数学九年级上册25.5 相似三角形的性质复习练习题

25.5相似三角形的性质基础练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

2．△ABC三条边长之比为3：4：5，与其相似的另一个ΔA′B′C′的最大边为15cm，那么它的最小边为（　　）

A．6cm B．8cm C．9cm D．12cm

3．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（　　）

A．9：4 B．4：1 C．3：1 D．2：1

4．已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A． B． C． D．1

5．如图，已知点G是△ABC的重心，分别延长线段BG、CG，交边AC、AB于点E，D．若BE＝15，则BG的长是（　　）

A．5 B．7.5 C．9 D．10

6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED

7．如图，在中，，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，，垂足为G，，则的面积为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（　　）

A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4

9．如图，等边三角形的边长为4，点O是，的平分线的交点，，绕点O旋转，分别交线段于D，E两点，连接．有下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为6，其中正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点E，，，若，则的长为      ．

12．如图，在中，，点D是的中点，过点D作交于点E，则   ．

13．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于     ．

14．在中，∠＝90°，＝3.6，＝4.8，点为的重心，则点到中点的距离为         ．

15．如图，在正方形和正方形中，顶点在边上，连接交于点，若，则的长为        ．

16．如图，在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点．若△AMN的面积是2，则四边形BCNM的面积等于         ．

17．如图，在中，，，，点是上一动点，连结，将沿折叠，点落在点C'，连结DC'交于点，连结AC'，BC'．当是直角三角形时，的长为      ．

18．如图，在△ABC中，点DE分别在ABAC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为     

19．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则      ．

20．两个相似三角形周长之比为，面积之差为，则它们的面积之和为     ．

三、解答题

21．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．

（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝ °

（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.

22．已知：如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．

（1）求证：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．

23．如图，已知是的中线，且

求证：

若，试求和的长

24．在中，，，为边上的高，M为线段上一动点．

(1)如图1，连接交于Q，若，．求线段的长度；

(2)如图2，点M，N在线段上，且，连接，分别交线段于点Q、P，若点P为线段的中点，求证：；

(3)如图3，若，当点M在运动过程中，射线上有一点G，满足，的最小值．

25．如图1所示是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图2所示的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)，小明发现图（2）具有对称之美，它既是轴对称图形，也是中心对称图形，并对这个图形进行探究．

（1）如图3，若知图案的一部分，请你根据如图2将图3的图案补充完整(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

（2）如图4，，，上、下两个阴影部分的面积之和为，其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到，求该菱形的周长；

（3）小明认为：图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形(不重叠，无缝隙)，请你帮助小明写出应满足的条件(提示：求出与的长度之比，并指出点、的位置)．