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数上．(3)当y=-1时，y=-(x-1)2=-1，解得x1=0，x2=2，当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y=-(x-1)2的图象有公共点，所以a的范围为-2≤a≤2．故答案为．6.(1)抛物线的对称轴为：.∴，抛物线开口向上，大致图象如图所示.当时，随增大而增大；∵当时，函数有最大值，∴当时，，∴，解得：.∴当，，，x2-2x-3=0，解得：或，∴抛物线与轴交于，抛物线与轴交于，.(2)∵关于的一元二次方程恒有实数根，∴，即恒成立，∴恒成立.∵(1)中的抛物线解析式为y=x2-2x-3，∴函数的最小值为=-4，∵点是(1)中抛物线沿x轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴，∴(k取值的下限)，∴实数的最大值为3.