初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质学案及答案

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.5 相似三角形的性质学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知探究，典例分析，题组训练等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.了解相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能应用相似三角形的性质进行有关计算
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1．若，，，当∠B`=________，时∽．
2、3.下列条件中,能判定ΔABC∽ΔDEF的有( )
①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠D=45°,DE=16,DF=40;②AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40;
③∠A=47°,AB=15,AC=20,∠D=47°,DE=28,DF=21. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、新知探究：【师生活动】 学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳
1、如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,其中AD,A'D'分别是BC和B'C'上的高,那么AD与A'D'的比与相似比之间有怎样的关系?
追加提问:
(1)能去掉性质中的对应两个字吗?
(2)如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k.AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线,AF与A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'的平分线.
猜想:AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系?
(3)类比上述证明方法,你能证明上述结论吗?
(4)怎样用语言描述上述结论?

三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例如图所示,在ΔABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,AE∶AB＝3∶5,AD=15.求AG的长.
四、题组训练: 【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
2.两个相似三角形的最长边分别为8 cm和5 cm,它们的对应高的比是 ,对应中线的比是 .
3.如图所示,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则ΔEDF与ΔBCF的对应中线之比是( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
4.如图所示,在ΔABC中,M,N分别是AB,AC的中点,则ΔAMN中MN边上的高与梯形MBCN的高之比( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶1
5.若两个相似三角形对应角平分线的比为1∶5,则它们的对应中线的比为( )
A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.5∶1
【B组】
5.任意连接三角形三边中点,所构成的三角形与原三角形对应边上的高的比是 .
6、若ΔABC∽ΔA'B'C',对应高的比为1∶2,则ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
7.在ΔABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,AD=4,在AB上取一点E,得到ΔADE,若ΔADE与ΔABC相似,则它们的对应高之比是 .
8.如图所示,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高AH长8 cm,底边BC长10 cm,设DG=x cm,DE=y cm,求y与x的函数关系式.
【C组】
9.如图所示,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形,已知∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.
答案：
知识链接：
40度 2、B
新知探究
等于相似比 不能 等于相似比 证明略
两个相似三角形对应中线、高线、角平分线的比等于相似比
三、典例分析
,
，
四、题组训练
A组: B、 8：5、 8：5、 A、 D、 B
B组：1：2 A 1:3或4:9
8、∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC，
∴AM/AH=DG/BC,即8−y/8=x/10，
整理,得y=8−4/5x.
C组
9、∵DE∥FC
∴△BED∽△BAC，
设正方形CDEF的边长为x,则有x/4=3−x/3,
解得x=12/7cm；