冀教版25.5 相似三角形的性质优秀课时作业

2021年冀教版数学九年级上册

25.5《相似三角形的性质》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为(     )

A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

2.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A．1         B．2        C．3         D．4

3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为(　　)

A.1：2                          B.1：3                         C.1：4                        D.1：5

4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）

A.m=5                        B.m=4                         C.m=3                            D.m=10

5.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为(     )

   A.16：81                        B.4：9                          C.3：2                        D.2：3

6.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（    ）

  A．10            B．15                C．20            D．25

7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

8.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（      ）

A.10             B.11         C.12         D.16

9.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于(　　)

A.BD∶CD     B.AD∶CD     C.BC∶AD     D.BC∶AC

10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，

若S△DOE∶S△COA=1∶25，则BE∶CE=(　　)

A.1∶3                       B.1∶4           C.1∶5              D.1∶25

二、填空题

11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为    ．

12.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.

13.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.

15.如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为      ．

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为         ．

三、解答题

17.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
​  

18.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

19.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=   °．

（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．

20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 

参考答案

1.A

2.C.

3.A.

4.B.

5.D

6.A

7.C

8.C

9.A

10.B.

11.答案为：5：4．

12.答案为：20

13.答案为：24

14.答案为：2∶3

15.答案为：3或．

16.答案为0.8．

17.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．

18.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

19.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，

∵△BDC∽△BCA，

∴∠BCD=∠A=48°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．

（2）由已知AC=AD=2，

∵△BCD∽△BAC，

∴=，

设BD=x，

∴（）2=x（x+2），

∵x＞0，

∴x=﹣1，

∵△BCD∽△BAC，

∴==

20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t  ， CN=2t  ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．