初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学ppt课件

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1、通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理；
2、提高利用已有知识解决实际问题的能力.
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.有一个角等于45°的直角三角形B.有两个角分别等于37°、106°的三角形C.有两个角相等的三角形D.有一个角是36°的直角三角形2.如果一个三角形的一内角平分线垂直对边，那么这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
3.一个三角形三个外角的度数之比为3:2:3，那么这个三角形是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三形 D.是直角三角形但不是等腰直角形4.已知等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的底角为( )A.70° B.55° C.35° D.70°或55°5.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形一共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
探究点一问题1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点D. ∴∠ADB=∠ADC=90°又∵∠B=∠C AD=AD∴△BAD≌△CAD (AAS)∴AB=AC
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：“等角对等边”）
探究点一问题2：等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是已知三角形是等腰三角形,得出等腰三角形的性质判定根据已知条件,判定所给三角形是等腰三角形.性质定理和判定定理是互为逆定理.
探究点二问题1：问题1：你能证明如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。求证：AB=AC证明：∵AD∥AC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC
探究点二问题2：如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.(1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论.解:(1)DA=DB=DC.(2)△DMN为等腰直角三角形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,又∵D为BC的中点,∴AD平分∠CAB,∴∠CAD=45°.在△ADN和△BDM中,
∴△ADN≌△BDM(SAS),∴DM=DN,∠NDA=∠BDM.∵∠BAD=45°,∠B=45°,∴∠ADB=90°.∴∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°,∴△DMN是等腰直角三角形.
探究点三问题：已知等腰三角形底边长为 ，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。作法：1.作线段AB=______.2.作线段AB的垂直平分线_______，与AB相交于点 .3.在MN上取一点C，使DC= .4.连接 ， ，则△ABC即为所求作的等腰三角形.
1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB ＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．52．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有(　 　)　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是(　 　) A．AB＝EB B．AD＝DCC．AD＝ED D．AD＝EC
4．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.
5．如图，锐角三角形的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.求证：△ABC是等腰三角形．证明： ∵ OB=OC，∴ ∠OBC = ∠OCB∵ ∠CEB= ∠BDC = 90°∴ ∠DCB = ∠EBC∴ AB = AC△ABC是等腰三角形
6．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.求证：AB＝AC.证明：∵DE＝DC∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∵AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．
7．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．证明：∵BD=BE,∠BAD=∠BCE,∠B= ∠B； ∴ △BDA≌△BEC； ∴ AB=BC； ∴△ABC是等腰三角形； ∴AE=CD 又∵ ∠BAD=∠BCE；∠AFE=∠DFC（对顶角）； ∴ △AEF≌△DCF; ∴ AF=CF； △AFC是等腰三角形；
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．
1. 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写“等角对等边”). 2. 等腰三角形性质与判定的区别3. 等腰三角形的作法（尺规作图）
书面作业：完成相关书本作业