初中北师大版5 二次函数与一元二次方程达标测试

2.5二次函数与一元二次方程

一、选择题

1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（   ）           

A. 抛物线开口向上                                                  B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C. 当x=1时，y的最大值为﹣4                                 D. 抛物线的对称轴是直线x=1

2.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（　　）           

A. 有两个不相等的实数根            B. 有两个相等的实数根            C. 无实数根                    D. 无法确定

3.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（　　）
 

A. m的最大值为2　                B. m的最小值为－2                C. m是负数　　                D. m是非负数

4.二次函数y=x2﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是（   ）           

A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个

5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）
 

A. 4.4                                       B. 3.4                                       C. 2.4                                        D. 1.4

6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（   ） 

A. ﹣1＜x＜5                        B. x＞5                        C. x＜﹣1且x＞5                        D. x＜﹣1或x＞5

7.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　）           

A. p＜m＜n＜q                   B. m＜p＜q＜n                   C. m＜p＜n＜q                   D. p＜m＜q＜n

8.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（   ）           

A. x＜﹣4或x＞2                      B. ﹣4≤x≤2                      C. x≤﹣4或x≥2                      D. ﹣4＜x＜2

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（　　）
 

A. 有两个不相等的实数根           B. 有两个异号实数根           C. 有两个相等的实数           D. 无实数根

二、填空题

10.抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．   

11.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： 

则当y＜5时，x的取值范围是________．   

12. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ________．
 

13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：

若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1  ， x2的取值范围是________ 　．   

14.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是________．   

15.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．   

16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________   

17.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1  ， 将C1关于点B的中心对称得C2  ， C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3  ， 连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________． 
 

三、解答题

18.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．   

19.已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．
 

20.已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．   

（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．   

（2）若抛物线y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x1  ， 0），B（x2  ， 0）两段，且线段AB=2，求k的值．